Coordonnées dans une base

dans cette vidéo on va considérer un sou espace v 2 et rennes donc v est un sou espace sous espace de r n et on va considérer une base de ce sous espace on va dire que b qui est l'ensemble des vecteurs v1 v2 jusqu'à v cas est une base de v donc en fait on voit que wifi on n'a qu'à vecteur dans la base donc se dire que v et de dimensions cas et on va considérer un vecteur à on va considérer un vecteur à qui appartient avec ça veut dire que ça peut s'écrire sous la forme c'est un une constante et 1 fois le vecteur est un plus c'est deux fois v2 etc jusqu'à ces cas fo avait qu'a donc à est une combinaison l'inr de vecteurs v1 v2 jusqu'avec à où les constantes c1 c2 jusqu'à ce qu'à son lire les poids devant les vecteurs v1 v2 qu'avec à est ce qu'on va faire c'est que ces constantes c1 c2 et chk ces cas on va les appeler donc les c1 les c2 jusqu'à ces cas on va les appeler les coordonnées l'écho or donné de mon secteur a coordonné de à dans ma base b dans bay où selon ma base b donc ça veut dire qu'en fait on avait on avait déjà des choses qu'on appelait des coordonnées maintenance et c1 c2 jusqu'à ces cas c'est à dire les poids devant les vecteurs de ma base on va les appeler les pour donner de mon vecteur à dans cette base correspondante est en fait on va le noter on va dire que le vecteur a en fait on va mettre des parenthèses ou décrocher le tour pour dire que c'est selon la base b les coordonnées de à selon la base b ou dans la base b ça va être quoi ça va être c1 c2 jusqu'à ces cas donc les les manants moment vecteurs ah si je le considère selon ou dans la base b je peux l'écrire comme un vecteur dont les coordonnées sont les c1 c2 jusqu'à ces cas est ce qui est intéressant c'est qu'ici ici du coup on n'a qu'à v2 et de dimensions cas on n'a qu'à vecteur dans ma base alors que vers un seul espace de rn donc on peut très bien avoir cas qui est égal n on peut aussi avoir cas inférieur à n par exemple on peut avoir becky est un plan dans l'espace donc deux dimensions 2 dans l'espace qui est de dimension 3 par exemple et ici ce qu'on voit c'est que même si on est dans aer n on a uniquement qu'à coefficient n'a pas n coefficient ici on a bien qu'à coefficient est pourquoi est-ce qu'on peut n'avoir que cas coefficient parce qu'on sait qu'on est dans cette base b on va prendre des exemples pour illustrer tout ça prenons deux vecteurs on va prendre un premier vecteur v1 qui est le vecteur de 1 et on va prendre un deuxième vecteur v2 qui est le vecteur 1 2 et on va prendre l'ensemble b qui est composé de ces deux de ces deux vecteurs donc v1 et v2 alors on peut montrer que b est une base que c'est de vecteurs sont linéairement indépendant donc c'est une base de r2 base de r2 donc on va aller on va les dessiner graphiquement on va considérer un graphique donc je vais avoir mes deux axes comme ceux ci fit donc mes deux axes et je vais dessiner mais vecteur v1 et v2 donc l'ifi joeurs 1 2 6 3 1 2 donc mon vecteur v1 je le définis en rouge donc ces deux ici et un ici donc mon vecteur v1 il est comme ceux ci ça c'est mon secteur v1 est le vecteur v2 je vais le défi n'est je vais le défi n'est en jaune donc on victor v2 c12 donc 1 2 mon vecteur v2 il est comme ceci très bien maintenant l'idée c'est que si je considère un vecteur si je considère un vecteur de r2 que j'écris comme 3 v 1 + 2 v 2 de v 2 il est égal à quoi ce vecteur si ici j'ai 3 vient donc ça fait trois fois 2 6 plus de v2 donc plus deux fois 1 2 donc ça fait 6 + 2 donc ça fait 8 pour la première coordonnées et pour la deuxième trois fois 1 du coup ça fait 3 + 2 x 2 4 donc trois +47 donc mon vecteurs ici c'est le vecteur 8,7 je vais l'appeler le vecteur à ça je vais l'appeler le vecteur donc si je leur présente sur ce graphique ici donc 2 3 4 5 6 7 8 et 1 2 3 4 5 6 7 donc mon vecteur l'extrémité de mon vecteur opposition standard et sera environ ici donc ici c'est le point 8 7 le duc ou science qui considère ce qu'on a dit avant on a dit que le vecteur à un vecteur à si on considère ses coordonnées dans la base du film à base b ça vaut quoi ça vaut donc selon le premier vecteur c'est 3 et selon le deuxième vecteur ces deux donc les coordonnées de à dans ma base b donc ma base composé de victor v1 et v2 ça vaut 3 2 ça on a appelé ça des coordonnées les coordonnées alors qu'est ce que ça veut dire si on reprend nos vecteurs ici ça veut dire quoi qu'on avance de 3 v 1 en fait ici ici on a gradué notre espace donc ici un deux trois quatre cinq etc on peut qu'on peut faire la même chose sur les vecteurs ici s'il est prendre un vecteur v1 on en prend deux on va arriver au point qu'à 2 donc ça va être âpre et là du coup on va avoir comme ça ça c'est un v1 c'est ici de v1 s'est fait un peu plus loin c'est ici on peut continuer 3 v 1 ça va être où ça va être à peu près ici etc on peut avoir quatre est un qui va être encore un peu plus loin qui va être affreux ici du coup au lieu de graduer sur mon axe horizontal