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Algèbre linéaire
Cours : Algèbre linéaire > Chapitre 3
Leçon 5: Éléments propres- Introduction aux valeurs propres et vecteurs propres
- Preuve de la formule pour déterminer les valeurs propres
- Exemple de calcul des valeurs propres d'une matrice 2x2
- Exemple de recherche de vecteurs propres et d'espaces propres
- Valeurs propre pour une matrice de 3x3
- Vecteurs propres et espaces propres d'une matrice 3x3
- Montrer qu'une base propre est un bon système de coordonnées
Preuve de la formule pour déterminer les valeurs propres
Preuve de la formule pour déterminer les valeurs propres. Créé par Sal Khan.
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- La vidéo est incomplète.(7 votes)
- En effet, il semble que la capture se soit arrêtée en plein milieux.(2 votes)
- Bonjour,
il y a 3 ans un étudiant vous signalait que la vidéo était incomplète (2 mn). Trois ans après la vidéo est toujours incomplète . Question : est il possible dans un délai raisonnable d'obtenir cette vidéo complète ?.
Merci(2 votes) - à la minute, vopus commencez à écrire en rouge...Cette couleur n'est pas très visible en vidéo ! Néanmoins, merci pour la vidéo ! 1:23(2 votes)
- Pour voir la fin de l'explication de la preuve, voici le lien vers la version anglaise de khan academy https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/alternate-bases/eigen-everything/v/linear-algebra-proof-of-formula-for-determining-eigenvalues?modal=1(1 vote)
Transcription de la vidéo
dans le cas général si on considère une application inerte et qui va de rn dans aer n on peut dire que pour toutes xe appartenant à rennes on a t 2 x qui est égale à une certaine matrice à x x est dans la vidéo précédente on a vu un cas particulier on a vu qu'il existait parfois des vecteurs v tels que thé devait soit bien sûr et gala a à x v mais ces vecteurs v ont la particularité que c'est aussi égale un certain scalaires lambda x v et on a dit que ces vecteurs particulier on les appelait des vecteurs propre vecteur propres c'est un vecteur propre et on a dit que le land a on l'appelait la valeur propre c'est une valeur propre qui est associé aux vecteurs propres donc on a ce couple vecteur preuve à leur propre et on a du coup que dans le cas où v est un vecteur propre na avait quitté gala landes avait donc on a à x v qui est égal à lambda x v est là on va chercher quelles sont les solutions de cette équation alors il ya une solution qui est évidente ces véhicules 0,6 v gagnent 0 à 0 égal à zéro donc ça c'est facile donc v égale vecteur nul est une solution évidente de cette équation mais c'est une solution finalement qu'il va pas être intéressante parce que d'une part on étudie les vecteurs propres pour obtenir une base d'un espace on voit bien que le vecteur nul on va pas pouvoir l'utiliser dans une base et en plus la deuxième question qui se pose c'est que si le vecteur nul est une