Second type de régions en trois dimensions

dans cette vidéo on va s'intéresser aux régions de type 2 et tu vas voir que ce sont en fait des régions assez similaire aux régions de type 1 et qu'en fait c'est juste une question d'orientation de perspectives alors les régions de type 2 les régions de type 2 or d'abord la définition formelle donc les régions de type 2 c'est en fait l'ensemble des points x y z telles que alors au lieu de spécifier un domaine de définition pour les coordonnées x y comme on l'a fait pour les régions de type 1 on va ici spécifier un domaine de définition pour les coordonnées y et z alors les coordonnées y et z doivent appartenir un domaine de définition cette formule a plaidé de obscur nez dans les régions de type 2 et puis ce sont les valeurs de x qui sont encadrés par deux fonctions de y et z cette fois alors on a à g 1 qui est une fonction de y et z et qui définit en fait l'ensemble des plus petites valeurs de x donc x va être un supérieur ou égal à g1 et puis on ag de alors x est plus petit ou égal à g2 qui est aussi une fonction de y est ça aide et g2 c'est en quelque sorte ça définit l'ensemble des plus grandes valeurs de x alors voilà la définition formelle de ces régions de type 2 tu vois que c'est là un raisonnement très proche de celui qu'on a utilisées pour les régions du type 1 mais au lieu d'avoir z qui varient entre deux fonctions de xy et bien maintenant on a x qui varient entre deux fonctions chacune fonction de y et z alors on peut commencer par revenir sur les formes dont on a parlé dans la vidéo précédente quand on a quand on s'est intéressé aux régions de type 1 on a vu que ces deux-là la sphère et le cylindre sont des régions du type 1 mais par contre ce sablier présentée de cette façon ce n'est pas une région de type 1 alors lesquels peuvent être des régions de type 2 d'abord la sphère donc je récupère mes axes voilà donc je vais je vais commencer par m'intéresser à la sphère est donc maintenant le domaine de définition ici et bien c'est dans le plan on y êtes d'accord donc le domaine de définition des deux ça va être quelque chose voilà quelque chose à peu près comme ça ça c'est ça c'est des deux est maintenant pour construire la région solide de cette sphère eh bien d'abord j'ai un g1 c'est pour tout couple y z de ce domaine des deux est bien c'est les plus petites valeurs de x donc sur cette figure est bien c'est la moitié de derrière de la sphère alors s'il ce domaine était transparent on verrait peut-être quelque chose comme ça derrière la sphère on verrait peut-être quelque chose comme ça et puis comme ça ce serait le derrière mais sinon tout ce qu'on voit et bien c'est juste cette petite portion là cette petite portion ça correspond à ce qu'on voit de la moitié de la sphère la plus éloignée de nous et puis j'ai 2 j'ai deux c'est l'ensemble des plus grandes valeurs de x donc c'est la moitié que l'on voit la moitié de la sphère la plus proche de nous alors je peux dessiner ça comme ça à peu près c'est cette moitié la voilà puis on peut remplir puisque c'est la moitié qu'on voit ça c'est en fait j'ai deux donc pour tous pour tous couple y z de ce domaine de définition de d2 et bien x peut prendre toutes les valeurs possibles entre la moitié de la surface derrière envers celles qu'on ne voit pas très bien et la moitié de la surface devant en rose et donc ça ça permet de remplir toute cette sphère donc donc une sphère est aussi une région de type 2 et on va voir que c'est d'ailleurs aussi une région de type 3 maintenant on passe aux cylindres alors je récupère à nouveau mes axes on passe au cylindre alors est ce qu'on peut imaginer une façon de construire un cylindre pour que ce soit une région de type 2 alors on peut imaginer ici que des deux le domaine de défis s'ils ont dû y et z c'est maintenant en rectangle du plan au y z donc le domaine de définition des deux ici c'est un rectangle comme ça du plan au y z et puis j'ai un g1 c'est le derrière du cylindre alors on ne voit pas grand chose de cette surface mais si le domaine était transparent on verrait alors on le voit quand même le dessus comme ça si le domaine était transparent verrais quelque chose derrière comme ça comme ça voilà comme ça puis on va peut-être un petit peu le bord aussi d'accord donc ça assez g1 et puis j'ai deux g2c et la surface de la moitié de devant donc celle que l'on voit voilà j'ai 2 donc c'est toute cette surface là de devant est donc x varie entre g1 et g2 donc pour tous y z de d2 du domaine de définition x peut prendre toutes les valeurs entre g1 et g2 donc ce qui permet de remplir ce cylindre donc une région aux solides et ce cylindre qui était une région un pièce où c'est aussi une région 2 maintenant est-ce que ce sablier qui n'était pas une région de type 1 peut-être une région de type 2 et puis on va réfléchir à ça on va réfléchir à ça on va à nouveau récupéré un espace et on va réfléchir à ça alors d'abord on a un domaine de définition dans le plan au y z or c'est une sorte de de sabliers donc on est dans le plan au y z et puis on a une sorte de de sablier plein comme ça voilà donc des deux le domaine de définition de y et z et g1 c'est le contour de la moitié de derrière du sablier on ne voit pas grand chose de ce contour on voit peut-être ici puis on voit peut-être un petit peu ici aussi puissent ils s'habillaient été transparent on verrait on verrait cette moitié de sablier derrière comme ça et j'ai deux c'est le contour de la moitié de devant donc on a quelque chose à peu près comme ça j'ai deux c'est cette moitié de devant du sablier convoi comme ça voilà donc orienté de cette façon cette région qui a la forme d'un sablier ou d'une inter et bien c'est c'est bien une région de type 2 1 c'est possible d'imaginer deux fonctions g1 et g2 qui encadrent toutes les valeurs possibles de x x peut bien prendre toutes les valeurs possibles entre eux g1 et g2 maintenant si on fait pivoter ce sablier comme ça alors qu'est ce que ça donne je vais dessiner ça dans un espace alors on va avoir le dessus le dessus du sablier qui maintenant on nous fait face ici on a deux sus du sablier qui nous fait face et puis la base du sablier ici et bien et éloigné de nous comme ça voilà puis sur les côtés bien ça donne à peu près quelque chose comme ça si pareille voilà c'est comme si on avait fait tomber et ce sablier 1 ça ressemble à peu près à quelque chose comme ça et bien dans cette situation pour les mêmes raisons que dans ce cas là ce sablier n'était pas une région de type 1 est bien ce sablier est présenté comme ça n'est pas une région de type 2 si ce n'est pas une région de type 2 puisque pour tous y z de d2 on ne peut pas avoir en encadrement simple des valeurs possibles 2x donc ce sablier n'est pas une région de type 2 par contre présentés comme ça c'est bien une région de type 1 on peut imaginer un domaine du plan aux x y donc le domaine de définition de x et deux y qui ressemblerait à une section plate de ce sablier donc on peut imaginer un domaine comme ça avec deux surfaces définit par deux fonctions qui encadre les valeurs possibles deux aides