ici un deux trois quatre ex tâches peu graduée sur mon axe ici donc équipe continuer pour les x négatif on peut graduée un v12 v1 3 v 1 4 et 1 etc on peut aussi faire même chose avec mon v2 ici j'ai un v2 tu peux avoir 2 v2 qui va mener vers les 6,3 v2 qui va m'amener à peu près ici quatre v2 qui va m'amener encore un peu plus loin et s'est du coup au lieu de graduer sur mon axe vertical 1 2 3 4 je fais graduée ici un les 2,2 et 2,3 et 2,4 v2 et du coup si on continue et la logique je peux très bien imaginer maintenant faire un quadrillage selon me vecteur v1 v2 donc si je prends ici quelque chose qui est parallèle va pas être évident à fermer quelque chose un peu comme ça donc je peux avoir ici quelque chose de parallèle ici la même chose ici je peux avoir voilà quelque chose de pas à elle je peux continuer comme ça et c est de la même façon je peux faire le quadrillage dans ce sens là donc qu'en prenant quelque chose qui est parallèle à ma droite rouge comme ça ici comme ça voilà et du coup je peux continuer et au lieu d'avoir mon quadrillage qui serait mon quadrillage vert avec des traits verticaux et horizontaux je peux avoir un quadrillage qui fuient les vecteurs v1 et v2 et du coup maintenant si je regarde mon vecteur à dans l'allée la base b on a dit que ses coordonnées cité 3 2 donc j'avance de 3 v 1 donc ici ça me fait un v1 ici ça me fait de v1 est ici ça me fait bien 3 v 1 donc avec 3 v 1 je me retrouve ici ensuite j'avance de 2 v 2 donc j'avance de un v2 ça d'un oeil ici et j'avance de 2 v 2 ça me félicite donc mon lit si j'étais un peu à côté mais l'idée c'est que je retombe sur le même point 8-7 eh bien tu réussisses de finances en soi mais j'aurais pu faire j'avance de 2 v 2 donc j'avance de un v2 je me retrouve ici j'avance de 2 v 2 je me retrouve ici et ensuite j'avance de 3 v 1 j'avance de 1 v1 ici il avance de 2 v 1 ici et j'avance de 3 v 1 je me retrouve bien sûr sur le même point de la même façon que c'était très on va dire naturel de parler de coordonner dans les axes ici en verre graduée de façon horizontale et verticale on peut très bien parlé de coordonner dans ce repaire ici défini par mes vecteur v1 et v2 ou dans cette base définie par le vecteur v1 et v2 alors maintenant pour montrer qu'il ya bien que c'est bien la même chose ce qu'on disait avant des les coordonnées selon l'ancienne appellation et les coordonnées dont on parle dans cette vidéo si on considère un vecteur on va considérer avec tarbes et on va dire que c'est le vecteur 3 - 1 ça veut dire quoi ça veut dire que si je leur présente ici j'aimais axe donc le vecteur 3 - effigies 1 2 3 et figé - un don convecteurs b il va être comme ceci ça c'est le point de coordonner 3 - 1 est en fait dans ce cas quels sont les vecteurs que je considère ici quand je dis que ce point être coordonnée trois mois en fait j'ai deux vecteurs j'ai un vecteur qu'on va appeler le 1 qui est égale le vecteur 1 0 si je leur présente je vais me représenter d'une autre couleur ce vecteur là si je leur présente ses ce vecteur ici ça c'est mon premier vecteur et je veux avoir un deuxième vecteur que j'ai appelé eux deux et ce deuxième vecteur ça va être le vecteur 0 1 donc je vais me représenter d'une autre couleur j'ai représenté de cette couleur a donc mon deuxième vecteur il va comme ceux ci ça ça va être mon deuxième vecteur en fait maintenant ce que je peux dire c'est que si je prend l'ensemble e défini par mes deux vecteurs e1 et e2 cet ensemble e est ce qu'on appelle e et la base c'est pas n'importe quelle base c'est la base qu'on appelle canonique la base canonique de r2 eux c'est la base canonique ou la base standard on pourrait l'appeler de r2 donc si l'idée c'est que si on prend un vecteur quelconque x y en fait ce vecteur on peut dire que c'est x fois le vecteur est un plus y fois le vecteur eux deux donc en fait les coordonnées qu'on a ici ça correspond bien au poids qu'on met devant chaque lecteur 1 et 2 donc c'est complètement cohérent avec la définition des coordonnées qu'on a donné au début et en fait si on considère les coordonnées de x y dans ma base eux donc les coordonnées de xy selon ma base eux ça va être quoi ça va être du coup x selon eux un donc x ici et le poids devant e2c y donc les coordonnées du vecteur xy selon mme hadad peu c'est le vecteur ses x et y ça c'est ce qu'on appelle les coordonnées dans la base dans la base canonique ça c'est les coordonnées dans la base canonique donc en fait ce qu'on voit c'est que au début on appelait coordonner ces valeurs ici et on voit que c'est complètement cohérent avec le lait avec la définition des coordonnées qu'on a donné dans cette vidéo où ça correspond au poids en fait devant les vecteurs de la bad sauf que implicitement dans tout ce qu'on a fait avant on considérait que les vecteurs de la base c'était ses vecteurs le 1e 2e etc voilà j'espère que cette définition des coordonnées et claire pour toi et puis je te dis à bientôt pour la vidéo prochaine