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Transcription de la vidéo

donc elles ont donné une fonction f défini de l'ensemble grant x vers l'ensemble grands y donc je vais dessiner comme d'habitude et bien mais ensemble ici x et y donc qu'est-ce que ça veut dire cette fonction là elle ça veut dire que be bop que pour tout élément de x je peux associé à un élément de y ici par f mais ce que ça ne veut pas dire c'est que et bien que tout élément de y ici a forcément un élément dans x tokyo bien te rappeler cette définition d'une fonction et on dit qu'une fonction est subjective donc f / g ctive f / g ctive 6 et bien si pour tout y appartenant à l'ensemble grant y il existe au moins il existe au moins un x donc il existe au moins x1 l'x appartenant à l'ensemble grande x tel que tel que et bien f 2 x est égal à y donc ça voudrait dire que je peux prendre n'importe quel élément dans y est que cet élément est associé à au moins un élément dans x donc on va faire un exemple ensemble qui est plus qui est plus parlant donc mettons que l'ensemble grand x ici je le définis par les nombres 1 2 3 4 et mettons 5 et que j'ai un ensemble y que je définis par a b c et d voilà maintenant on va définir une fonction f donc ma fonction f par exemple va associer et bien un aa2 ab3 assez 4ad et cinq à des donc dans cette configuration là ma faute f f ici est sûre j'ai ctive puisque tous les éléments de y sont ici associés à au moins un élément dans x donc qu'est-ce que ce serait qu'une fonction qui n'est pas sûr j'ai ctive donc f n'est pas sûr j'ai ctive n'est pas sûr j'ai ctive ci est bien il existe au moins un élément dans y qui n'est pas associée à des éléments dans le x donc par exemple si j'ai un élément eu ici aussi j'ai rarement eu ici qui n'est associé à rien du tout dans x et bien f n'est donc pas sûr j'ai actifs donc qu'est ce que ça nous dit la subjectivité d'une fonction il versa nous dit que l'image de f donc l'image l'image de f c'est y donc rappelle-toi que l'image d'une fonction c'est quoi l'image d'une fonction c'est le sous-ensemble de l'ensemble d'arriver donc c'est le sous-ensemble de y dont tous les éléments sont associés à x et dans le cas d'une fonction surge ectif et bien puisque y tous les éléments de y sont associées à des éléments d'un x et bien images de fc bien iiac maintenant qu'est ce que c'est qu'une fonction injected donc f1 j'ai ctive f injected et bien ça veut dire que pour tous y appartenant dans grecques il y a donc il existe au plus haut plus un x tels que des lieux f 2x est égal à y donc qu'est-ce que ça veut dire je leur ai dessiné mais patatoïde ici donc j'ai l'ensemble des x l'ensemble des y ça veut dire que et bien bien ici donc mes éléments d'un y est là aussi quelques éléments dans x ça veut dire que cet élément là on va dire est associé ici celui là ici est celui là ici mais cet élément là n'est pas forcé d'avoir un élément associés dans x donc ça eh bien ça correspondrait à f et injected donc qu'est ce que c'est qu'une fonction qu'il ne serait pas injected donc pas un objectif ce serait qu'on aurait par exemple et bien un deuxième point ici dans x qui serait associé au même point dans y donc dans ce 4e de configuration la f non injecting non injected donc voilà ce que ça veut dire donc regardons maintenant notre petit exemple ici qu'on avait qu'on avait en jaune ici donc ici on avait vu que la configuration jaune ici est fêtée sur gée ctive mais dans la configuration violette ici f n'est pas sûr j'ai ctif c'est à dire en incluant ici un petit qu'est ce que ça veut dire pour l'injecter vite et ici est bien dans la configuration jaune on a ici deux éléments dans x qui sont est bien associé à un seul élément dans y donc f et subjective mais f n'est pas un objectif n'est pas injecté dans cette quatre configurations ici en jaune et est dans le même cas ici en violet aussi puisqu'on a toujours cette association donc qu'est ce qu'il faudrait faire pour que et bien f soit à la fois sur gée ctive est à la fois injectées eh bien il faudrait tout simplement effacer cette association ici et l'a remplacé par cette association ici ou f25 serait égale à e et dans ce cas là est bien ce que tu peux voir c'est que tous les éléments il ya en fait une une association qui est en relation un parent entre les éléments de x x et y est donc une fonction qui est à la fois donc sur gée ctive et injected f subjectives et objectives c'est une fonction qui est bij ectif on appelle ça une fonction be ge et kt yves où chacun des éléments d'un x est associé à un seul élément dans y est tous les éléments de y sont associées à un seul élément dans x