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Faire le lien entre l'inversibilité et le fait d'être injectif et surjectif

Transcription de la vidéo

donc dans les vidéos précédentes on a vu que on dit qu'une fonction f qui va de l'ensemble x vers l'ensemble des y est dit inversible inversible si et seulement si si et seulement si donc ça c'était une définition pour tout y petit y appartenant à l'ensemble grands y d'arrivée il existe un unique x tel que donc un unique petit x appartenant à l'ensemble grand x tel que et bien on est f 2 x est égal à y donc ça c'était une définition de l'un vers civilité donc ça qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que si je dessine mon ensemble de définition x ici et mon ensemble d'arriver ici y si je prends n'importe quel y ici dans mon ensemble d'arrivée grant y est bien je sais que je peux trouver un x dans l'ensemble des x tel que et bien on est f 2 x est égal à y est ce x là ce petit hic cela donc je vais l'appeler par exemple x 0 donc ça cf 2 x 0 et bien x 0 est ici unique et dans les vidéos précédentes on a vu aussi que des notions de qu'est ce que c'est qu'une fonction injected et qu'est ce que c'est qu'il nous y ont une fonction sur j'écrivais on va voir comment est bien ces notions là se rapporte à cette définition d'un verre sibilité donc là il ya deux choses qu'on voit dans cette définition qui sont importantes c'est qu'on dit ici pour tout y appartenant à y c'est à dire que pour n'importe quel élément de mon ensemble d'arrivée et bien je peux l'associé par x à un élément de l'ensemble de définition donc ça veut dire ici donc n'importe quel élément ici est associé un élément ici voilà je refais ça donc ça qu'est ce que ça veut dire ce pour tout irait si si ça veut dire tout simplement que f est sûre j'ai ctive f est sûre j'ai ctive voilà donc ça veut dire que si j'ai un élément ici dans son ensemble y qui n'est pas associée à un élément dans x et bien f ne serait pas inversible ici donc je m je mettre une autre couleur qu'on voit bien donc si j'ai un élément comme ceux ci qui n'est pas associé à aucun élément dans x f n'est pas n'est pas inversible dans ce cas ici donc une fonction inversible est une fonction sur j'estime maintenant une autre partie importante de la définition de l'invincibilité c'est qu'il existe un x uniques telles que f 2 x est égal à y donc ça veut dire que si et bien je me retrouve avec un cas une configuration donc à tanger reprendre encore une autre couleur une configuration comme ceci ou j'ai un x1 ici qui va qui va être associé à ce point-là temps y donc ici c'est à dire que mon élément dans y a en fait deux est associé à deux éléments dans x est bien dans ce cas là orange ici ça ce serait un cas où rff n'est pas inversible également n'est pas un ver cible donc tout élément de y doit avoir au plus haut plus être associée à une seule à un seul élément dans x et donc on dit que dans ce cas là ce fait qu' il existe un unique x ici eh bien ça ça veut dire que f m et injected yves est faite injected injected voilà donc là en fait eh bien on arrive à une nouvelle définition c'est que f ête inversible f et inversible si et seulement si donc si et seulement si tu peux voir aussi si et seulement si écrit comme ceux-ci f et injected injected est sûre j'ai ctif donc à la fois sur gée ctive et injected yves et donc comment est ce qu'on appelle une fonction qui est à la fois injecté veine à la fois sur gée ctive eh bien on appelle ça une fonction bij et ctive by geiq tive voilà donc hewett inversible si et seulement si f et objectifs donc voilà une nouvelle manière d'écrire cette définition là