Visualiser une projection sur un plan

alors dans la vidéo précédente on a parlé de projection mais on n'a toujours pas vu ce que c'était la projection sur autre chose qu'une droite du coup si on repart sur la définition qu'on avait donné originellement de la projection on va dit que la projection sur une droite elle d'un vecteur x indique c c'est le sait le vecteur de ces le vecteur de l la projection de x url c'est le vecteur de l tels que tel que x - la projection de x sur elle et orthogonale est orthogonale à tous vecteurs de l atout vecteur à tous vecteurs de l donc si je dessine ça si je représente graphiquement ma droite elle ici est un vecteur x comme ceux ci ça c'est mon avec la x et du coup ce que je dis c'est que la projection de x url c'est le vecteur de l tels que le vecteur x - la projection de vic sur aisne et orthogonale à tous vecteurs de l donc ça veut dire que si ma projection c'est quelque chose comme ça sur elle le vecteur x - projection de x est comme ça où comme ça comme ça et cela doit être orthogonale à tous vecteurs de l île se dire qu'il va être quelque chose comme comme ceci ça doit être quelque chose comme ceci ou ici ce vecteur là c'est bien le vecteur x - la projection de x sur elle est où la projection 2 x noël c'est ce vecteur si en rouge ça c'est directement la projection la production de x sur elle est en fait du coup une autre façon d'écrire ça c'est de dire que la projection la projection de x sur elle c'est le vecteur le vecteur v2 elles telles que tels que quac tels que le vecteur w kiéthéga la xe - v mé orthogonale est orthogonale à tous vecteurs de l atout vecteur de l qu'en fait là j'avais écrit exactement la même chose qu'ici j'ai juste nommé le vecteur v qui est égale à la projection de x sur elle et j'ai nommé le vecteur w est égal à x - la projection de x hurel et qui est du coup orthogonale à tous vecteurs de m mais si on écrit si on réécrit cette égalité du coup j'ai que x est égale avait plus w et en fait ici v du coup c'est un vecteur qui appartient à l es w c'est un vecteur qui est orthogonale à tous vecteurs de haine donc ça veut dire qu'en fait w appartient aux compléments orthogonale de l fils et appartient j'ai des composés avec x en un vecteur qui appartient à m et un vecteur w qui appartient aux compléments orthogonale de l est donc ça on devine que là on est en train de retrouver ce qu'on avait ce qu'on avait obtenu précédemment sur les compléments ortuno et du coup on peut essayer de voir ce qui se passe si on passe par exemple à r3 donc dans l'air 3 qu'est ce qui va se passer dans r3 ici au lieu de prendre une droite maintenant je vais prendre un sou espaces et je veux dire que ce sous espaces c'est un plan je prends un sou espace qui est un plan donc ça c'est mon souhait espace v et je vais prendre le complément orthogonale de ce sous espace qui dans ce cas là va être la droite qui va être orthogonale à ce plan donc ça va être une droite comme ceux fille qui a qui va sortir du plan et du coup on fait ici qui va être cachée des implants et qu'on va voir ressortir est en fait ici ce qu'on sait c'est que au point où la droite et le plan se croiser c'est le vecteur nul parce que le seul point qui est à la fois dans un seul espace et son complément automnale c'est le vecteur nul donc ici je note que ça c'est v orthogonale ces compléments orthogonale devait alors maintenant si je prends un vecteur quelconque x2 r3 je prends un vecteur x2 r3 ça c'est mon victrix et je vais regarder la projection orthogonale de mon secteur x sur mon souhait espace v alors quand je fais ça qu'est ce qui va se passer en fait mon facteur x sa projection orthogonale savent être secteur ici et je veux avoir six mois la production orthogonale 2x qui va être comme ceci je vais écrire ce que j'ai dit ça c'est anvers et x - la projection sur v2 avec x et en rouge j'ai ici j'ai directement la projection sur v2 mon facteur ix et du coup si on appelle la projection de xserve et on peut l'appeler v et la xe - la projection de x sur v on va l'appeler w si on m'appelle ça comme ça à ce moment là la projection sur v du vecteur x c'est égal à quoi c'est l'unique vecteur les secteurs v qui appartient à montsoult espace v tels que tels que quac tels que x soit égal à v plus w ou double v et un membre est un membre unique éteindre unique de du complément orthogonale devait en fait c'est ça qu'on a dit c'est à dire que la projection orthogonale 2x sur v c'est un vecteur v qui appartient à moossou espace v tels que mon vecteur x soit égale avait plus w ou double v est un membre unique du complément orthogonale devait ce que w ils appartiennent bien à la droite qui correspond au complément tout banal de vw idée peut réécrire ici en fait et du coup on peut réécrire ça on peut dire que la projection sur vais de mon facteur x c'est égal à quoi c'est à un vecteur unique de mons ou espace v tels que tels que quac tels que le vecteur x - la projection sur v2x et soit orthogonale soit orthogonale orthogonale à tous vecteurs devait à tout vecteur 2 v donc ça veut dire quoi ça veut dire en fait que x - la projection sur v2x appartient aux compléments orthogonale devait et du coup si on regarde ce qu'on a ici ici en fait on a le vecteur v et ici on a le vecteur w donc on a bien que w est égal à x avec x - v et donc que x est égal à vais plus w en fait ce qu'on a dit laisser les deux propositions ici sont complètement équivalente et du coup on voit qu'il ya pas de réelle différence entre ce qu'on disait initialement sur la projection sur une droite et la projection sur un sou espace v quelconque de r3 ou est reine est ce qu'on disait aussi on avait donné une expression pour la projection orthogonale 2x sur une droite et on va voir dans la vidéo prochaine comment ça s'applique à la projection de x sur un sou espace quelconque