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Applications vectorielles

. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

donc dans la vidéo précédente et bien on a vu une définition très très générale de ce que c'est qu'une fonction on l'indiqué bien une fonction c'est pas seulement une relation qui associe un nombre un autre nombre c'est ce que tu avais vu jusqu alors mais c'est une association qui est ceci est bien un membre de d'un ensemble donc ici par exemple j'ai un ensemble x donc un membre de cet ensemble à un membre d'un autre ensemble y donc voilà ma fonction f ici c'est donc une association d'un membre de x vers un membre deux y est ce que tu as pu voir dans d'autres vidéos c'est que et bien les ensembles sont aussi formés par des vecteurs et donc ce qu'on a vu c'est que et bien un vecteur par exemple x donc on note avec une petite flèche en haut qui a une dimension appartient à un ensemble rnt est reine s'est défini comme étant et bien l'ensemble dans toutes les collections en fait de haine éléments possibles c'est à dire donc un ensemble que je marque avec des accolades ici de toutes les collections de haine non bozic donc j'ai x1 x2 ta ta ta ta ta xn donc si gm petit hic si si et tous ces x la cx ici donc xxi ils appartiennent tous à l'ensemble r donc ccn lui plaît de 2,2 nombre ici forme des vecteurs donc l'ensemble et rennes c'est l'ensemble de tous les vecteurs à andy mentions dont les éléments appartiennent à l'ensemble er pouf ça fait beaucoup de définitions donc en fait ce qu'on dit ici c'est que et bien et c'est possible de penser à ces vecteurs la de combiner en fait cette notion de fonctions qu'on vient de voir avec cette notion-là de vecteurs ici donc juste un petit qui était un petit rappel en plus c'est que x ici donc je peux l'écrire on a souvent vu qu'un vecteur ça s'écrivait souvent en colonne jusqu'ici donc cx1 voilà jusqu'à x1 est donc ce vecteur là il vit et bien il vit dans un ensemble rn donc voici est reine voilà et si je prends par exemple un ensemble un autre ensemble r m donc ici ce sont les vecteurs à andy mention ici sont les vecteurs am dimensions et bien je peux associé aussi un vecteur à haisnes dimension avec un vecteur am dimension voilà et ça en fait c'est une fonction c'est vraiment une fonction qui va associer un vecteur à un autre donc c'est une fonction f qui de rn2 tous les mandats de tous à tous les membres de rn associe et bien un membre dans r m voilà donc ça aussi c'est une fonction c'est juste une fonction vectorielles et je te rappelle que je mets cette flèche ici pour dirait bien que c'est une association entre eux et bien les membres de deux ans semble donc on va prendre juste un exemple un petit peu plus concret pour pour un petit peu éclaircir tout ce qui est abstrait ici donc mettons qu'on a une fonction qui associe a donc mettons qu'on ait une fonction qui va dans r3 qui prend chacun des membres de r3 donc tous les vecteurs à 3 coordonnées et qui lui a ceci est bien ici un autre vecteur à deux corps donne donc ici si je reviens à ma définition première ça veut dire qu'à tous les points x1 x2 x3 donc chacun des vecteurs de r3 ça me donne x1 + 2 x 2 pour la première coordonnées on n'a pas très bien les filles disent que c'était qu'une coordonnées mais je pense que tu peux voir ce que c'est en faisant juste référence at on repère cartésien et aux coordonnées des points mais on réexpliquera un peu plus par la suite ce que c'est donc la première coordonnées ici cx1 +2 et x2 et la troisième coordonné par dont la deuxième coordonné c'est ici 3 dicks 3 donc qu'est ce que ça donne concrètement et bien pour pour un point donné donc mettons que je suis donc je vais effacer je vais effacer un petit peu ce que j'ai ici juste pour qu'on y voit un poil plus clair sur pour la suite je vais juste effacés ici ça voilà on va effacer cette chose ici voilà très bien et donc ici et bien c'est mon point cr3 pardon est ici et bien c est donc j'ai mon ensemble de définition dans domaine de définition ici et mon ensemble on monte domaine d'arrivée est ici donc si je prend un point dans cet ensemble de définition ici mettons que je prends prennent le point ici on va prendre le point 1 donc on prend nos vecteurs colonnes 1 1 donc comment est ce que j'écris