Exemple d'une autre matrice de passage

dans la dernière vidéo on a regardé une application linéaires de haies reine des reines et on a dit que cette application les nerfs elle avait une matrice acquis luthier associés tels que la transformation de x par cette application linéaire soit égale la matrice à foix le vecteur x1 indique ça on le faisait généralement dans les écoles et les coordonnées étaient prises dans la base canonique et qu'en fait on peut faire la même chose avec les coordonnées dans une base quelconque b et à ce moment là on pouvait passer de x aux coordonnées de x dans cette base par la matrice c'est moins un au cours donnés de tjx dans la base qu'une unique aux coordonnées de deux ans un bac b par la matrice moulin et ensuite aux coordonnées de x dans la base b jusqu'au coordonnées de x 2 td mixte en havas b grâce à une matrice d et le but de la vidéo c'était de déterminer justement cette matrice d est ce qu'on va faire dans cette vidéo là c'est de vérifier qu'on s'est pas trompé donc en fait je veux on va reprendre ce qu'on avait fait l'un de nos vidéos et on va vérifier tout ça donc ce que je vais faire c'est que j'ai commencé par écrire les éléments importants que les éléments importants on avait pris un exemple on avait pris une application lunaire tels que thé 2x écrivent comme je suis donc une matrice à x x gérer écrire ça ici au dessus donc on n'a que tu es 2x est égale à la matrice 3 2 - 2 - 2 ça c'est la matrice à foix le vecteur x ensuite on avait pris une base b 2 r2 et du couvent à ça ça on avait pu calculer la matrice de passage de la matrice canonique arabe allah de la base canonique à la base b donc qui est cette matrice de passage ici et on avait pu calculer son inverse aussi donc si je vais écrire ça ici j'aime amatrice de passage c'est qui est égale à la matrix 1 2 2 1 et son inverse je l'écris en dessous son inverse qui est égal à moins un tiers fois la matrice 1 - 2 - 2 1 et du coup ce qui nous manque j'ai la matrice âgées la matrice et j'ai la matrice et wazin et on avait obtenu grâce à ça la matrice des qui est la matrice - 002 écrire donc la matrice des qui est la matrice - 1 002 et l'idée de cette vidéo serait de prendre un vecteur x donc je vais prendre par exemple x égale à o vecteur 1 - 1 1 - 1 donc ça c'est les coordonnées de x selon la base économique et je vais essayer de vérifier que tout ça c'est bien cohérent donc si je multiplie x par matrix à je vais obtenir t2 x les coordonnées des tdi x dans la base canonique et ça c'est égal à quoi alors ma batterie ça c'est la matrice 3 2 - 2 - 2 donc si je calcule de tête qu'est ce que je vais avoir je vais avoir le premier que le chien ça va être trois fois 1 donc trois mois par mois donc ça va faire plus ça va faire trois +2 donc ça fait 5 donc le premier coefficient 7 5 le deuxième confiant ça va être deux fois 1 2-10 il fait moins beau moins ça fait plus donc ça fait 2 + 2 ça fait 4 t2 x les coordonnées de t&d x dans la base économique c'est 5,4 maintenant ce qu'on peut faire c'est qu'on peut multiplier à une chose que j'ai oublié de marquer je vais le faire tout de suite c'est c'est énorme ces housses et ses deux relations ici donc si on multiplie c'est par les coordonnées de l'x selon la base b on obtient les coordonnées de x selon la base canonique et si on multiplie linverse de ces paris x on obtient les coordonnées de x dans la base b ça je vais écrire ici donc on a ces x et coordonnée de x selon la base b qui est égal aux coordonnées de x selon la base canonique et on à linverse de ces fois l'économie du x dans la base canonique qui est égal à x selon la base b donc très bien donc maintenant ce que je vais faire c'est que j'ai passé 2 x caudry 2 x dans la base canonique aux coordonnées du x dans la base b du coup en multipliant par la matrice ses moyens donc j'ai que les coordonnées de x selon la base b c'est quoi ces six fait le calcul donc je vais devoir multiplier par la matrice inverse de ces donc je vais laisser le moins un tiers en préfecture ça me faire moins un tiers fois le vecteur quels vecteurs donc je vais voir un x 1 1 et 6 mois pas moins plus donc un + 2 ça va faire trois et moins deux fois un an ce fait moins 2 + 1 x - donc moins 1 - 2 - 1 - 3 - 3 très bien et du coup x les codes 1d x selon la base bsa pourquoi si je fais un ventre est le vecteur moindre pierre je vais avoir mon entière x 3 donc ça fait moins 20 et moins un tiers forme 3 ça fait 1 donc les coordonnées de x selon la note b c'est moins 1 et 1 alors maintenant ce que