Exemple d'inversion de matrice

donc ici j'ai pris la même matrice à queue dans la vidéo précédente est ce qu'on va faire c'est essayer de trouver son inverse et donc pour trouver l'un vers de cette matrice qu'on a vu c'est qu'il fallait trouver sa forme échelonnés et appliquer la même combinaison linéaire des lignes qu'on va qu'on va appliquer pour trouver la forme échelonné de à à la matrice identité donc ici on va essayer de résoudre ça donc je vais essayer remarqué matrix a donc 1 - 1 - voire moins 1 2 3 et 1 4 et à côté et bien je vais marquer ma matrice identité pour lui appliquer exactement les mêmes opérations caa donc voilà ma maîtrise identité dans r3 est donc ce que je vais commencer par faire ici c'est que bien je vais garder ma ligne 1 est ce que je vais faire c'est essayer d'éliminer ces deux coefficient à les mettre à zéro donc on va faire ça ensemble donc je gare ma première ligne voilà donc la garde aussi pour la matrix identité voilà et maintenant je vais éliminer ces coefficients donc pour éliminer le coefficient -1 à l'aide de la première aline ce que je vais faire c'est ici je vais additionner la deuxième ligne plus la première ligne donc je fais 1 - 1 un plus - ar ça me fait 0 - 1 + 2 ça me fait un moins un +3 ça me fait je fais la même chose pour la matrix identité donc je fais un + 0 ça me fait un zéro + 1 ça me fait un zéro plus zéro ça me fait zéro maintenant pour éliminer ce coefficient 1 ici sur la troisième ligne ce que je vais faire c'est tout simplement la ligne 3 mois la ligne donc ici je fais 1 - 1 ça me fait 0 1 mois -1 ça me fait 2 4 - moins d'un an ça me fait ici 5 je fais la même chose pour la matrix identité donc 0 - 1 - 1 0 - 0 0 1 - 0 donc voilà déjà la première opération de fait maintenant ce que je vais essayer de faire c'est la même chose mais cette fois ci pour éliminer les coefficients de la deuxième colonne sur la première ligne est la troisième ligne ici donc ça veut dire que cette fois ci je vais garder ma deuxième et donc je vais garder 012 pour matrix a est ici pour matrix identité alors comment je fais pour éliminer ce coefficient - ici et bien tout simplement en additionnant la première ligne avec la deuxième est donc un plus au 01 - un plus un ça me fait aisé raw -1 plus de ça me fait je fais la même chose pour la matrix identité donc si j'ai un plus un ça me fait 2-0 +110 + 0 0 maintenant pour la troisième ligne sylvain pour éliminer ceux de ici ce que je vais faire c'est que je prends ma ligne 3 et je vais lui enlever deux fois la ligne 2 donc si je fais 0 - 2 fois 1 0 sabres est 0 2 - 2 x 1 ça me fait 05 - 2 x 2 donc 5 - 4 ça me fait 1 - 1 - 2 x 1 - 1 - 2 ça me fait moins 3 0 - 2 x 1 ça fait 0 - 2 ça me fait moins deux ici un moins deux fois 0 ça me fait donc voilà pour ici maintenant j'aime attaquer ici à la troisième colonne et essayer d'éliminer et bien les coefficients ici entouré en orange donc c'est reparti donc je vais que cette fois-ci garder ma troisième ligne ici donc 001 et ensuite - 3 - 2 1 voilà donc comment je fais pour éliminer et bien ce1 ici sur la première et bien tout simplement en faisant je vais faire et l'un est l'un - l3 donc ça c'est pour la première ligne c'est juste que j'ai plus de place ici donc elle a moins l3 donc 1 - 0 ça me fait 1 0 - 0 ça me fait aisé ro 1 - 1 ça me fait maintenant ici deux mois -3 tafer 2 + 3 ça me fait 5-1 - - 2 ça me fait un plus de ça me fait trois ensuite qu'est ce que j'ai ici j'ai 0 - 1 ça me fait moins maintenant pour la deuxième ligne pour éliminer ceux de ici qu'est ce que je fais eh bien il me suffit de faire cette fois ci il me suffit de faire l2 - deux fois elles trois donc on est parti donc ça c'est pour la deuxième ligne ici donc zéro moins deux fois 0 eh bien ça fait 0 1 - 2 x 0 ça nous fait 1 et 2 - 2 x 1 ça me fait zéro ensuite ici alors ça me fait un moins donc un moins deux fois moins trois donc ici ça va me faire cette ensuite ici ça va me faire un moins deux fois moins deux ça va me faire 5 et 6 0 - 2 x 1 ça va me faire moins de ici donc donc voilà ici je me retrouve avec ma forme échelonné pourra donc ici c'est la forme échelonné de à georges lemaître je remette en couleurs quelque part voilà ici ça c'est la forme échelonné de à et ici je me retrouve en fait avec eh bien ma matrice inverse donc tu vois que c'est assez simple pour arriver jusque là le seul truc c'est qu'il faut pas se tromper quelque part dans les opérations mais donc c'est une manière efficace de retrouver la matrice inverse