Déterminant après des opérations sur les lignes

alors j'ai une matrice à qui à n ligne et n colonnes que je vais noter comme ceci donc je vais noter sa première ligne aile 1 sa deuxième ligne l2 et cetera et cetera sa i am ligne aile ll s'agit m li elle j et sa dernière ligne ce sera donc l aisne voilà donc ça c'est mama très c'est donc là tu as pu remarquer que pour alléger un petit peu la notation j'ai défini que le vecteur elkas était le vecteur ligne qui correspondra à k1 à k2 cetera et cetera à k&n donc le but de cette manipulation c'était juste de simplifier un peu la notation ici donc maintenant ce que je vais faire c'est que je vais définir une matrice b&n par m de la même manière qui va être identique à la matrice à à l'exception d'une seule ligne donc je vais marquer l1 l2 et cetera et cetera elle y est c'est la jm ligne que je vais changer je vais la changer par l j - c de l eee donc je rejoue bly un petit peu les les les flèches des vecteurs ici juste pour pour alléger un petit peu l'écriture mais ce sont bien des vecteurs ici et jusqu à l aise voilà donc voilà ma nouvelle matrice paix est là ce qu'on va voir dans cette vidéo c'est à quoi le déterminant de p&t galles donc déjà magie et 1000 jeux les remplacer par quoi je les remplacer par une opération sur les lignes où les opérations qu'on est souvent amené à faire lorsqu'on met à sous sa forme échelonné d'accord alors à quoi va être égale le déterminant de b alors on va considérer les déterminants des matrices suivante donc je vais redéfinir une matrice donc je vais avoir et bien je vais avoir ici et là el2 cetera et cetera elle y el jln donc ça en fait c'est ma matrice à et je vais avoir une autre matrice que je vais définir comme étant l à elles deux ces terres accéder à eni et moins elle y hélène et bien en fait le déterminant de b le déterminant de b ça va être égale à o déterminant de cette première matrice ici plus le déterminant de cette deuxième matrice ici et donc pourquoi on a cette égalité là et bien en effet si tu te rappelles dans des vidéos précédentes lorsque j'ai deux matrices qui sont identiques comme celle ci à l'exception donc d'une seule d'une seule ligne ici d'ailleurs ici j'ai oublié j'ai oublié le scalaires mais ça n'a pas d'importance donc ces deux matrices là sont identiques à l'exception donc d'une seule ligne d'accord c'est l'agila jm ligne qui est différent qui est différente ici et bien la somme de leurs déterminants va être égal aux déterminants de la matrice qui a pour ligne j donc pour ligne j ai bien la somme la somme des lignes j des deux autres matrix et les autres coefficient reste identique c'est-à-dire à la matrice b parce que si tu regardes la matrice b est identique à ses deux matrices là surtout les coefficients à l'exception de la ligne j où tu vois que eh bien c'est bien l'addition des deux lignes j des deux autres matrix donc on a bien déterminant de bay est égale à la somme des déterminants de ces deux matrices et donc de quel est le déterminant de cette première matrice ici ces deux premières masisi si comme tu as pu le remarquer ca donc ça c'est égal aux déterminants de haut donc ça c'est très simple par contre la deuxième batterie si si c'est égal à quoi et bien cette deuxième matrice là si tu regardes bien ici ici ce que j'ai fait c'est que j'ai multi liés par un scalaire une des lignes de matrix est ce qu'on avait vu c'est que lorsqu'on multiplie par un scalaire une des lignes de la matrice est bien le déterminante cette matrice là va être égal à ceux scalaires x le déterminant de la matrice initiale c'est à dire sans le scalaires donc pour être plus clair ici en fait ça ça va être égal à quoi eh bien ça va être égal à moins c'est x et bien le déterminant de l1 l2 et lee elle y est l aisne voilà ça c'est la même chose que sa tasse on a pu voir ça dans une autre vidéo mais est aussi quelque chose que tu peut remarquer ici c'est que dans cette matrice là et bien j'ai deux lignes qui sont identiques ici et dans la vidéo juste d'avant ce qu'on a vu c'est que quand on calcule le déterminant une matrice où il y a et bien d'aider des doublons d'une même ligne eh bien le déterminant de cette matrice là va être égal à zéro donc en fait ce que ça veut dire c'est que le déterminant de cette matrice là est égal à zéro alors là on arrive à un résultat qui est assez intéressant puisqu'on arrive à déterminant de bay est en fait égal à des terminaux 2a en d'autres termes ça n'a pas d'importance si je remplace une des lignes de matrice à part une opération sur les lignes dans ma tribu je vais toujours gardé la même valeur de déterminant