Exemple d'une autre matrice de passage

alors dans cette vidéo on va d'abord voir un peu ce qu'on avait vu dans la dans la dernière vidéo et puis ensuite on va essayer de mieux comprendre ça avec un exemple donc ce qu'on avait dit dans la dernière vidéo section considérer une application in et rt on considère une application d'une aire de r2 rn2 est reine dans aer n donc on a une application l'inr comme ça et du coup on a dit qu'on savait qu'à ce moment là on pouvait dire que tu es 2 x 2 x pardon c'est à dire la la la transformation de x par l'application inerte et on peut dire que c'est égal certaines matrice à fois mon facteur ix donc ce qu'on a dit c'est que si on part de x et qu'on multiplie par la matrice à on arrive surmonté de x et ça on a dit que c'était on prend en fait les coordonnées de x et de thé xx dans la base canonique ça c'est les coordonnées corps données dans la base on a dit canonique canonique très bien et en ce qu'on a dit aussi c'est que si maintenant on considère une une autre base de rn on va considérer une base b on va dire que b c'est la base qui est formé des vecteurs v1 v2 jusqu'à vn on dit que b c'est une base de et rennes c'est une base de r n est en fait on va supposer que les une base de haine qui n'est pas la base canonique à ce moment là on peut écrire la matrice sait qui est la matrice formé dans les vecteurs colonnes on les colonnes sont les vecteurs de dub et donc v1 v2 etc jusqu'à ben ça c'est ce qu'on appelle la matrice de changement de base ou la matrice de passage ccva matrice de passage ou matrix de changement de base et du coup on a vu dans la dernière vidéo aussi qu'à ce moment là on pouvait écrire que cette matrice c'est fois les coordonnées de x dans la base b ça c'est égal à aux coordonnées de x dans la base canonique et de la même façon si on part des coordonnées de x si on multiplie x par l' inverse de la matrice est alors on va tomber sur les coordonnées de x dans la base b donc qu'est-ce que ça veut dire ça veut dire que si je parle ici de mon vecteur x et que je multiplie par ces -1 linverse de ces je vais tomber sur les coordonnées de x dans la base vais donc si je multiplie par on a dit c'est moins 20 je tombe sur les coordonnées de x dans la base b ça on a dit coordonnées coordonnées de 2 x dans la base b dans la base b&d même façon si on part de tes 2x et qu'on multiplie t 2 x par c'est moins on voit aussi tombé sur ce il multiplie sa part c'est moins 20 on va tomber sur les coordonnées du vecteur t2 x selon la masse b en fait ce qui nous manque pour finir le carré on dit que on peut passer des coordonnées de x selon la base bo coordonnées de thé de x selon la base b grâce à une autre matri ce qu'on appelle la matrice d est ce qu'on a vu dans la dana vidéo l'objet de la dernière vidéo c'était de montrer que cette matrice d elle est égale à quoi elle est égale à ces -1 linverse de ces fois la matrice à foix matrix et ça c'est c'était le résultat de la dernière vidéo et c'est un résultat qui est est très intéressant et très important et bien sûr une fois qu'on a ça qu'est ce qu'on peut dire si on multiplie à à droite par ses moins un de chaque côté de l'égalité on va avoir que des fois c'est moins un est égal à ces -1 à cc - 1 mais cc - donc celle inverse de ces ça ça me donne la matrice identité donc donc je moi je m'en fout en fait je peut l'ignorer et je peux multiplier à gauche maintenant bars et donc je vais voir que cdc - 1 est égal à c c'est moins un a et du coup il fit cesser - 1 ça fait aussi la matrice identité et du coup il ne reste que à matrice à l égale à quoi elle égale la cdc - ça c'est un deuxième résultat qui est important pourquoi parce que ça me permet de passer de la matrice des donc dans une base b à la matrice à qui est selon la base canonique voilà donc j'avais dit qu'on allait faire des exemples donc on va en faire maintenant si on prend une application linéaire tai chi et de on va prendre des airs de rdt de r2 dans r2 on va supposer que on connaît la matrice correspondant à mon application inerte et selon la base canonique donc j'ai que tu es 2 x c'est égal à quoi c'est égal à une matrice de deux zodiacs la matrice 3 de moins de moins deux fois mon vecteur x mon application linéaire