Preuve du théorème de Stokes, partie 6

dans la vidéo précédente on s'est arrêté après avoir exprimé cette intégrale curviligne comme une intégrale est simple sur le domaine du paramètre t et dans cette vidéo on va réorganiser un petit peu tout ça en faisant un peu d'algèbre pour pouvoir utiliser le théorème de crime donc cette intégrale ici et bien c'est la même chose que l'intégrale de a à b et on va commencer par regrouper les termes où apparaît dx sur d'été donc c'est ce terme là et puis on a ici ce terme là alors on va distribuer r bien sûr et puis donc on va regrouper ce terme là on a des x / d'été donc on a p + r voilà dérivées partielles de z par rapport à x voies des xe sur d'été mêmes choses plus cette fois on regroupe les termes avec des y sur d'été donc les termes avec des grecs sur des t on à ce terme est là qu une fois qu on a distribué hier on a ce terme là donc on a qu plus ère fois la dérivées partielles de z par rapport à y voit des y sur d'été et on n'oublie pas on intègre par rapport à tes donc tout ça x d'été alors on a là quelque chose d'intéressant parce que ça commence à vraiment ressemblé à ce qu'on avait là haut à ce qu'on avait là quand on a fait ce petit rappel lorsque je vais faire c'est que on va faire une comparaison donc je vais copier ça pour qu'on puisse la voir sous les yeux et je vais le coller en dessous voilà je le colle ici on va comparer ça je vais effacer un petit peu ces choses là dont on n'a pas besoin voilà donc on va comparer ces deux situations on va utiliser ça en fait comme un modèle ici on intègre par rapport à tes et puis là on a une fonction de x et de y x dx sur d'été et puis là on a une fonction du x et de y fouad et y sur d'été le to x d'été eh bien on a la même construction qu'ici si on distribue d'été ce mi6 et bien c'est en fait cette expression là cette expression correspond à hem d'accord si on distribue des t on à bien m x dx sur d'été froides étaient d'accord et ce n ici et bien c'est cette expression qui correspond à l on a bien ici à une fois des grecs sur d'été fois d'été donc si on a quelque chose de similaire à ça eh bien on doit pouvoir le réécrire on doit pouvoir réécrire cette expression sous cette forme là pour revenir à une intégrale curviligne faire une sorte de 2d paramétrisation si tu veux donc cette intégrale et bien c'est égal à l'intégrale curviligne sur le chemin c'est un attention sur ses seins on est dans le plan au x y maintenant on a commencé on a commencé sur le chemin c est maintenant on est sûr c'est un accord on a ici que des fonctions de x2 y donc on est dans le plan aux x y donc d'ailleurs je peux préciser que c'est un chemin fermé le chemin c1 c'est un chemin fermé avec ce petit cercle ici donc on à l'intégrale curviligne 2ème fois dx alors m et bien c'est cette expression là donc p + r voilà dérivées partielles z par rapport à x x dx et bien oui puisque si on distribue des t on à dx sur d'été fois d'été les dt s'annulent il reste donc des x et ensuite même chose donc n fois d y donc nc cette expression là on a donc plus qu plus ère fois la dérivées partielles de z par rapport à y fois d y un même chose si on distribue des télés d'été s'annulent il reste des y alors j'espère que tu me suis dans ce que je suis en train de faire ces deux situations sont exactement similaires c'est la même chose on a juste ici une expression particulière pour m et pour elle et c'est pour ça qu'on peut revenir au chemin c'est un du plan ou xy et ce qui est bien avec cette expression ici c'est qu'on peut maintenant utiliser le théorème de green pour transformer ça en une intégrale double sur la lyon dont ce chemin et le contour donc c'était c'était cette région du plan au x y et avec un peu de manipulation tu vas voir qu on retombera là dessus et on aura démontré le théorème de stoxx je laisse tout ça pour la prochaine vidéo