Règle de Sarrus des déterminants

donc dans cette vidéo je vais te montrer une autre manière de calculer le déterminant selon ce qu'on appelle la règle deux sarrus et on va voir que c'est totalement équivalent à ce qu'on a pu faire jusque là donc on va prendre une matrice 3 x 3 et on va recalculé sont déterminants en sang je prends une matrice trois fois très général donc celle ci voilà et donc quel est sont déterminants eh bien nous ce qu'on avait vu c'est qu'il ne suffit de prendre bien si on prend les coefficients de la première ligne il suffit de prendre à et de multiplier par le déterminant ici 2e f h i ensuite on alterne le signe on prend moins b qu'on multiplie par le déterminant de dgf i ensuite on prend le dernier coefficient donc plus c'est et on multiplie sa part le déterminant de d g e atx voilà ce qu'on avait vu en sang alors maintenant si on développe un petit peu ça alors eh bien on aa facteur de neuilly - h/f ici on a moins b facteur de dg - pardon pas dgddi - g f et on a ici plus ces facteurs de dh - j'ai eu donc maintenant si on développe encore tout ça on a à e i - à h f - p d ici plus bgf plus cdh - c'est j'ai eu voilà la version développée maintenant ce qu'on va faire c'est qu'on va juste regrouper ensemble les termes qui sont positifs ici et les termes qui sont négatif donc pour les termes positifs juste à e-plus bgf plus cdh et pour les termes négatifs j'aurai donc moins à h f - b d i - c'est g et donc où est ce que je veux en venir et bien pour la règle de sa russe on va voir qu'en fait on applique on applique cette règle là donc c'était la règle de saül sais que c'est très facile à faire visuellement tu vas voir tout de suite ce que j'entends par là donc là je réécris le déterminant de ma matrice 3 x 3 alors voilà même trice est ce que je vais faire c'est que je vais écrire ici les deux premières colonnes la sur la droite du déterminant juste tu vas voir que ça va faire les choses beaucoup plus sain donc je réécris juste ces deux derniers deux premières colonnes ici sur la droite et maintenant je vais regarder qu'est ce que c'est que a donc agi et bien c'est le produit ici de cette diagonale qu'est ce que c'est que bgf et bien bgf c'est le produit des coefficients de cette diagonale donc tu vois l'intérêt d'avoir réécrit les deux colonnes sur le côté et maintenant cdh et bien tu vois que c'est le produit de la dernière diagonale possible la ce la vente donc voilà ça ça a l'air assez sympa et maintenant si on regarde ici pour les termes négatifs qu'est ce que c'est que à h f donc à h f on l'a ici le voilà cette l'autre diagonale mais dans l'autre sens bd y bdjs est pareil elle est ici et ensuite cge cgc cette diagonale ici donc tu vois que c'est très très visuel ici et que c'est un très très bon mes mots techniques et s'est totalement équivalent à la formule qu'on a utilisées jusqu'à présent on va essayer ensemble de faire un exemple pour voir un petit peu et bien comment ça fonctionne donc on la donne bon à prendre un exemple tout de suite donc à prendre une matrice 3 x 3 donc on va prendre la matrice suivante donc 1 2 4 2 - 1 3 4 0 et -20 et donc ce qu'on va faire tout de suite c'est comme là on va réécrire les deux premières colonnes tout de suite à côté de - 1 0 et on va et bien calculé selon la règle de sa rue ce don comprend la diagonale ici donc un fois moins 1 fois moins 1 donc ça ça nous fait juste un donc un je vais prendre des couleurs différentes pour chacune des diagonales pour essayer quand on s'y retrouve donc ici on va avoir deux 2 on va avoir trois fois 4 12 12 x 2 plus 24 +24 ensuite on va voir ici cette diagonale ici quatre fois deux fois 0 donc est bien plus 0 donc voilà pour les termes positifs ici qui était en rose là avant maintenant pour les termes négatifs alors pour les termes négatifs je les reprends ici voilà donc ici je vais avoir 4 x 4 16 fois moins en moins 16 mais comme c'est un terme négatif ça fait moins -16 donc plus 16 ensuite je vais avoir ici 7,7 des gones aly 6-0 fois trois fois donc ça ça nous fait zéro donc de toute manière - 0 et ici je vais avoir une dernière une dernière diagonale ici donc deux fois 2 4 4 fois moins 1 - 4 - - 4 + 4 + 4 donc ici eh bien je vais à obtenir 20 ici je veux obtenir 25 donc le total ça me fait 45 donc ici le déterminant de cette matrice là où vos 45 et tu vois que c'est assez visuel et c'est très très simple à faire et encore une fois tu vois que c'est totalement équivalent à la formule qu'on a pu voir précédemment