elle est définie comme ceux ci et ça je vais appeler donc ça c'est dans les coordonnées c'est selon la la la base canonique qu'on écrit ça ça je vais l'appeler la matrice à parce que c'est comme ça qu'on a appris qu'on appelait la matrice correspondant à une application minaire dans la base canonique et on va on va supposer que il ya une autre base de r2 donc on va appeler b une base de r2 et on va dire que b c'est la base composée de vecteurs 1 2 et 2 1 donc ça c'est bien une base de r2 ça c'est une base de r2 et du coup qu'est ce qu'on a on a que tu es 2 x les coordonnées de thé de x selon mme abbas b c'est égal à quoi ces gars là une certaine maîtrise dès qu'on va essayer de déterminer fois les coordonnées de x selon la base b et le but là ça va être de déterminer cette matrice d donc la première chose à définir ce est la matrice de passage entre la matrice là entre la base canonique et la base b donc c'est quoi cette matrice de passage c'est la matrice sais c'est la matrice qui est définie par les vecteurs de b donc c'est la matrice de 2 qui est un 2 2 1 ça c'est ma matrice de passage et maintenant on voit que je connais à je connaissais ce qui manque c'est de connaître l' inverse de c'est donc pour ça d'abord il faut que je calcule déterminante sais c'est quoi le déterminant de matrix c'est ségala quoi c'est un x 1 - 2 x 2 donc ça fait 1 - 4 ça fait moins 3 et du coup maintenant je peux déterminé linverse de matrix c c - 1 ça va être quoi ça va être moins 1 ça va être un sur le déterminant de ce fait moins un tiers moins un tiers fois là je vais intervertir les deux corps donnés ici mais du coup ça me fait toujours 1-1 ensuite je prends nous poser de chaque corps donnés ici donc ça me fait moins 2 - 2 donc ça c'est l'âme celle inverse de la matrice c est du coup maintenant je vais pouvoir calculer ma matinée en utilisant cette formule ici donc j'ai des qui est égal à ses moins 1 fois la matrice à fois c'est je vais descendre et du coup ça me fait quoi alors j'ai remonté un tout petit peu pour avoir la matrice à voilà donc ça me fait quoi c'est moins un s'est moins un tiers fois la matrice 1 - 2 - 2 1 matri ça c'est la matrice 3 2 - 2 - 2 et il me reste la matrice sait qui est la matrice 1 2 2 1 voilà très bien mais maintenant j'ai quasiment ma mamma tri des skis massa fait un calcul donc si je calcule ceci ça va me faire quoi c'est une matrice 2 x 2 par une matrice 2 x 2 donc ça me fait une matrice deux fois deux donc c'est quoi cette matrice alors ici pour le premier coefficient je vais avoir trois fois en trois mois deux fois deux cadres donc ça fait moins un est ici je vais avoir trois fois 2 6 - 2 x 1 - 2 donc ça fait 6 - 2 ça fait 4 ici je vais avoir deux fois 1 2 - 2 x 2 4 donc 2 - 4 - 2 et le dernier je vais avoir deux fois 2 4 - 2 x 1 2 donc 4 - 2 2 eh bien du coup je vais réécrire la matrice ses moyens devant donc la matrice c'est moins 20 la matrice 1 - 2 - 2 1 et ici j'ai moins un tiers bien je peux continuer mon calcul alors ça fait quoi cette matrice là donc ça fait une matrice 2 x 2 par une matrice de foix ii donc ça me fait une matrice 2 x 2 et les coordonnées les coefficients de cette matrice c'est un fois moins en moins un mois par mois fait plus + 4 donc ça fait moins un +4 a fait 3 ici je vais avoir une fois 4 4 - 2 fois de 4,84 ça fait zéro ici je vais avoir moins de fonds -11 1 ça fait deux - c'est une fois - 2 - une fois deux ça fait moins deux dont il fait 2 mois de ça fait zéro et ici je vais avoir moins deux fois qu'a donc ça fait moins 8 + 2 donc ça fait moins 6 et du coup il faut pas que j'oublie le moins un tiers de vent donc ça me fait quoi si je rentre le moins un tiers ça fait trois fois moins d'un tiers donc ça fait moins un 0-0 et moins six fois moins un tiers ça fait deux donc je trouve que ma matrice d elle est égale à quoi elle est égale à la matrix - 1 002 et du coup une fois qu'on a cette matrice des ce qu'on peut faire c'est revenir ici et essayer de voir si on tombe bien sûr le bon le bon ictions multiplient x2 b par ces on va tomber sur x si on multiplie t 2 x selon la base b on va tomber sur t2 x et on peut voir si on a bien une bonne correspondance entre à aider mais ça on va le faire dans la prochaine vidéo