je peux faire c'est que je peux multiplier x sinon la base b par la matrice d et comme ça je veux obtenir les coordonnées de thé de x6 je multiplie les coordonnées du x100 abbas départ des j'obtiens les coordonnées de tjx selon b qu'on était de x selon b et ça ça vaut quoi alors ici ma matrice décès une matrice au diagonal donc ça va être assez simple ça va être moins 1 fois moins 1 + 0 points donc ça fait moins fort moins ça fait 1 donc ça fait 1 et la deuxième que chien c'est quoi c'est zéro pour moins que ça fait zéro + 2 x 1 2 donc 1 2 et maintenant il faut que je vérifie que je me suis pas trompé du coup il faut relier les coordonnées de x lombez aux coordonnées de x voir si je retombe bien sûr la bonne chose donc ici il ya deux possibilités soit je pars de t d ix les cornes et de tde x lombez et je multiplie par ces pour obtenir les coordonnées de tjx sur la base économique donc suivi d'un sens là je vais devoir x sais et je peux faire inverse je peux partir de tmx les coordonnées de d2x selon la base canonique et aller vers les coordonnées de t&d x selon la base b en multipliant par ses voisins en fait ici qu'est ce que je vais faire je vois que c'est plus facile de multiplier les coordonnées du xx e lombez par la matrice et que les coordonnées de x selon la base canonique par la matrice ses moyens je vais aller dans ce sens-là donc qu'est-ce que j'ai si je multiplie ses par les coordonnées de tjx selon b ah si j'ai bien fait les choses devraient tomber sur les corps des deux x c'est ce qu'on va vérifier donc ça me fait quoi c'est la matrice 1 2 2 1 fois le vecteur t2 x selon bellon qui les lecteurs 1 2 donc ça me fait quoi alors je vais avoir une fois 1-1 plus de foi de 4,4 +15 et pour le 2ème coefficient je vais avoir deux fois 1 2 plus une fois 2-2 donc de +24 donc je tombe sur le vecteur 5 4 qui est bien les codes qui sont bien les coordonnées de thé xx selon la base canonique donc c'est bon j'ai bien vérifié que c'est la même chose emprunter ce chemin je vais écrire emprunter ce chemin comme ceci ou emprunter le chemin comme ceux ci c'est la même chose j'ai bien je me suis pas trompé dans monde et je retombe bien sûr sur mes pieds quand je veux je passe dans un sens ou dans l'autre bon alors maintenant tu peux me demander pourquoi pourquoi est-ce qu'on fait ça pourquoi est-ce qu'on s'embête à faire ça pour quoi pourquoi mais en fait c'est assez simple il ya il ya des gens qui disent que l'algèbre linéaire c'est en fait l'art de choisir la bonne base donc l'algèbre linéaire c'est l'art de choisir la bonne base l'art de choisir la jemaye bonne entre guillemets la bonne base ça veut dire quoi que l'algèbre linéaire c'est l'art de choisir la bonne base en fait on voit que si on regarde cette matrice d ici cette matrice d une matrice entre guillemets qui est assez simple une matrice diagonale est en fait multiplier quelque chose multipliez un vecteur par la matrice des s'est multipliée chacun des coefficients du vecteur par ici le premier confiant on va de x - 1 il deuxième coefficient multiplié par deux c'est beaucoup plus simple de faire des opérations avec la matrice des que saleh de faire des opérations avec la matrice house finalement il faut multiplier pour obtenir le premier coefficient il fut multipliée le premier coefficient par trois et le deuxième par -2 et pour obtenir le deuxième coefficient il fut multipliée le premier par deux et le deuxième point -2 donc c'est plus compliqué maintenant tu vas me dire oui mais bon d'accord mais ce qu'on a fait c'est pas juste x d on a dû x c'est moins un cuit par des puits par c'est pour retrouver la même chose que l'opération où on a juste x a donc finalement c'est plus compliqué ça c'est vrai mais maintenant si on a énormément d'opérations à faire sur des par exemple si on veut calculer t2t de t2t de d2d 2 x par exemple en ce moment là on devrait multiplier une dizaine de fois peut-être par par la matrice des est multipliée une dizaine de fois par matrix des c'est facile multiplier la matrice départ elle même n fois c'est facile alors que multiplier la matrice à part est elle même une fois ça c'est beaucoup plus compliqué donc en fait c'est quand il ya beaucoup de calculs à faire comme ça sur la matrice à ou sur la matrice des là c'est très important de choisir la bonne base pour que ces opérations soient simplifiées et à ce moment là qu'on perde pas en temps de calcul par exemple si on fait de l'informatique voilà j'espère que ça c'est bien compris je te dis à bientôt pour la prochaine vidéo