Orientation et théorème de Stokes

on a ici le théorème de stoxx le théorème de stoxx est dans cette vidéo je veux insister sur la question de l'orientation d'abord il y a deux directions possibles aux contours de la surface au chemin ce qui est dessiné en bleu ici alors d'abord et bien ce contour ce chemin peut être dans ce sens là ou bien on peut aussi aller dans le sens opposé c'est à dire dans cette direction là et puis on doit aussi faire attention à l'orientation du vecteur normal le vecteur normale peut sortir de la surface dans cette direction là c'est à dire plutôt vers le haut de la page ou bien on peut aussi avoir le vecteur normal qui pointe dans cette direction là c'est à dire plutôt vers le bas de la page et on doit être bien sûr que l'orientation du chemin et celle du vecteur normale soit cohérente l'une avec l'autre pour pouvoir utiliser correctement le théorème de stoxx alors pour ça je vais te donner deux façons différentes pour vérifier que ces deux directions soit bien cohérente peut-être que tu en connais d'autres mais je trouve que ce sont les deux méthodes qui fonctionne bien alors d'abord on n'a qu'à dire que le vecteur normal sort dans cette direction là c'est à dire plutôt vers le haut de la page ça c'est notre vecteur normal et on imagine qu'un cas en train de marcher sur le contour de notre surface la tête de cette personne doit pointer dans la direction du vecteur normal c'est à dire ici vers le haut de la page et ça nous indique le haut et le bas ensuite pour savoir dans quel sens cette personne marche autour de la surface eh bien on doit s'assurer que cette personne a toujours la surface à sa gauche et donc dans ce cas eh bien on a sept personnes qui avance dans cette direction là cette personne avant sur le chemin sur le contour de la surface dans cette direction là d'accord maintenant si on veut orienter notre surface un petit peu différemment on peut choisir le vecteur normal qui pointent plutôt vers le bas de la page c'est à dire qui sort dans cette direction là dans ce cas pour pouvoir utiliser le théorème de stoxx notre personne doit avancer dans la direction opposée alors sa tête cette fois pointent vers le bas un toujours dans la direction du vecteur normal qu'on choisit est il en train de marcher autour de ce ils ressemblent maintenant pour lui à une piscine ou un fossé si tu veux puisque dans ce cas dans le cas en jaune la surface représentait plutôt une colline pour notre personne est maintenant dans le cas où orange est bien ça représente quelque chose de creux une piscine un fossé est ce que tu veux et pour que la surface soit à sa gauche et bien cette personne cette personne doit avancer dans cette direction là pour avoir la surface à sa gauche la personne doit avancer comme ça autour de la surface donc en fait le sens du chemin dépend du choix de l'orientation du vecteur normal maintenant on peut aussi voir ça un petit peu différemment on peut imaginer que la surface est un bouchon de bouteille alors je vais commencer par dessiner la bouteille je dessine ça plutôt rapidement puisque ce qui nous intéresse bien c'est le bouchon puisqu'on a dit que notre surface c'est comme le bouchon d'une bouteille dans ce cas là alors voilà la bouteille ce que je veux faire c'est que je vais quand même mettre un petit peu d'ombré 6 1 pour ça ressemble un peu plus à une bouteille en verre voilà la bouteille donc ici bien sûr on a le bouchon et le bouchon de cette bouteille et bien c'est un bouchon qui se vissent d'accord c'est un bouchon qui se vissent et qui se dévisse et l'idée ici c'est de réfléchir dans quel sens faire tourner ce bouchon pour le dévissé et dans quel sens le faire tourner pour le vice est donc le vecteur normal ici bien ça y est la direction du bouchon par exemple si on dévisse le bouchon bien le vecteur normale est pointée vers le haut en davis le bouchon le bouchon va vers le haut puisque on enlève le bouchon et pour dévisser le bouchon et bien on doit faire tourner le bouchon dans cette direction là et cette direction-là ce sens là et bien c'est le sens du chemin inversement pour visser le bouchon c'est à dire pour que le bouchon descendent donc pour que le bouchon descendent même ce qu'on vise le bouchon sur la bouteille et bien le vecteur normale est donc orientée vers le bas et on doit faire tourner le bouchon dans le sens opposé cette voie pour visser le bouchon on doit le faire tourner dans le sens opposé et c'est donc la direction du chemin associés à ce vecteur normal qui va vers le bas voilà pour ces deux méthodes c'est important de bien les garder en tête au moins une des deux seins surtout quand on commence à avoir des surfaces un petit peu tordu