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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :13:07

Transcription de la vidéo

maintenant qu'on a défini le noyau d'une matrice à ça peut être intéressant de chercher à le calculer d'années dans cette vidéo c'est ce qu'on va faire on va calculer le noyau de cette matrice a ici donc pour rappel le noyau on a dit qu'on écrivait caire et le caire de matrice à c'est l'ensemble des vecteurs x donc ici x mas matrix est une matrice 3 x 4 donc mais mais mais avec x ils seront forcément dans dans r4 c'est l'ensemble de vecteurs de r4 tels que le produit de matrice à foix le vecteur x soit égal aux vecteurs nul le vecteur nul qui sera lui dans r3 donc en fait ça s'est passé le noyau de à le caire 2 a donc c'est la la la la solution de l'équation ou fille je vais avoir mon facteur ix x1 x2 x3 et x4 et donc c'est la solution de à x x égal aux vecteurs nul est le vecteur nul on a dit qu'il est dans r31 2,3 alors pour résoudre ce problème la première chose on va on va calculer en fait le le produit de à paris xe donc sur la première ligne je vais avoir un x x 1 + 1 x x 2 + 1 x x 3 + 1 x x 4 qui va être égal à mon vecteur nul ça fait sur la première ligne gx un plus x 2 plus x3 +63 +64 qu est égal à zéro sur la deuxième ligne g x1 +26 2 + 3 x 3 + 4 x 4 qui est égal à zéro et sur la taille ninja 4 x 1 + 3 x 2 plus 2 x 3 + 6 4 qui est égal à zéro donc là on a un système de trois équations à quatre inconnues et on a vu dans des vidéos précédentes qu'une façon de résoudre ce thème c'était de passer par la matrice échelonné réduite donc c'est ce qu'on va faire donc on dit que ce système c'est équivalent à issy de qumas matrice où j'ai 1 1 1 1 6 6 1 2 3 et 4 et ici 4 3 2 1 et j'ai rajouté il fit mais 000 est ce qu'on remarque assez rapidement ici c'est qu'en fait je me suis embêté à partir de ce produit de masse de demain matrice à part mon facteur ix à mettre sa sous forme d'une d'un système d'équations pour ensuite repasser une forme matricielle et en fait ici là j'ai directement matrix a ici j'ai bien 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 et 1 4 3 2 1 ça c'est bien ma batterie ça et ça en fait c'est mon vecteur nul qui est le résultat de l'équation c'est mon vecteur nul donc en fait j'aurais pu passer directement à partir de matrix et obtenir la la matrice échelonné réduite deux matrices initiale de matrice à au lieu de passer par le système d'équations pour revenir finalement à la même matrice donc maintenant si je calcule la matrice échelonné réduite ici donc ce que je vais faire c'est que je vais garder la première ligne constante donc 1 1 1 1 ici zéro et je vais essayer d'obtenir des héros ici et ici donc pour la première je vais faire l'appoint pour la deuxième ligne je vais faire la deuxième ligne - la première ligne donc 1 - 0 2 - 1 1 3 - 2 4 - 3 et 0 - 0 0 et pour cela je vais faire quatre fois la première ligne - la troisième ligne donc ça un verre quatre fois moins 4 donc ça fait 0 4 point à - 3 ça me fait 1 4 - 2 ça fait 2 et 85 fait 1 et 4 x 0 - 0 ça fait toujours zéro donc nous retrouver avec cette matrice ici donc maintenant la chose que je vais faire par la suite c'est que je vais garder la deuxième ligne constante et que je vais essayer d'obtenir des héros ici et ici donc je dis que ce système est équivalent à matrice où j'ai gardé la deuxième ligne constante donc ça fait 0 1 2 3 et 0 ici et du coup je vais maintenant modifier la première