Transposées de sommes et d'inverses

donc on va découvrir ensemble quelques propriétés supplémentaires sur les transposer de matrix et mettons que j'ai une matrice c'est qui est égale à la somme de deux matrices a + b alors qu'est ce que ça va être le petit coefficient seiji donc le coefficient c'est qu'ils aient à la ligne y est à la ligne à la colonne j ai bien par définition ça va tout simplement être la somme des coefficients des matrices a et b sur la même ligne et sur la même colonne donc ça c'est la définition de la somme de 2 maîtrise alors maintenant qu'est-ce que ça va être que la transposer de la somme de deux matrices bon donc on va écrire qu'est ce que ça peut être que la matrice à eybens matri ça c'est donc une maîtrise avec des lignes et des colonnes normal et donc est là pour coefficient hadji je les marque pas tous juste pour pour simplifier un petit peu un petit peu le tout donc voilà ma matrice à et la transposer deux matrices à ça va être quoi mais ça va être une autre une autre matrice donc sur la même notation où je vais avoir à prime y j donc j'aurai pas le même coefficient à la ligne y est la colonne j donc quelle est la relation entre après-midi et haï j ai bien à prime il gît à prime y j ça va être quoi eh bien en fait c'est le coefficient qui se trouve aussi dans la matrice à mais cette fois à la jm l'ine lahille ème colonne donc en d'autres termes ça c'est égal à a j ai donc par définition puisque pour passer d'une matrice as a transposé on inverse simplement les lignes et l'école donc qu'est ce que ça nous donne pour b maintenant bébé sur le même schéma ce sera exactement la même chose c'est-à-dire que les coefficients des primes yj de la transposer de b vont être égaux au coefficient b j y de b voilà donc maintenant qu'est-ce que ça vienne donnée pour c est bien pour ses ça va être la même chose dans le sens que ces primes y j va être et gallas et j y par définition de la transposer et donc ça ici ce dernier résultat c'est intéressant parce qu'ici on a donc c'est j ai donc qu'est ce qu'on a dit ici et bien on a dit que ses jt gala et j + b j donc c'est cjs est égal à quoi et bien par définition ça va être égal à à j + b j y voilà et donc ces quantités l' aj et bgi sont égales à quoi est bien ici on vient de dire quels sont tes gala des prix me j ai appris migy donc à prime y j plus des primes y j donc là eh bien on a en un résultat en fait intéressant parce que là ce qu'on a ce qu'on a fait en fait ici c'est regarder et bien c'est quoi la transposer de chaque côté de l'équation donc on a voulu regarder et bien la transposer de c est égale donc à a + b le tout transposé donc ça par définition je prends la transposer de chaque côté de l'équation est en fait quand on part de la transposer de ces ici donc et si ces primes et j ai bien on se rend compte que c'est égal à quoi c'est égal à prix mini j + b prix meiji en d'autres termes c'est égal ckoi a pris mais j ai bien c'est la transposer de a plus et bien ici la transposer de b donc ici on a un résultat intéressant qui est que et bien a + b le transposer de la somme en fait de deux matrices est égale à la somme des transposer de ces deux matrices la voilà un résultat important sur les les transposer donc maintenant on va regarder ensemble une autre propriété intéressante sur les transposer avant de finir donc cette propriété là va porter sur les inverse donc mettons que j'ai à noter - ici inverse inverse 2 a donc qu'est-ce que ça ça veut dire eh bien ça ça veut dire deux choses ça veut dire que le produit de l' inverse de à part à va être égal à l'identité et ça veut dire que et bien le produit de à part son inverse peut être aussi égal à l'identité ici j'ai mis l'identité dans n puisque je suppose que a est une matrice n x n voilà donc maintenant si on prend la transposer de chaque côté de l'équation c'est à dire que ici et bien je prends à -1 à la transposer ici est égal à quoi est égale à la transposer de l'identité est ici même chose à à -1 transposer est égale à la transposer deux identités alors première chose qu'est ce que c'est que la transposer de l'identité donc l'identité dans age ii rappelle ça va être des 1 sur toute la diagonale et des zéros des zéro partout ailleurs donc il y aura des héros voilà partout ici tac tac tac tac tac donc qu'est ce que c'est que la transposer de cette matrice là est bien ici j'ai des zéro partout ailleurs j'ai juste d un sur la diagonale donc mais un ne vont pas changer quand je vais passer à la transposer et les héros vont s'inverser mais vu que cédé 0 de part et d'autre et bien ici de la diagonale en fait tout simplement la transposer de l'identité et bien c'est d'identité elle même donc voilà ce qui va un petit peu simplifié ici notre équation et la deuxième chose qu'on avait vu auparavant une deuxième propriétés importantes qu'on a vu sur les transposer par rapport à la multiplication de de matrix et que si je prends le produit de deux matrices et leur transposer c'est égal à quoi c'est égal à est bien ici à la multiplication des transposer mais de manière ici inverse tu vois un verset donc c'est à dire que à x b la transposer de à foix bct gala à transposer 2b voilà transposer 2a et donc on peut se servir de ça ici dans notre équation pour le côté gauche donc la transposer du produit de l'un vers ce d'une matrice par elle-même ça va être quoi ici ça va être donc à la transposer de à x ici linverse de a enfin la transposer de l' inverse de à qui va être égal ici à l'identité je fais la même chose de ce côté là donc ici j'ai matrice à x linverse 2a et je prends leur transposer bien ça va me donner inverse de à transposer donc la transposer de l' inverse de a multiplié par la transposer 2a est égal à l'identité et donc ça qu'est ce que ça veut dire et bien si j'ai ces deux résultats là ça veut dire quoi ça veut dire que et bien tout simplement la transposer de l' inverse de à et bien ça c'est linverse et l' inverse l' inverse de quoi et bien l' inverse de la transposer de à de la transposer de à puisque est bien ici je multiplie la transposer de à part la transposer de l' inverse deux âges obtient l'identité et de la même chose aussi je multiplie la transposer de l' inverse de à part la transposer deux âges obtient aussi l'identité donc j'ai bien ce résultat ici et donc ça qu'est-ce que ça nos vies eh bien ça nous dit que et bien prendre linverse de la transposer 2a et prendre et bien la transposer de l' inverse de à c'est la même chose donc ça c'est un résultat important c'est à dire que si je prends linverse de la transposer c'est la même chose que la transposer de l' inverse donc voici une deuxième propriété importante à retenir