Une conception plus formelle des fonctions

bon je pense que depuis tant que tu fais des matches commence à avoir une idée un peu plus précise de ce que c'est qu'une fonction tu as déjà vu ça et bien plusieurs fois ici ce qu'on va faire et bien c'est qu'on va essayer de donner une définition un petit peu plus formel aux fonctions et de voir comment lissa avec l'ensemble de la jab l'inr alors une fonction qu'est ce que c'est et bien c'est une relation qu'on a entre deux ensembles et cette relation là on l'appelle souvent petit f et donc c'est une relation entre deux ensembles 1 par exemple un ensemble x est un ensemble il ya que c'est à dire que si je dessine des patatoïde ici donc voilà le petit caïd de mon ensemble x et voilà un pas peut-être tohid de mon ensemble y donc ici c'est y je vais leur mettre en violet voilà et bien donc j'étais deux ensembles la x et y est ma fonction donc ma fonction que je vais s'y remettre dans une autre couleur eh bien ma fonction va me prendre un élément de mon ensemble x evam l'associer à un autre élément de mon ensemble y donc ça c'est ça c'est une fonction dont chaque membre de x est associé avec un membre de y bon mais tout ça est bien ça reste très abstrait tu te demandais bien comment ça se relit avec ce que tu as déjà vu sur les fonctions donc on va prendre un exemple d'une fonction que toi tu connais bien depuis le temps cf2 x est égal à x au carré et donc on va essayer de voir comment est ce qu'on écrit cette fonction en utilisant la notation que je viens de teint trop dire ici et bien f2i ségalis au carré donc c'est une fonction f d'accord qui prend et bien un x donc un x qui appartient à un ensemble l'ensemble des réels et qui va me retourner et bien son carré et son carré et bien c'est aussi un nombre qui fait partie de l'ensemble des réelles et donc combien est-ce que je représente ça et bien c'est tout simplement donc ici ça va être l'ensemble air est donc dans chaque pour chaque point de mon ensemble r ici et bien ça va me redonner un autre point dans mon ensemble r c'est à dire le carré du nombre que j'ai pioché ici donc eh bien ça se représente à peu près comme ça et donc de quelle manière aussi on peut écrire cette fonction bien souvent on peut aussi prendre cette notation là où on associe x va être associé à x car est donc vraiment utiliser cette flèche là ça nous rappelle bien ce que qu'est-ce que la fonction fait exactement c'est à dire qu'elle associe un nombre à un autre nombre ici le carré du premier nombre ici donc là la flèche là c'est surtout pour et bien notés cette relation d'associations qu'on a entre ses de l'ombre ici donc maintenant eh bien je vais te dire quelques définitions comment est ce qu'on appelle cet ensemble la r dans lequel on pioche on pioche no x y et bien on appelle ça l'ensemble de définition l'ensemble ou le domaine de définition ensemble ou domaine de définition définition et comment est ce qu'on appelle et bien l'autre alors je vais prendre une autre couleur ici voilà par exemple quand est ce qu on appelle cet autre ensemble il est bien cet autre ensemble ici c'est l'ensemble ensemble ou domaine d'arrivée ensemble ou domaine d'arrivée qui est aussi parfois appelées le co domaine le co domaine bon ça dépend des gens donc tu prends la définition est bien que tes profs utilise et tu as dû entendre parler d'autre chose tu as deux entendre parler de l'image de f et c'est très important aussi de différencier l'image de f2 l'ensemble d'arrivée et l'ensemble d'arrivée c'est l'ensemble des nombres qui peuvent être associés par f tandis que l'image de f et bien c'est le sous-ensemble des nombres qui sont effectivement associé paref donc ici c'est le sous ensemble sous-ensembles du domaine d'arrivée du domaine d'arrivée d'arrivée qui est donc effectivement effectivement associé par f voilà on va avoir quelques ans en quelques exemples pardon où on peut et bien différencier c'est ces deux ensembles la l'ensemble d'arrivée et une image de f très facilement donc par exemple on apprendre j'ai danger est une fonction qui va associer chaque vecteur dans r21 nombre dans air donc ça va être une fonction qui va associer à x1 x2 2 voilà donc quel est le domaine de définition de cette fonction est bien le domaine de définition de cette