Calcul direct d'une intégrale curviligne - partie 2

il ne nous reste plus qu'à résoudre cette intégrale et tu vois que ça va être un exercice de résolution d'intégrale de fonctions trigonométriques et on va faire ça étape par étape d'abord on assainit s'occupe de teta ce n'est pas évident de trouver la primitive de ça donc ce qu'on va faire c'est qu'on va essayer de faire apparaître une combinaison de sinus et de cosinus pour avoir une fonction et sa dérive et donc on peut réécrire sa d'abord comme le produit de sinus d'état par sinus carré d'état mais on sait que sinus car et état et bien c'est la même chose qu'eux en moins caussinus carette a donc on va écrire ça sinus et à 1 - caussinus carré d'état ont distribué signé cet état et on a sinus d'état - sinus d'état caussinus carré teta alors là on a une expression plus facile à intégrer même si elle a l'air plus compliqué parce que la primitive de ses nus steta c'est facile et pareil la primitive de ce produit c'est facile puisqu'on a ici la dérive et et de cosinus d'état et donc on sait que cette primitive et bien c'est caussinus cube d'état sur trois mais on va garder ça pour un petit peu plus tard on va d'abord réécrire tout ces termes de façon à pouvoir trouver leur primitive plus facilement donc ensuite on a plus caussinus carette et a alors c'est aussi une identité trigonométriques et on sait que c'est la même chose qu'un demi fois en plus caussinus deux états donc on distribue un demi on a plus + 1/2 + 1/2 caussinus de l'état et ensuite à partir de là je pense qu'on n'aura pas trop de problèmes pour retrouver la primitive de ça donc je vais lire et écrire ça à la suite -4 caussinus d'état +4 caussinus d'état sinus états - caussinus d'état sinus carré total j'espère qu'il n'ait pas fait d'erreur on a toujours sa foi des états et donc c'est notre intégrale de 0 à 2 pi et maintenant et bien là primitif de tout ça qu'est ce que c'est alors d'abord la primitive de sinus teta et bien c'est moins caussinus teta - caussinus tita tu peux vérifier ça a dérivé de cosinus d'état c'est moins signé cet état les signes - ça nul et on a bien un sinistre et a ensuite ici on a à la dérive et de cosinus t'es pas d'accord c'est moins signé cet état donc on sait que la primitive de ce produit et bien c'est plus caussinus cube d'état sur 3 suit la primitive de 1/2 par rapport à l'état et bien c'est plus un demi d'état ensuite on veut on aimerait bien ici à voir la dérive et de deux états devant ici donc on aimerait bien avoir un deux mais il faut aussi qu'on divise par 2 1 dans ce cas pour ne pas que ça change la valeur de ce terme là d'accord donc on multiplie par deux et on doit aussi divisé par deux donc ces deux là se transforme en quatre oui si on a un cas rare fois deux c2 car c'est bien la même chose qu'un demi heure n'a rien changé mais maintenant on sait que la primitive de deux caussinus de deux états et bien ses sinus de d'état et puis sinus de deux états et puis on a ce 1/4 devant donc on a plus un quart poids sinus de deux états ensuite la primitive de cosinus détails bien ses sinus l'état on a donc moins quatre sinus et a ensuite alors on peut prendre sa de deux façons différentes par exemple on peut dire que la dérive et de sinus et à ses co signé cet état donc la primitive de ça et bien c'est plus quatre fois sinus carré d'état sur deux alors au lieu d'écrire sur deux est bien on peut directement dit viser 4 par deux ici donc on a deux on va avoir ici de sinus carette état et tu peux vérifier ça tu peux calculer la dérive et de ce terme là d'abord la dérive et de sinus occar et état et bien et 2 caussinus teta a signé cet état puis on a deux fois ça donc c'est bien ce qu'on a ici un 4 caussinus teta sinus l'état et enfin on à se dire dernier terme donc la dérive et et de sinus et assez caussinus d'état donc avec la même idée que pour ce terme là on peut on à la primitive de ce terme qui est moins sinus cube d'état sur trois et on prend sept primitif entre 0 et 2 pi alors d'abord quand et à vos deux pays on va faire ça en blanc donc d'abord quand tu es à vos deux pieds bien caussinus 2-2 puis on sait que c'est un sinueuses de pisser 0 et sinus de quatre prix c'est zéro donc à partir de là on a moins un plus un tiers 1 2 mille fois de pisser plus pied et ensuite ici 000 et zéro donc voilà ça c'est cette expression quand et à vos de pied et ensuite cette expression quand des tavaux 0 quand et à vos héros caussinus 2 0 et bien c'est aussi un signe us de 0 c zéro donc on a moins - un plus un tiers et ensuite le reste un demi fond 0 c zéro et le reste va être zéro aussi donc on s'arrête là maintenant on simplifie tout ça on a moins un plus un tiers plus petit moins par mois un plus donc plus un moins un tiers et là je crois qu'on mérite à nouveau un roulement de tambour - un plus un ça s'annule plus un tiers moins un tiers ça s'annule aussi et il nous reste pis exactement comme avec le théorème de stoxx