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Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo on va considérer un ensemble de vecteurs on va l'appeler b et on va dire que baisser l'ensemble des cas v1 v2 et cetera jusqu'à veka est alors cet ensemble les les vecteurs de cet ensemble et sont pas n'importe comment on va dire que on va supposer que ces vecteurs ont tous un module 2 1 donc on va dire que le module devait y est égal à 1 pour y pour y est égale 1 2 et cetera jusqu'à cas donc tous les modules des vecteurs de mon ensemble b sont égaux a donc notre façon de l'écrire on peut aussi dire que les modules au carré les modules de vie au carré sont égaux à un ou une autre façon de voir c'est que le produit scalaires devait y par lui même le produit scolaires devaient y parvis est égal à 1 pour encore une fois pour qui égale un d'eux jusqu'à cas donc alors si on l'écrit en français on va dire ce qu'on a dit si c'est que tous les vecteurs ont un module 2 1 donc tous les vecteurs tous les vecteurs ont un module un module 2 1 qu'est-ce que de dire ça veut dire qu'en fait c'est des vecteurs qui ont été normalisées ces directeurs ils ont été ils ont été normalisées nord ma lisez normalisé ça veut dire quoi ça dire qu on s'est débrouillé pour que leur module soit égal 1 ça c'est le premier le premier point le deuxième point c'est qu'on va dire que ces vecteurs ils ont une caractéristique en plus on va dire qu'ils sont orthogonaux entre ça veut dire que le produit scolaire de d'un vecteur vie par un vecteur vj soit égal à zéro pour y différents de gym c'est à dire que si on prend deux vecteurs différent de cet ensemble alors l'offre produits khalef nuls parce qu'ils sont parce que tous les vecteurs sont orthogonaux entre eux donc tous les vecteurs tous les vecteurs sont orthogonaux orthogonaux entre eux et donc en fait ça on peut l'écrire différemment on peut entrer gumez écrire les deux choses on peut dire que le produit scolaires devaient y d'un vecteur veille par un vecteur vj est égal à est égal à zéro aussi y est différent de j il égale à 1 6i est égal à j s'agit de le fait d'écrire ça ça dit à la fois les deux conditions précédentes et on dit qu'en fait si on a ces deux conditions donc c'est à dire que si le produit ce qu'elle est de vie par vj et des galas 06 est différente j ai est égal à 1 fille est égale vie alors on dit que b est un ensemble qui est l'hymne herman indépendants ou les vecteurs de besson linéairement indépendant alors ça on va on va essayer de le montrer pour pour deux vecteurs supposons qu'on prenne de vecteurs pays et vj qui appartiennent à b et on va préciser on va dire que il est différent de j et on va ce qu'on va faire c'est que du coup celui-ci est différente j ça veut dire que le produit scolaires devaient y parvenir est égal à zéro d'après ce qu'on a dit ici b il vérifie ces conditions là et on veut montrer que le pays et vj son hymne herman indépendant et pour ça on va supposer qu'ils aient qui le sont pas on va supposer supposons que veiller pays vit et vj sont linéairement dépendants supposons qu'ils sont linéairement dépendants ça veut dire quoi s'ils sont in herman dépendants ça veut dire que je peux écrire par exemple pays comme un réel c'est x v j alors c'est on peut on peut dire quelque chose vu que le produit vu que le module devait il doit être égal à 1 c'est ne peut pas être égal à zéro parce que si on avait ces égal à zéro c'est à dire que weill égal à zéro donc le module de vie ne pourrait pas être égal à 1 donc on sait déjà que c est différent 2 0 et alors qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que si on prend le produit scalaires devait y par vj le produit scolaires devaient y par vj ça donne quoi veillez on peut l'écrire comme ces foires vj donc s'affaisser fois le produit scalaires de veigy par lui-même en fait c'est le produit scalaires de cvj par vj et on peut l'écrire comme le producteur de ses le sait fois le produit scanner de veigy par vj et donc ça c'est égal à quoi ces gars-là c'est fois la norme de veigy où le module de veigy au carré et ça on a dit que ça devait être égal à zéro ça c'est égal à zéro donc ça veut dire que le module de veigy est égal à zéro mais ça c'est pas possible parce qu'on a dit que tous les vecteurs de la base avaient un module 2 1 donc ça c'est pas possible donc en fait on a supposé que v i et vj et l hymne herman dépendants et on a montré que c'était absurde donc on a bien démontré que veiller vj doivent être linéairement indépendant et vu que les vecteurs de besson linéairement indépendant ça veut dire que b alors est une base est une base d'un sous espace la sauce parce qu'on va appeler v avec v qui est égal ou vectes de v1 v2 jusqu'à vk si on prend levait le sou espace défini par le welt de v1 v2 vk alors b est une base devait vu qu'elle est lé les vecteurs sont line herman indépendant et on peut même d'y aller plus loin on peut dire que b b est une base qu'on va appeler au retour normal b est une base hors taux normal ortho parce que les vecteurs sont orthogonaux entre eux est normal parce que on a dit que les vecteurs était normalisé donc b est une base hors taux normal alors ça ce qu'on aille ascquois est pas bon je rajoute b est une base hors temps normal devaient deux monstres espace v voilà donc ça c'était un peu théorique on va prendre un exemple pour essayer de mieux comprendre ça on va prendre on va se placer dans r3 on va prendre deux vecteurs de r3 on prendre un vecteur v1 qui est le vecteur 1/3 2/3 de tiers est le vecteur v2 qui est le vecteur deux tiers un tiers est moins deux tiers et du coup on va prendre l'ensemble b qui est définie par les deux vecteurs v1 et v2 et du coup on voudrait voir si bay est un ensemble au retour normal ou pas alors si on calcule la norme où le module de v1 donc on va prendre au carré ça va être plus simple le module devient au carré c'est égal à quoi ces gars-là v1 le produit s'avère de v1 paru même donc vers un emploi v1 et ça vaut quoi ça vaut un tiers font un tiers donc un neuvième +2/3 au carré 4/9 plus de 2/3 rocha et donc 4/9 donc ça fait 1 + 4 + 4 ça fait 9 9e donc ça fait bien un donc ça veut dire que le module de v1 est égal à 1 très bien maintenant on peut regarder ce qui se passe pour v2 on a le module de v2 au carré qui est égal à quoique est égal à v2 police qu'alain de v2 par lui même donc ça fait deux tiers au carré donc 4/9 plus un tiers aux quarts et fait un deviennent plus en fait deux tiers - deux tiers au carré ça fait 4 9e donc ça fait 4 ne viennent donc ça fait 4 plus simple katz a fait 9 9e ça fait bien un donc le module de v2 est égal à 1 est égal à 1 donc les deux vecteurs sont bien normalisée maintenant il faut voir s'ils sont orthogonaux entre eux alors le produit scalaires de v1 par v2 ça me donne quoi ça me donne un tiers fois deux tiers donc ça fait 2 9e 2 9e deux tiers fois un tiers ça fait plus de 9e et deux tiers fois moins 2/3 donc ça fait moins 4 9e - 4/9 donc ça fait 2 9e plus de 9e - 4/9 ça fait zéro donc si on considère le le l'espace v qui est le vecteur de v1 et v2 on peut dire que du coup les vecteurs sont bien normaliser son orthogonaux entre eux donc on peut dire que b est une base est une base hors taux normal or taux normal au retour normal 2 v b est une base hors temps normal devaient parce que le module de ses vecteurs est égal à 1 et les vecteurs de la base sont orthogonaux entre eux voilà j'espère que tu as bien compris ce nouveau terme or tout normal et je te dis à bientôt pour la prochaine vidéo