fonction c'est r2 d'accord donc c'est tous les points qui sont définies par deux coordonnées ici et quel est le donc le domaine d'arrivée et bien le domaine d'arriver ici donc je vais reprendre mes petites mes petites couleurs de tout à l'heure donc le domaine de définition ici en jaune cr2 et le domaine d'arriver ici et bien c r d'accord c'est l'ensemble des réelles et quelle est l'image de f dans ce cas là et bien l'image de fc2 ici c'est l'ensemble des noms qui est juste deux donc c'est un ensemble donc je marquerai comme ça avec des accolades ici donc voila tu vois bien ici la différence entre l'ensemble d'arrivée et l'image dans ce cas là puisque donc l'image de a vu que la fonction associe tous les points de r2 à ce nombre scalaires 2 et bien l'image de fc seulement le point de ici voilà donc pour la différence des dons va essayer de reprendre un autre exemple qui va être peut-être un petit peu plus difficile mais donc plus intéressant dans notre cas donc par exemple si je prends et bien ma fonction h qui va prendre des points dans air de eva les associer à d'autres pointent donc d'autres vecteurs dans r3 donc cette fonction la ccry h de x1 x2 qui est égal à x 1 + x 2 x 1 - 1 6 2 et x 1 x x 2 donc je t'ai pas se passer un petit peu de ce qu'on a vu tout à l'heure pour faire un peu de place pour cet exercice donc voit là et donc donc je vais faire la représentation est bien de cette fonction ici donc le domaine de définition ici et bien cr2 donc je marque en jaune dont gr2 ici et le domaine d'arrivée ça va être ici r3 donc r3 donc je vais reprendre mon rôle voilà donc r3 voilà r3 est ici donc j'ai h qui associe chaque point de r2 à un point d'un air donc voilà h donc par exemple je peux prendre un point dans dans l'air de donc je peux prendre le point mettons que je prenne le point ici je prends le point 2 3 donc 2 3 c'est ce point ici donc qu'est ce que c'est que h de 2/3 des biens h de 2,3 ça va être ici j'ai x1 +62 donc ça va être 5 x 1 - x2 donc x1 - x2 ici ça va être ici - 1 et ici j'ai x 1 x x 2 donc ça va être ici 6 donc ce point-là 2,3 à pour image paref dans r3 le point 5 - 1 6 watts et donc une question difficile qu'on a ici c'est qu'on a défini donc qu'est ce que c'était que le domaine de définition qu'est ce que c'était que le domaine d'arrivée mais la question c'est qu'est ce que c'est que l'image de hache dans ce cas là est-ce que c'est tout r3 ou pas donc le point là 5 - 1 6 c'est un point qui appartient à l'image de f d'accord donc sage et le marquer donc ça ça appartient à l'image de f est la question c'est si par exemple eh bien j'ai un point comme je vais prendre ce qui est un point comme 5 - 1 et 0 est-ce que ce point là appartient à l'image de f ça c'est là la question est ce que tous mes points donc ça c'est pas tout mais point j'en ai pris en particulier d'ailleurs tu vas voir que je les biens choisis mais donc la question c'est de savoir si tous les points de r3 ici vont appartenir à l'image de f donc en l'occurrence qu'est-ce qu'on peut regarder pour ce point là eh bien on sait que la première coordonnées cx1 +62 et la deuxième c'est x 1 - x2 donc on sait que ça correspondait bien à ces points-là 2 3 la dernière coordonnées on sait que c'est x 1 x x 2 eh ben on sait que de toute manière on trouvera pas de points qui vont donner par leur part 2 coordonnées qui vont donner par leur somme 5 et leur soustraction -1 et ils vont aussi donner leur produit égal à zéro donc ça ne va pas exister dans ce cas donc en fait ce que ça veut dire ici c'est que eh bien ce point là ici n'appartient pas à l'image de m donc au moins il ya une chose qu'on sait c'est que il vient ici l'image de f1 n'est pas égal à air trop voilà donc on a vu en gros les définitions important des fonctions est un petit peu le lien avec l'algèbre linéaire puisque ici et bien on a on a parlé de fonction dans l'ensemble d'arrivée et multidimensionnelle donc ici par exemple r3 et ça bien en fait ça définit des fonctions vectorielles et tu vas voir très prochainement dans les vidéos suivantes et peut-être aussi dans les vidéos que tu as pu voir avant qu'elle est le lien dans des fonctions par avoir un petit peu plus et bien comment se comportent ces fonctions là et comment on fait par quoi ça sert et voilà tout ça