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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :21:10

Transcription de la vidéo

alors dans les vidéos précédentes on a commencé un peu à introduire l'idée de matrix on a vu un peu ce que c'était on n'a vu qu'une matrice une matrice ces composés de par exemple on va dire mm ligne et une colonne donc un avis m c'est les lignes et n colonnes colonnes donc si on prend un exemple je peux prendre l'exemple de la matrice à je vais prendre matrice à et je vais faire dans le cas général je vais dire que matrix à elle a certes un coefficient donc on va écrire comme des petits as donc ici on va avoir le coefficient à 1 impasse qui les premières lignes première colonne ici on va voir le coefficient à 1 2 ce qu'il est bien dans la première ligne est dans la deuxième colonne et il faut continuer et ici on va avoir le le coach y en a un n parce qu'il est dans la première ligne et énième colonnes ici on va avoir on va voir le chien a du coup de deuxième ligne première colonne à 2 1 si on descend on va voir jusqu'au coefficient à m un pareil si on finit up ici on va voir le coefficient à m n voilà ensuite on peut on peut remplir tout ça ici par an pour voir le coefficient à 2-2 et c'est qu'on peut remplir notre matrice comme ça et l'idée de cette vidéo ça va être de voir comment est-ce qu'on peut relier ces matrices maintenant à ceux dont on a beaucoup parlé avant qui sont les vecteurs clés vecteurs on connaît pas mal on sait on sait comment les utiliser on sait faire des opérations sur les vecteurs et maintenant ce qu'on aimerait voir c'est comment les vecteurs et les matrices peuvent interagir entre eux et une façons d'interagir c'est par le produit si on définit le produit entre une matrice est un vecteur par exemple sion prend un vecteur un vecteur x alors la première condition qui est importante c'est que si on prend ce vecteur colonnes x il doit avoir autant d'éléments qui lie à de deux colonnes dans matrix 1 quand fait ça va être un vecteur ici que jaén composants donc ça va être x1 x2 et créera jusqu'à x n donc là pas forcément autant de lignes qu'il ya deux lignes dans la matrice parce que la matrice ici la même ligne est le vecteur et la haine lee par contre il doit avoir autant de lignes qu'il y à deux colonnes dans matrix et sous ces conditions simon vecteur x et de la bonne taille on peut définir on peut définir le produit peut définir le produit de la matrice a produit de la matrice à en gras comme ça avec mon vecteur x ce produit là je peut le définir donc à quoi est ce que va être égal alors si on plonge dès que mon le produit donc de matrice à part mon facteur x ça c'est une définition ya pas de y'a pas de raison on va dire théorique à ça c'est comme ça que le le produit a été défini à quoi ça va être égale ça va être égal ici ça va être égale déjà un vecteur colonnes et les pour les coefficients ça va être du coup ici je vais multiplier pour le premier col charge de multiplier se confiant à un parent x1 plus à 1 2 x x 2 plus extase karaha n x x n donc j'ai dit à 1 1 x x 1 plus plus à 1 2 x x 2 plus et c'est jusqu'à plus à un n x x men x x n ça c'est mon premier coefficient qu'en fait on voit déjà apparaître quelque chose qui ressemble à du produit scalaires à 1 x x 1,1 à 1,2 phase ii am3 xn donc sur la deuxième ligne je vais avoir quoi je vais avoir dû à 2,1 fois x1 plus à 2-2 plus à 2 2 x x 2 x 2 plus et c'est plus jusqu'à à de haine à 2 n x x men en fait j'ai fait la même chose que sur la fraude en ligne mais sur la deuxième j'ai pris le premier coefficient là combien une fois le premier coefficient vecteur plus le deuxième corruption une première ligne fois les iem ken chen vecteur ex-agent qu'au dernier coefficient de ma première ligne jusqu'au et fois le dernier coach allemand vecteurs donc si je peux je peux faire la même chose jusqu'à la dernière la dernière ligne qui est du coup à m 1 x x 1 x x un plus à m 2 x x 2 plus et c'est jusqu'à à m n faik sun voilà donc en fait ici on a bien un vecteur colonnes parce qu'ici à chaque fois on n'a qu'un seul coefficient n'a qu'une seule n'a qu'une seule colonne et on a bien m ligne donc si on appelle par exemple ce ce vecteur ici ce vecteur colonnes si on appelle le vecteur b du coup on peut dire que baisser le vecteur colonnes b1 b2 et cetera jusqu'à b m la haine coefficients et si on regarde un peu plus d'un peu près en fait on