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Développement du triple produit vectoriel (très facultatif)

Transcription de la vidéo

maintenant qu'on a vu le produit scalaires et le pro du vectoriel on va s'attaquer à un produit qui est un peu plus ardu qui est le double produits vectorielle donc l'idée c'est qu'on prend trois vecteurs a baissé et on va calculer le produit vectorielle 2 ha par an faites par le produit vectorielle 2b par ses dons qu'on voit en fait on a deux produits vectorielle l'un derrière l'autre et et c'est ça c'est pour ça qu'on appelle le double produits vectorielle alors dans cette vidéo on va on va considérer que mon vecteur à un vecteur à on va dire qu'il est égal à en fait on va avoir la composante ax selon le vecteur y plus la composante à y selon le vecteur j et là plus la composante à z selon le vecteur cas et donc c'est comme ça qu'on va des composés de nos vecteurs et alors si on commence on va commencer par calcul et le produit vectorielle 2b part c'est donc jeudi le produit vectorielle 2b par c est alors j'ai pour le calcul et je vais je vais prendre nouvelle façon de le calculer je veux dire que c'est le déterminant de la matrice qu'on écrit avec ici mais trois vecteurs unitaire y j et k et ici je vais mettre mes composantes b x et y est bz et mais composantes du coup la cb vectorielle c'est donc cxc y ait ces aides et du coup je prends le déterminant du coup ce produit vectorielle ici il est égal il est égal donc si je développe par rapport à la première ligne donc j'ai mon bon vecteur unitaire i c'est le vecteur unitaire ifois le déterminant de la matrice où on raye la première colonne la première ligne donc cb y z - c'est greg bear head libe y ces aides - c'est y bz voilà plus non en fait le par rapport à j du coup j g 1 - qui va sortir ce que ça fait plus - plus donc j'ai moins j x du coup bx c'est zbx ces aides - cxb zbz riz et du coup par rapport à kg plus qu'à fois ici b x et y - cxb y b x et y - cxb y donc ça c'est le produit vectorielle 2b par c maintenant si je veux obtenir le produit vectorielle de à part b vectorielle c il faut que je fasse la même chose donc en fait je vais mettre ici j'ai remettre mais mes vecteur unitaire y j et k ici je vais rajouter mais composantes du vecteur a donc à x ou y et à z et en fait ce que je prends tu sais que je vais prendre là le déterminant de cette matrice ici en enlevant uniquement bien sûr mais composantes mais vecteur unitaire donc je vais effacer mais vecteur unitaire qui j ai cas ici y j eca et du coup ici je n'oublie pas que j'ai un moins ici devant je vais leur mettre à côté en fait donc si j'ai bien un moins alors ce que je vais faire ici c'est pour que ce soit un peu plus facile je vais uniquement calculer la composante selon seul on y voit là et ensuite on verra qu'on peut comprendre ce qui se passe selon j ai selon k donc si je fais par rapport à 1 g quoi comme composante j'ai du coup y un facteur 2 du coup c'est à y x fois ceux ci donc j'ai à y b x et y - à y je vais écrire sous forme b y cx à moins du coup moins par mois ça fait plus donc plus à zbx ces aides - az bz cx donc ce que je vais faire maintenant c'est que je vais ajouter et soustraire le même terme donc ça va pas changer le même calcul mais ça me permettra ensuite d'aller d'aller plus loin dans mon calcul donc je vais dire que ça c'est je dire plus ax bx c'est x - ax bx cx et du coup ce que je vais faire c'est que maintenant je vais mettre dans un premier temps je vais m b x factor donc je dire les termes en b x donc j'ai b x factor de mon pays que s'il apparaît l'appareil a pu un endroit il apparaît ici donc j'ai foi ax cx plus il apparaît aussi ici donc plus à y c'est y plus ici à z ces aides à z c'est the head du coup ça c'est mon premier thème est mon deuxième thème que je vais m en facteur c'est mon terme en cx donc j'ai gardé en fait le moins de venger des accès - c'est x factor de ax bx plus ici j'ai plus à y b y plus il fuit à z bzz bzz maintenant je reconnais ici dans ce terme je reconnais que c'est le produit scalaires de à part c'est ça c'est le produit scalaires de à part c est ici je reconnais le produit scalaires de à part des produits scolaires de à par b donc si j'avais écrit ce que j'ai obtenu j'ai bx facteur de à ce cas merci à scolaire c - c'est x factor de à scolaire b donc ça je n'oublie pas que c'est selon mon vecteur unitaire et ça c'est selon ea et les autres les selon les vecteurs unitaire j ai kg pas calculer mais on voit bien que ce qu'on va voir on va avoir plus ici on va avoir du b y b y facteur 2 à ce cas merci on va garder à scanner c'est parce que ça ça on voit que ça dépend pas de lundi 6,6 à ce qu'à verser moins on va avoir c'est y - c'est y facteur de à ce qu'à l'armé et du coup ça c'est selon mon deuxième vecteur unitaire selon vector unitaire j ai ensuite je peux faire ce qui se passe selon k selon mokhtar unitaire cas et je vais avoir de la même façon bz facteur 2 à ce qu'a versées - c'est z facteur de à scala b et qu'est ce que je vois apparaître si je distribue mais vecteur unitaire ici si jamais le produit scalaires à c'est un facteur g à ces facteurs de bx selon i b y selon j -b z selon k donc en fait j'ai à scanner ses x b parce que b x et y plus belle y j + bz cas c'est bien bon vecteur b et de l'autre côté ici j'ai même changé chez x y plus c'est y j + czk donc c'est bien bon vecteur c'est donc j'ai à ce qu à l'herbe et fois mon secteur c est donc pour conclure ce que je viens de démontrer c'est que si j'ai le double produits vectorielle à vectorielle b vectorielle c'est ce double produits vectorielle est égale 1 à scanner c x b donc ici on a bien le droit de multiplier parce que askham rcc un scalaire donc on a le droit de ne publier un scalaire par un lecteur - produits scolaires de à par b selon c est donc une façon de s'en souvenir c'est que si je regarde les deux vecteurs qui sont à parenthèse en fait je prends ce vecteur ichi bon vecteur b le premier vecteur qui est l'inventaire x le produit qu'à l'ère du premier et du troisième vecteur donc c'est bien ce que j'ai ici - le deuxième vecteur de la parenthèse fois le produit scalaires de à fab et donc c'est bien montherme que j'ai ici donc voilà on a réussi à calculer le double produits vectorielles et a trouvé une expression qui est plus simple à calculer qui est notamment au niveau informatique plus facile à calculer que le double produits vectorielle