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Calculer un déterminant en utilisant d'autres lignes ou colonnes

Trouver le déterminant en exploitant d'autres lignes ou colonnes. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

donc dans la vidéo précédente on avait calculé le déterminant d'une matrice 4 x 4 donc cette matrice là et on avait trouvé que le déterminant était égal à 7 et il te suffit de revoir la vidéo pour voir que c'était quand même assez compliqué et que c'était assez longs comme calcule pas compliqué mais l'on en fait la manière dont on a calculé déterminant ici c'est qu'on a pris les coefficients es6 de la 1re ligne et on les a multipliées par les déterminants des matrices trois fois trois plus petites qui ne comprenaient pas la ligne et la colonne du coefficient de données mais en fait on peut très bien utiliser les coefficients ici de n'importe quelle ligne et qui est quelque chose d'assez astucieux c'est de choisir une ligne où il ya beaucoup de zéros comme ça eh bien ça simplifiera beaucoup de calculs tu vas voir ce que ce que j'entends par là par exemple si au lieu est bien de choisir les coefficients et bien de de la première ligne je préférerais choisir les coefficients ici de ma dernière ligne parce que ce que je vois c'est qu'il ya deux héros ici et donc ça me somme puis j'irai beaucoup le calcul alors si tu te rappelles bien on avait un espèce de on dit alors si tu te rappelles les coefficients et s'ils étaient toujours précédé d'un signe donc ici c'était plus - plus monde d'accord donc plus - plus - et donc s'il choisit la deuxième ligne et bien c'est coefficient change aussi c'est à dire qu'en fait cette fois ci je vais commencer par un - plus - plus donc les coefficients s'alternent en ligne mais aussi en coloc donc pour la troisième ligne avoir plus - plus - et la quatrième ligne tu vas voir - plus - plus voilà donc si je choisis et bien ici la quatrième ligne il va falloir que j'utilise ce pattern de signer ici tu vas comprendre tout de suite que j'entends ce que j'entends par là donc essayons ensemble de retrouver le même résultat en utilisant et bien la troisième donc je vais essayer d'utiliser ce coefficient donc ici je vais commencer par un mois donc moins 2 x quoi et bien par le déterminant de la matrice jean tour en rose ici d'accord donc le déterminant 2 3 4 0 2 0 1 2 3 voilà ensuite j'utilise le deuxième coefficient ici le 3 qui est précédé d'un plus donc plus 3 x et bien le déterminant de 1 1 0 3 2 2 et 4 0 3 donc voilà et ensuite et bien pour les coefficients d'après vu que ce sont des 0 ça va me donner des résultats 0 donc je m'arrête là c'est quand même déjà beaucoup plus simple ici que ce qu'on a fait dans la vidéo précédente donc maintenant essayons de résoudre c'est déterminant 3 3 donc si j'ai moins deux bien ici je fais exactement faire la même chose c'est à dire je les sélectionner la ligne ou ya le plus de zéro c'est à dire j'ai sélectionné cette ligne là donc rappelle-toi les signes s'alternent aussi donc c'est à dire je commençais par - pardon par plus - plus pour la première ligne la deuxième ligne ce sera moins plus - pardon et la troisième ligne ce sera plus - plus donc je vais sélectionner cette ligne là donc premier premier coefficient ici le premier coefficient 7 1 0 donc ça sert à rien que je calcule quoi que ce soit puisque ça va me donner 0 à la fin ensuite deuxième coefficient c'est 1 2 donc ça x 2 x le déterminant de la m est ce qui reste c'est à dire et bien 2 4 1 3 2 4 1 3 et voilà pour ce qui est en rose donc maintenant pour ce qui est en verre et donc plus trois alors quelle est la ligne la plus avantageuse ici en fait ce serait soit la deuxième soit la troisième voie juste prendre la 3ème pour un peu de un peu de changement ici donc trois facteurs de b 0 donc ça je ne vais pas calculer ce coefficient ensuite 2 donc quel signe est bien ici ce sera 1 - donc plus trois fois moins 2 x et bien la matrice le déterminant de la matrice qui me reste donc 1 4 1 0 ensuite +3 donc le dernier coefficient ici + 3 x le déterminant de 1,3 1,2 et voilà donc que tu vois que on y est presque donc maintenant je calcule j'ai pu calculer ici se déterminant donc ici ça va me faire deux fois 3 6 6 - 4 x 1 donc 6 - 4 ce qui me fait voilà ensuite de ce côté là je vais avoir trois facteurs de -2 donc ici c'est quoi le déterminant c'est un x 0 0 - 1 x 4 donc moins quatre donc fois moins 4 + 3 ici je calcule le déterminant 1 x 2 2 2 - 1 x 3 2 - 3 - 1 - za donc ici qu'est ce que j'ai et bien ici j'ai deux à la puissance 3 c'est à dire 8 j'oublie pas le signe ici donc moins 8 ans suit ici dans ma parenthèse qu'est ce que j'ai et bien et si ça s'est moins 3 ici je vais avoir huit d'accord donc 8 - 3 ça me fait 5 5 x 3 ça me fait 15 donc moins 8 + 15 et la magie et bien je retrouve mon set ici est ce que tu vois c'est que eh bien cette fois ci le calcul a été beaucoup plus rapide tu peux chronométrés entre la version précédente et celle ci mais là je crois qu'on bat des records