avait on est parti d'une matrice ici qui est m x n fois en fait un vecteur qui est n de taille n fois un i la haine ligne et une colonne en fait pour obtenir la taille du vecteur qui est définie par le produit on va ignorer les coefficients ici en interne les collections qui sont à l'intérieur et on a bien un vecteur m x 1 b c'est bien un vecteur de taille m x 1 ça ça nous permet de deviner la taille qui va avoir le vecteur b donc maintenant une fois qu'on a défini de façon théorique là le produit d'une matrice par un vecteur on peut faire ça sur des exemples donc si on prend alors on va prendre une matrice on va prendre une matrice -3 03 2 1 7 - 1 9 ça c'est ma matrix et je vais prendre un vecteur donc la taille de mon secteur il fit ce sera il aura forcément 4 coefficient parce que ici il ya quatre colonnes donc si si la silla paquet coefficient c'est pas un vecteur avec 4 coefficient on ne peut pas définir le produit entre la matrice est le vecteur donc je prends un vecteur à colonna 4 confiant je prends 2 - 3 4 et -1 par exemple la gema même amatrices j'ai mon vecteur je peux définir le produit parce que le vecteur à la bonne taille et le produit il va être égal à quoi donc si on pour la le premier coefficient ça va être on l'a dit - 3 x 2 - 3 x 2 + 0 - 3 + 0 fois moins 3 + 3 x 4 + 3 x 4 plus deux fois moins un an plus deux fois moins donc est ce que j'ai fait j'ai pris le premier coefficient de la première ligne fois le premier cautionnement vecteur plus le deuxième coefficient de ma deviennent ligne fois le 10ème coefficient de mon secteur plus et c'est jusqu'au dernier que le chien de ma première ligne fois le dernier cautionnement vecteurs et pour la deuxième la deuxième il donc ça c'était cette ligne ici pour la deuxième ligne ici donc je vais faire un x 2 1 x 2 plus cette fois moins trois plus cette fois moins trois plus moins une fois 4 - une fois 4 + 9 au moins un plus neuf fois moins 1 donc ça c'est bon vecteur résultant donc je vais calculé ça fait ça fait quoi ça fait donc ici - 6 + 0 + 12 - 2 et sur la deuxième ligne ça me fait 2 - 21 - 4 - 9 hop et du coup ça fait quoi si je finis mon calcul ici ça fait douze moins de dix mois 6 4 mon premier coefficient c4 est ici j'ai 21 - 21 - 25 - 25 - 34 plus de -32 mois 32 donc voilà donc j'ai été capable de calculer le produit deux matrices hi-fi par mon vecteurs et fille du coup pour le calcul on voit bien qu ici on a fait du coup ce que je disais plus tôt le premier coefficient faut le premier coefficient plus le deuxième coefficient fois le deuxième coefficients et c'est donc ça j'avais dit que ça ressemblait un peu à du à du produit scolaire effectivement on peut le voir si on si on dit que cette matrice ce qu'on appelle à la matrix a ici si on dit que c'est finalement on va définir deux vecteurs un vecteur à 1 on va dire que ce vecteur 1 c'est un vecteur à 4 que chien et qui sont les quatre coefficient de la première ligne ça va être moins 3 0 3 et 2 ça c'est mon coach y en a et je vais dit finir un coach y en a deux qui va correspondre à la deuxième ligne de mon rectorat et du coup à deux je veux dire que c'est un set - 1 9 donc j'essaie de vecteurs et je peux faire ce qu'on appelle la transposer de ses vecteurs la transposer en fait juste passer toutes les lignes en colonnes et les colonnes en ligne donc si je fais le vecteur à un la transposer donc on marque par à 1 t i qui en exposant donc c'est un vecteur il va être égal aux vecteurs ligne en fait on peut dire ça c'est un vecteur colonnes et on va le passer en vecteur ligne donc c'est moins 3 032 et je peux faire la même chose pour mon vecteur à deux pas transposé 2 à 2 ça va être le vecteur ligne 1 7 - 1 9 et on voit c'est directement qu'en fait la matrice à qu'est ce que c'est la matrice à c'est égal en fait à ici je vais avoir mon vecteur à 1 p à un thé le vecteur à 1 t et ici le vecteur à 2t la transposer 2 à 2 voilà je suis apte à je peux très bien l'écrire comme ça ça correspond bien à ce que ce que j'ai écris ici et à mes 2 mai 2 transposer de vecteurs et une fois que j'ai écrit ça si je veux calcul est maintenant le le produit de à paris xe donc si je veux calculé le produit de à paris x h x factor x calcule le produit de havas x et ben je vais avoir quoi je vais avoir maintenant tout simplement ici sur le premier que chien ça va être le produit scalaires 2 à 1 par mon vecteur x ça c'est bien le produit scalaires 2 