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Intégrales et dérivés de fonctions avec des séries entières connues

Problème

Si g est la fonction définie pour x0,5 par g(x)=412x
alors,
pour tout x]12,12[
g(x)=4+8x+16x2+32x3+
En déduire le développement en série entière de la fonction f définie pour x0,5 par f(x)=8(12x)2.
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