Flux nul : explication de l'exemple 1

dans la vidéo précédente on a utilisé le théorème de la divergence pour calculer le flux qui passe à travers cette surface qui est égale à la divergence dans cette région et on a trouvé 0 alors quand on a ce genre de résultat on se pose des questions on se demande pourquoi est ce qu'on trouve 0 ça veut dire que le flux net sur cette surface est nul si on fait la somme de toutes les divergences du chant vectorielle dans ce volume on trouve 0 mais pourquoi et bien quand on a calculé la divergence de f alors ce champ vectorielle f ici n'est pas simple a visualisé par contre est la divergence de fc facile à visualiser c'est juste 2 x ça veut dire que ici quand on va dans cette direction c'est à dire quand x augmente et bien la divergence des faits de plus en plus importante ici par exemple ici x voit donc la divergence vaut deux fois 1 2 ensuite ici à peu près à peu près xv os 10.5 donc la divergence vaut un ici x20 la divergence vos héros et c'est la même chose si on monte c'est valable pour n'importe quel auteur puisque quand on monte on fait varier juste z et non pas x donc la divergence ici est positive alors pas simplement dans le plan aux x y mais sur toute cette partie de la région où x est positif x est compris entre 0 et 1 maintenant quand on va dans cette direction est bien la divergence est négative et comme cette région est symétrique par rapport au plan au y z et bien ces divergences s'annulent le flux serait positif la divergence serait positive si au lieu de calculer ça pour toute cette région eh bien on avait calculé ça sur seulement une partie de cette région la partie sur laquelle x est compris entre 0 et 1 donc là la partie de cette région sur laquelle x est positif donc c'est la partie de la région délimitée par cette partie du plan aux îles grecques z donc ça si tu veux c'est l'arrière de cette moitié de région donc si on élimine le reste de la région initial je vais faire je vais effacer l'autre moitié de cette région j'efface l'autre moitié de la région voilà donc on se concentre seulement sur cette partie où x est positif et bien dans ce cas on suit exactement le même raisonnement sauf que maintenant x est compris entre 0 et 1 x n'est plus compris entre -1 et rien mais x est toujours positif donc on change les bords d'intégration donc des de l'intégrale par rapport à x officié entre 0 et 1 entre 0 et 1 puis 6 aussi entre 0 et 1 et donc cette primitive maintenant est prise entre 0 et 1 donc maintenant en compte cette expression quand x vos héros et bien ce n'est plus ce terme là ce qu'on a entre parenthèses maintenant c'est zéro d'accord on n'a plus ce terme-là ça veut dire qu'il nous reste trois demis mois 1/2 c'est un moins un sur six est bien c'est 5/6 il nous reste 5 sur 6 donc sur cette moitié de notre région initiale sur cette moitié de notre région initial on a un flux positif de 5 sur 6 ça veut dire que sur l'autre côté sur l'autre moitié que j'ai effacé en un flux négatif de - 5 sur 6 donc ces flux s'annulent ça veut dire que dans notre région initial on a autant de flux entrants et donc de divergence négative que de flux sortants et donc de divergence positive ce qui s'annulent c'est pour ça qu'on a trouvé 0