ça déjà je peux essayer de récrire sa de peut-être de manière un petit peu plus simple pour toi visualiser c'est à dire avec le vecteur colonnes donc c'est x1 x2 x3 donc ça c'est chacun des vecteurs dans r3 et ça je lui ai aussi un vecteur dans r2 donc c'est à dire x 1 + 2 x 2 et 3 x 3 je pense que c'est plus clair avec cette notation l'a en fait donc maintenant si j'applique ma fonction à mon point 1 1 donc qu'est-ce que ça va être f de 1,1 eh bien ça va être donc ici x1 + 2 x 2 donc x 1c 1 x 2 c1 donc ça fait 1 + 2 x 1 3 ensuite ça me dit 3 x 3 donc trois fois et bien il se 3 égal 1 donc trois fois 1 3 ok ça paraît assez ça on essaye avec un autre point donc si on prend par exemple un point un tout petit peu plus complexes par exemple 2,4 et walt vecteurs et donc ça qu'est ce que ça va me faire eh bien ça va faire donc x12 + 2 x 4 donc deux fois 4 ça fait 8 8 plus de ça nous fait 10 et ensuite 3 x 3 donc trois fois 1 3 voilà donc ici et bien j'ai tout simplement pu appliquer la fonction à des vecteurs bon bah ça paraît quand même assez simple au final ça va on va essayer de voir qu'est ce que ça veut bien dire si on essaie de représenter sa visuellement parce que bon les nombres c'est bien joli mais c'est quand même sympa de pouvoir voir et bien à quoi ça peut ressembler donc je vais enlever tout ce que j'ai noté la au dessus parce qu'on en a plus vraiment besoin et on va juste dessiné donc nos nos repères ici donc je vais dessiner ici r3 donc r3 c'est un repère donc à trois dimensions donc on va essayer de représenter sa au mieux voilà donc ici j'ai x1 ici gx2 et ici j'ai x3 et donc je vais dessiner le point est bien assez dommage les époques me de couleurs différentes bon on va on va donner des couleurs maintenant donc on va dire que ici 1 1 1 je vais le faire en joue donc à 1 1 qu'est ce que c'est bien c'est un 1-1 sur chaque coordonnées donc tac tac tac tac tac tac et je monte de 1 c'est ce point ici donc c'est ce vecteur qui part de l'origine et qui va jusqu'au point ici 1 1 voilà la représentation de ce vecteur ici maintenant si je représente mon vecteur de quatre et un ans vers donc deux sur x 1 voilà quatre sur x 2 2 3 4 et ensuite un sur x 3 donc c'est ce point donc c'est ce vecteur que je dessine ici en verre à partir de l'origine même si je me suis un petit peu loupé ici donc c'est ça c'est le vecteur de 4 et un donc maintenant si j'essaie de représenter qu'est ce que ça me donne dans le domaine d'arriver donc je vais décider ici r2 donc c'est beaucoup plus simple à visualiser ici puisque c'est juste deux dimensions voilà r2 x1 et x2 dans - r2 et donc je vais dessiner et bien les images des vecteurs 1 1 1 et 2 4 1 dans cet ensemble donc 1 1 1 ça me donne le vecteur 3 3 donc c'est juste 1 2 3 1 2 3 et le voilà voilà le vecteur 3,3 et maintenant si je dessine et bien le l'image de 2-4-1 ça me fait 10 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 et hop c'est 10 et 3 1 2 3 alors donc c'est ce vecteur c'est pas très droit mais voilà c'est ce vecteur ici disent ça c'est 10,3 et l'autre avant ici et bien c'était 3 3 donc le vecteur 1 1 est devenu 3,3 par ma fonction est le vecteur 2 4 1 est devenu 10,3 par cette fonction donc ici en fait c'est comme si on avait transformé le vecteur par un autre vecteur ici en un autre vecteur est en fête eh bien ces fonctions là qui sont des fonctions qui agissent sur des vecteurs on les appelle souvent et bien des transformations des transformations tout simplement parce qu'on transforme un vecteur ici comme tu as pu le voir ici on fonctionne en vous transforme un vecteur en trois dimensions en à un vecteur en deux dimensions donc on appelle ça souvent des transformations et souvent en fait on les note pour différencier sa des fonctions qui opèrent sur des réelles mon les notes grant et donc avec avec une magie qu'ulissi et et la laddh et la définition après pareil que pour les fonctions donc si tu vois un jour ici une majuscule avec un grand t ici c'est une fonction ça n'a rien de différent c'est sûrement mais c'est sûrement en fait une fonction qui opèrent sur des vecteurs mais on verra ça un peu plus en détails et bien par la suite donc juste te rappelles toi que on appelle souvent et bien les fonctions qui opèrent sur des vecteurs des transformations