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Complément orthogonal du noyau

Le complément orthogonal du noyau d'une application et du noyau de sa transposée. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

alors on a vu dans la première vidéo sur les compléments orthogonaux que le complément orthogonale de l'image de la transposer de a édicté prenez le complément orthogonale donc le complément orthogonale de l'image de la transposer de à on a dit que c'était égal au noyau de à ça on l'a vu dans la première vidéo est dans cette première vidéo on a aussi vu que le complément orthogonale de l'image de a donc on prend le complément orthogonale de l'image de à on a vu que c'est égal au noyau de la transposer de a donc soit on prend l'image de la transposer doit donc en fait c'est le l'espace générés par les vecteurs ligne de ea et on prend son complément orthogonale qui est égale au noyau doit soit on prend l'image doit donc c'est l'espace générés par les recteurs colonnes de as et son complément tout banal et le noyau de la transposer doigts et la question qu'on se pose dans cette vidéo c'est à quoi est égal le complément orthogonale du noyau de à le complément orthogonale du noyau de à akwa c'est égal ça alors jusqu'à ya pas longtemps été incapable de répondre maintenant dans la dernière vidéo on a vu quelque chose de très intéressant on a vu que si on prenait si on prend un espace moins sous espace v et on prend le complément orthogonale du complément orthogonale devait comprend le complément orthogonale du complément orthogonale devait et ça on a vu dans la dernière vidéo que c'était égale avait lui-même donc le complément orthogonale du complément orthogonale est égal ou sous l'espace lui-même elle ressemble peut s'en servir réussi parce qu'ici on a le complément orthogonale noyau doit donc ça c'est égal en fait aux compléments orthogonale de quoi en fait on a vu que le noyau de à c'était égal aux compléments orthogonale de l'image de la transposer de ah ça c'est l'image de la transposer à et du coup c'est le complément orthogonale de l'image du rpt a transposé 2 1 donc ça veut dire que finalement ici on a bien le complément orthogonale du complément togo nal de l'image doit transposer 2a et grâce à ce qu'on a vu ici on sait que ça c'est égal à l'image de la transposer de à le complément orthogonale du noyau de ham est égal à l'image de la transposer doit alors ça c'est le premier résultat est maintenant si on regarde cette seconde égalité et qu'on se pose la question maintenant qu'elle est le complément orthogonale du noyau de la transposer de à nous ce qu'on veut c'est le complément orthogonale du noyau de la transposer de à akwa sénégal ça comme comme tout à l'heure si on regarde cette égalité si on a un complément tonale donc en fait avec le complément orthogonale de quoi le noyau de la transposer de ça on a dit que c'était le complément orthogonale de l'image de la noue clichy on a l'image de à est le complément orthogonale de l'image de à et du coup ici on a bien le complément orthogonale du complément orthogonale de l'image de à et du coup ça d'après ce qu'on a vu dans la dernière vidéo c'est égal directement à l'image de à l'image de à donc voilà d'après la première vidéo qu'on avait faits sur les compléments orthogonaux on savait que le complément orthogonale de l'image de la transposer de basse et et le noyau doigts et maintenant on sait du coup que le complément orthogonale du noyau doha c'est l'image de la transposer 2a et de la même façon on savait que le complément orthogonale de l'image de à c'est le noyau de la transposer de à et maintenant on sait que le complément orthogonale du noyau de la transposer de à ces images de à voilà j'espère que tout ça c'est bien clair pour toi et je te dis à bientôt pour la vidéo suivante