ligne donc je vais faire par exemple la première ligne - la deuxième ligne donc si je fais ça ici j'ai un mois 0,1 1 - 1 0 1 - 2 - 1 3 - 1 - 2 1 - 3 pardon - 2 et 0 - 0 0 est ici du coup je vais faire la troisième ligne - la deuxième ligne donc 0 - 0 0 à moins-10 de moins-20 ici ici j'ai finalement réussi ici j'avais alors que je dise pas de bêtises cette ligne là j'avais 4 x 1 - 1 donc ça me fait 3 ici je me suis trompé la c1 3 voilà comme ça du coup 3 - 3 0 est ici 0 donc en fait ce que je tiens ça c'est ma batterie s'échelonner réduite est ici génie de zéro donc maintenant si je repasse sous forme d'un d'un système d'équations ça ça veut dire que j'ai x1 - x 3 - 2 x 4 est égal à zéro et sur la deuxième ligne g x 2 plus 2 x 3 plus 3 x 4 est égal à zéro la dernière l'insee 0 égal à zéro donc je la plage anouk pas donc ça c'est mon système d'équations et ça veut dire que j'ai x1 qui est égal à x3 +26 4 et x2 qui est égal à - 2 x 3 - 3 x 4 j'ai mes deux variables directrice ici qui sont x1 x2 et mes deux variables livres qui sont x3 et x4 et à partir de ça je peux l'écrire maintenant sous forme de vecteurs colonnes donc comme je l'avais fait dans la vidéo précédente donc je vais dire que mon vecteur x1 x2 x3 x4 il est égal à donc x 3 x le vecteur donc si je prends par exemple x 1c et est égal à x3 donc c'est x 3 x 1 plus sic +6 4 x 2 x2 c'est moins 2 x 3 - 2 ici - 2 x 3 - 3 x 4 - 3 ici x3 c'est égal à x3 donc c'est un x3 + 0 x 4 x 4 c 0x 3 + 1 x 4 ça je l'avais fait je l'aï fait dans une vidéo précédente donc ça me permet d'écrire mon vectrix comme une combinaison linéaire de ces deux vecteurs ici qu'on va appeler les vecteurs par exemple vient ce vecteur v1 et ce vecteur v2 x est une combinaison linéaire des vecteurs v1 v2 avec des coefficients qui sont x3 x4 donc juste pour rappel on était en train de chercher des solutions à l'équation ax égal zéro et bien le vecteur nul et on a trouvé qu en fait tous les x qui répondent qu'ils veillent fiset d'équations s'écrivent delà de sous la forme d'une combinaison nerfs des deux vecteurs v1 et v2 donc ce qui veut dire que le noyau de matrice à ça va être l'ensemble des vecteurs qui peuvent s'écrire sous la forme d'une combinaison linéaire de v1 et v2 est sale l'ensemble des vecteurs qui s'écrivent comme la combinaison linéaire devient et v2 on sait c'est ce qu'on appelle le vecteur de v1 et v2 donc ce que j'ai obtenu ici c'est que le le caire le noyau de matrice à il est égal au vectes de mai vecteur v1 et v2 ça c'est ce que j'ai obtenu en faisant le calcul et en trouvant que mon vecteur x qui vérifier c'était quoi sur la ccry v2 forcément comme une combinaison l'inr devient et v2 est ce que j'ai montré également c'est que si on regarde ce que j'ai fait donc je suis parti de la matrice à et donc l'idée c'est que ici mais équation me donne les solutions de l'équation ax égal zéro et en fait on a dit que ce qu'on en faisant le calcul on a vu que ces solutions étaient au sud aussi solution de l'équation qui donne que le produit de la matrice échelonné réduite de à part le vectrix est égal à zéro donc ça nous dit que le caire 2 ha est aussi égale au caire noyau de la matrice la matrice échelonné réduite de à la matrice à est la matrice échelonné réduite de à ont le même noyau voilà donc j'espère que tu as bien compris comment est ce qu'on pouvait faire un calcul de du noyau d'une matrice et dans les vidéos précédentes on va continuer à travailler justement sur ce noyau