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Transcription de la vidéo

après avoir défini les régions de type 1 et 2 tu as sans doute une petite idée de ce qu'est une région de type 3 on va voir ça alors les régions de type 3 les régions de type 3 on définit sa a comme donc on va les appeler r3 c'est l'ensemble des points x y z tels que est alors au lieu d'avoir le domaine de définition de x y ou de y z est bien ici tu t'en doutes on a le domaine de définition de x êtes donc les coordonnées x aides doivent appartenir à détroit le domaine de définition de ses coordonnées et maintenant eh bien c'est y qui varient entre deux fonctions de x et z alors d'abord y est plus grand que h1 qui est une fonction dont 2 x et deux aides dont qui y est supérieur ou égal à agen et y est inférieur ou égal à h 2 qui est une fonction aussi de x et deux aides donc voilà la définition formelle de ces régions de type 3 et on va reprendre les régions qu'on a déjà étudié pour savoir si elles sont ou ne sont pas des régions de type 3 donc on a vu la sphère le cylindre et puis cette sorte de sablier donc on va commencer avec la sphère alors je vais reprendre des axes et donc on va commencer par dessiner le domaine de définition des 3 alors cette fois ce domaine et dans le plan aux x-games donc c'est la section qui partage la sphère en deux hémisphères donc on est on est dans le plan aux x z voilà des trois donc le domaine de définition de x et deux aides maintenant h2 et bien c'est le devant de la sphère h2 c'est le devant de 2,7 ce faire voilà h 2 donc c'est le devant de la sphère c'est le contour de cette moitié et convoi de la sphère qui qui fait face à cette direction là et puis h 1 c'est le contour de l'autre moitié de la sphère qu'on devine à peine derrière comme ça voilà ça ch 1 qui fait face à à cette direction là et donc y varie entre entre ces deux surfaces ce qui remplit la région donc une sphère c'est bien une région du type 3 c'est d'ailleurs une région de type en deux et trois et maintenant on va voir qu un cylindre c'est aussi une région de type 3 on va dessiner ça donc dans ce cas le domaine de définition de ce cylindre c'est un rectangle du plan aux x raid voilà ça c'est le domaine de définition des 3 et puis h1 et bien h1 c'est cette surface là derrière la chance et cette surface là qu'on devine à peine derrière c'est la surface c'est la surface de la moitié de deux cylindres qui fait face à cette direction là et puits h2 et bien c'est la surface qui recouvre qu'il contours de cette moitié de cylindres qui nous fait face nous fait plus ou moins fastes comme ça voilà donc ça c'est h2s et cette moitié de cylindres qui fait face à cette direction là et donc ce cylindre et bien c'est aussi une région de type 3 même chose pour le sablier ça peut aussi être une région de type 3 alors dans ce cas le domaine des 3 et bien c'est une section plate du sablier dans le plan au x aide c'est une section plate du sablier dans le plan ou xl voilà ça c'est détroit et puis h2h de ici c'est la surface qui est le contour de la moitié du sablier que qui nous fait face voilà donc là c'est h2h 2 c'est cette surface là et puis h1 et bien c'est la surface qui recouvre la moitié du sablier qui qui est derrière qu'on devine comme ça donc tu vois que ce sablier peut aussi être une région de type iii est d'ailleurs présentée comme ça aussi le sablier peut-être une région de type 3 alors le domaine ici et bien c'est cette section du plan au x est donc c'est une section du plan po x est quelque chose à peu près comme ça voilà ça c'est le domaine des 3 et puits h2 dans ce cas et bien c'est cette moitié là voilà donc ça c'est ça ch 2 puis derrière on à achat derrière ici on a h1 qu'on devine comme ça voilà donc ici présenté aussi comme ça cette région est une région de type 3 tu vois bien que c'est possible d'avoir deux fonctions qui encadrent toutes les valeurs possibles de y les valeurs de y dans ce cas vont dieu de h1 h2 ce qui était le cas aussi pour ces trois régions là on voit bien que ce sont trois régions remplier 1 3 régions solide donc puisque il est possible dans ces trois cas de définir deux fonctions qui encadrent simplement comme ça les valeurs de y mais alors qu'est ce qui n'est pas une région de type 3 et bien par exemple si on fait pivoter et ce sablier comme ça qu'est ce que ça nous donne alors ça nous donne je récupère mais axa nous donne quelque chose avec une extrémité du sablier tournés vers nous comme ça l'autre extrémité du sablier à l'arrière comme ça puis le sablier qui ressemble à quelque chose comme ça eh bien tu vois ici que les valeurs possibles de y ne peuvent pas être simplement encadré par deux fonctions de x et z pour ça il faudrait des composés cette région en deux régions de type 3 ah ça c'est possible mais ce sablier en entier n'est pas une région de type 3