à 1 il fit par le vecteur x j'ai bien moins 3 fois 2 plusieurs fois moins trois plus trois fois quatre plus deux fois moins ces biens soient et sur la deuxième mon deuxième confiant ça va être le produit scalaires 2 à 2 par x ça c'est une façon simple de voir le le produit le produit entre une matrice est un vecteur c'est le produit jusqu'à l'ère des vecteurs qui correspondent aux lignes de matrix pas mon vecteur x ça voilà une première façon de voir le produit d'une matrice par un vecteur c'est de le voir comme un produit scalaires des vecteurs ligne par le par le vecteur mon facteur x par contre c'est important ici j'ai bien mis les vecteurs à est à deux pas leur transposer parce que pour l'instant j'ai pas défini le produit d'un vecteur ligne par un vecteur colonne le coup là c'est bien le produit scalaires de deux vecteurs colonnes entre eux donc maintenant il ya une deuxième façon de voir le produit d'une matrice par un lecteur nous de le faire sur un autre exemple si on prend une matrice à prendre une matrice à va dire qu'elle est égale à la matrice 3 1 03 de par exemple quatre sets zéro et moins 1 2 3 et 4 ça c'est ma batterie ça et je prends un vecteur x par exemple x je prends un vecteur je prends en règle générale je prends un vecteur du coup x1 x2 x3 x4 il faut pour définir le produit de la matrice à paris xe il faut que mon lecteur x4 confiante parce qu'ici matrix a à quatre colonnes et une fois que j'ai défini ça en fait ce que je vais dire c'est que cette fois ci je vais définir des vecteurs mais qui sont les vecteurs colonnes de matrix donc par exemple ici le vecteur 3 2 - 1 je dirais que c'est mon vecteur v1 le vecteur 1 4 2 je vais dire que c'est mon vecteur v2 etc v3c 073 et v4 c'est 3,04 du coup ma matrice à je peux la réécrire matri ça je peux la réécrire comme une matrice où j'ai v1 v2 v3 et v4 en amatrice je peux très bien l'art écrire sous cette forme si je fais ça alors si je définis le produit de matrice à part mon facteur x la question c'est qu'est-ce que je vais obtenir alors si on commence si on fait un peu le calcul je vais commencer le calcul j'ai peut-être pas le finir mais juste pour qu'on voie un peu ce qui ce qui apparaît ici si je fais le calcul de ma batterie sa part mon facteur x qu'est ce que j'obtiens là on l'a fait et on l'a fait avant pour le calculer mon premier col chien ça va être trois fois x 1,3 fois x1 plus une fois x 2 plus une fois x 2 plus zéro x x 3 + 3 x x 4 ça c'est sur la première ligne sur la deuxième ligne je vais avoir deux fois x 1 2 x 1 + 4 x 2 plus extra et sur la dernière ligne je vais avoir moins une fois x1 + 2 x x 4 + 2 x x 2 pardon plus deux fois x2 et c'est ici voilà j'ai pas fini est ce qu'on va apparaître c'est qu'ici la le 3 2 - 1 c'est mon vecteur v16 je vois bien apparaître mon vecteur v1 ici x x x 1 donc c'est mon vecteur v1 fois la première la première composante de mon vecteur x plus en fait plus mon deuxième vecteur v2 qui est un 4 2 fois le deuxième coefficient vectrix chi x 2 donc en fait là je pleurais écrire comme finalement x 1 x 1 fois mon vecteur v1 + 6 2 fois mon vecteur v2 + 6 3 fois mon vecteur fait 3 +64 plus x 4 fois non vecteur v4 fois v4 ici j'ai bien trois lignes vu que mes lecteurs v1 v2 v3 v4 sont des vecteurs de dimension 3 et j'ai bien ici x1 fois v1 plus x 2 x v 2 + x 3 x v3 plus 6,4 fois v4 en fait ce que j'obtiens j'obtiens que le produit de à paris xe c'est une combinaison linéaire c'est une combinaison combinaison linéaire combinaison linéaire des vecteurs colonnes de as combinaison linéaire des vecteurs des vecteurs colonnes colonnes de as c'est pas n'importe quelle combinaison de nyer vu qu'en fait les coefficients de vent mais vecteur colonnes de as sont déterminés par les coefficients de mon facteur x donc voilà ça c'est une deuxième façon de voir le produit d'un d'une matrice par un vecteur de compte on a vu dans cette vidéo on a défini le produit entre une matrice est un vecteur et on a vu qu'il y avait deux façons de le voir soit prendre ce produit comme une combinaison linéaire des vecteurs colonnes de as soit le voir comme le produit scalaires du vecteur x parme et vecteur les vecteurs colonnes qui correspondent aux lignes et de matrix voilà donc j'espère que cette vidéo a un peu tu as un peu permis de mieux comprendre comment marche et le produit entre entre une matrice est un vecteur et je te dis à bientôt pour les vidéos suivantes