Preuve du théorème de Stokes, partie 3

dans les deux vidéos précédentes on a préparé le terrain pour pouvoir exprimer cette intégrale de surface comme une intégrale double sur le domaine de définition de nos paramètres et c'est ce qu'on va faire dans cette vidéo dans les prochaines vidéos on fera la même chose avec ce côté du théorème de stock c'est pour ça on utilisera le théorème de green et bien sûr à la fin ce qu'on veut prouver c'est que ces deux expressions sont en effet équivalente du moins pour ce type de surface qui englobe quand même pas mal de surface alors je vais réussir cette intégrale de surface un peu plus bas donc c'est l'intégrale de surface sur notre surface s du produit scalaires du rotationnelle de f par ds par ds alors le rotationnelle de f on a calculé ça un petit peu plus haut voilà ici c'est le rotationnelle de f donc ce que je vais faire c'est que je vais copier ça et puis je vais le coller un petit peu plus bas pour qu'on les sous les yeux voilà donc ça c'est le rotationnelle de notre champ de vecteurs f et puis ici on à l'expression la définition de ds c'est donc le produit vectorielle de ses dérivées partielles fois des as est donc ce produit vectorielle on l'a calculé ici donc on peut écrire ici que des aces c'est en fait égal à ce produit vectorielle fois des as est donc ce qu'on a ici ce produit scalaires c'est le produit scalaires de sa part ça donc on va calculer et le produit scalaires de ce vecteur par ce vecteur et puis on multipliera le tout par des acquis et un scalaire et en faisant ça on transforme cette intégrale de surface en une intégrale double sur le domaine de nos paramètres sur cette région air du plan au x y et je pense que tu te rappelle que c'est en effet comme ça qu'on résout qu'on a résolu toutes nos intégrale de surface jusqu'à maintenant en les transformant en une intégrale double sur le domaine des paramètres donc cette intégrale de surface est égal à l'intégrale double sur erquy et donc la région le domaine de définition des paramètres dans le plan au x y donc c'est l'intégrale double de ce produit ce galère alors d'abord la composante dans la direction de y eh bien on a ce terme fois ce terme là donc on va distribuer ce moins à ce terme entre parenthèses donc ici on va changer de sign on a donc là dérivées partielles de z par rapport à x fois la dérivées partielles de cul par rapport à z - là dérivées partielles de r par rapport à y ensuite la composante dans la direction de j on a ce terme là puis on n'oublie pas qu'on a le moins aussi ici fois ce terme là alors les moins ça nul il nous reste donc plus la dérivées partielles de z par rapport à y fois-là dérivées partielles de r par rapport à x - là dérivées partielles de paix par rapport à z et enfin dans la direction de cas c'est facile ici on a simplement un on a donc un fois cette différence là on a donc plus la dérivées partielles de cul par rapport à x - là dérivées partielles de paix par rapport à y est on multiplie tout ça on multiplie tout sa part d'ea et on a terminé pour ça qu'on vient de transformer cette intégrale de surface en une intégrale double sur le domaine de définition de nos paramètres dans la prochaine vidéo on va faire la même chose on va faire la même chose avec cette intégrale curviligne en utilisant le théorème de green