Preuve de la formule pour déterminer les valeurs propres

dans le cas général si on considère une application inerte et qui va de rn dans aer n on peut dire que pour toutes xe appartenant à rennes on a t 2 x qui est égale à une certaine matrice à x x est dans la vidéo précédente on a vu un cas particulier on a vu qu'il existait parfois des vecteurs v tels que thé devait soit bien sûr et gala a à x v mais ces vecteurs v ont la particularité que c'est aussi égale un certain scalaires lambda x v et on a dit que ces vecteurs particulier on les appelait des vecteurs propre vecteur propres c'est un vecteur propre et on a dit que le land a on l'appelait la valeur propre c'est une valeur propre qui est associé aux vecteurs propres donc on a ce couple vecteur preuve à leur propre et on a du coup que dans le cas où v est un vecteur propre na avait quitté gala landes avait donc on a à x v qui est égal à lambda x v est là on va chercher quelles sont les solutions de cette équation alors il ya une solution qui est évidente ces véhicules 0,6 v gagnent 0 à 0 égal à zéro donc ça c'est facile donc v égale vecteur nul est une solution évidente de cette équation mais c'est une solution finalement qu'il va pas être intéressante parce que d'une part on étudie les vecteurs propres pour obtenir une base d'un espace on voit bien que le vecteur nul on va pas pouvoir l'utiliser dans une base et en plus la deuxième question qui se pose c'est que si le vecteur nul est une