Comprendre les flux en trois dimensions

on est dans un espace en trois dimensions et on a une fonction roquette une fonction de x y et z et cette fonction raw nous donne la masse volumique cette fonction nous donne la masse volumique en chaque point d'un espace en trois dimensions d'un liquide par exemple ça peut être en gaz ou de l'eau et cette fonction est une fonction scalaires ça nous donne un scalaire en nombre pour chacun des points de cet espace et puis on a une autre fonction on a la fonction v qui est une fonction aussi de x y et z et elle c'est une fonction vectorielle une fonction à valeur vectorielle qui nous donne un vecteur pour chacun des points de cet espace et cette fonction elle nous indique la vitesse de ce fruit de la vitesse de ce liquide puis on a une troisième fonction et peut-être que cette situation de paraît familière puisqu'on a déjà fait quelque chose de similaire en deux dimensions quand on s'est intéressé aux intégrales curling et maintenant on est en sa à trois dimensions donc cette troisième fonction f c'est égal au produit d'euros et v alors pour tout point x y z de notre espace en trois dimensions la fonction v nous donne un vecteur qu'on multiplie par le ska l'air qui nous que la fonction rhône ou donne pour ce même point dans l'espace en trois dimensions donc fc est égal au produit d'euros et devait est en quelque sorte on peut voir ça comme la quantité de mouvement et si ce n'est pas clair pour l'instant pour toi ne t'inquiète pas ça va aller mieux quand on part à un peu plus de ses deux fonctions et quand on fera le lien avec une surface et maintenant ce que je veux faire ici c'est réfléchir à ce qu'il se passe quand on calcule l'intégrale de surface sur une surface du produit scalaires de f du produit scalaires 2f et de haine n qui est le vecteur normal unitaire à chaque point de cette surface et puis évidemment ds et pour réfléchir à ça on va commencer à visualiser tout ça alors je vais représenter mon espace je vais d'abord tracé mais axe donc ici l'acce des aides lax ici des x et puis ici l'acce d y est on va dire que notre surface ressemble à quelque chose comme ça voilà donc ça c'est notre surface et maintenant on va réfléchir aux unités et j'espère que ça nous aidera à comprendre et bien qu'est-ce que ça ça permet de mesurer alors d'abord ici ici on a dsds qu'est ce que c'est et bien c'est l'air d'un tout petit morceau de notre surface donc ça ici ds et bien c'est une ère et si on veut choisir une unité on peut dire que des aces c'est par exemple ans s'est par exemple en mètres carrés d'accord si on choisit des unités concrètes comme ça je pense que ça nous permettra de mieux visualiser les choses ensuite le vecteur normal ads à ce petit morceau de notre surface c'est ce vecteur là c'est le vecteur normal à ce plan c'est un vecteur unitaire et donc sa norme voit donc ça c'est le vecteur normal unitaire à cette petite surface et f est définie par tous dans cet espace en trois dimensions donc pour n'importe quel x y et z on connaîtra à grâce à cette fonction la masse volumique à ce point et grâce à cette fonction est bien on connaîtra la vitesse à ce point et on connaîtra donc f pour n'importe quel point de cet espace en trois dimensions si ici et même sur notre surface et même juste ici d'ailleurs peut-être qu'ici fc je sais pas peut-être qu'ici fc quelque chose comme ça ça cf mais alors qu'est ce que ça veut dire et bien quand on fait le produit scalaires de deux vecteurs ça nous indique ce qu'il se passe quand on combine ces deux vecteurs on sait que haine c'est un vecteur normal unitaire donc de normes 1 1 donc ce produit scalaires ici ça nous donne la norme du vecteur composé des composantes du vecteur f mais qui va dans la direction du vecteur haine c'est à dire normal à la surface ou autrement dit c'est combien du vecteur f est normal à la surface alors peut-être que ce vecteur là et bien c'est celui là un peut-être que le vecteur composé des composantes du vecteur f qui est normal à la surface eh bien c'est ce vecteur là et donc ce produit scalaires ce produit scalaires nous donne la norme de ce vecteur et ça sera de la même unité que f puisque elle nous donne simplement la direction on a pas d'unité associés aux vecteurs unitaire maintenant qu'elle est l'unité de f et bien f c'est la masse volumique fois la vitesse donc l'unité de fc l'unité de revoit l'unité devait alors la masse volumique par exemple c'est en par exemple la masse volumique ça va être en je vais faire ça dans la même couleur en blanc en kg par mètre cube et la vitesse donc fois l'unité de la vitesse et la vitesse ça peut être par exemple en fois en mètre par seconde et on multiplie sa part m² donc au numérateur on à mettre x m² et ça fait m occupe et on a aussi mettre au cube au dénominateur donc les aime se simplifient et il nous reste kg / seconde donc l'unité de ça l'unité de tout ça c'est kg par seconde et plus concrètement étant donné comment on a défini f eh bien ça nous indique combien de masse pour cette masse volumique et 7 vitesses sorte de déesse sort de ce petit morceau de notre surface en un certain laps de temps et quand on additionne tous les déesses et c'est ce qu'on fait avec cette intégrale de surface ici eh bien ça nous donne la masse en kg par seconde qui passe par cette surface à n'importe quel moment à un moment donné ça nous donne la masse de notre fluide notre liquide qui passent par cette surface à un moment donné et c'est vraiment la même idée qu avec les intégrales curling ça c'est en fait le flux qui passe à travers une surface en deux dimensions et ce n'est pas quelque chose de totalement abstrait un tu peux par exemple visualiser ça comme de la vapeur d'eau chaude de la vapeur d'eau chaude dans ta salle de bain et c'est facile à voir surtout quand c'est éclairé par la lumière du soleil on peut voir comment les particules se déplace et on peut voir qu'elles ont une certaine masse volumique et disons que dans sa salle de bain et bien il y a une fenêtre dans sa salle de bain il ya une fenêtre une fenêtre ouverte qui est notre surface alors c'est une surface rectangulaire à travers laquelle les choses peuvent passer librement et fc la masse volumique de la vapeur fois la vitesse de la vapeur et donc cette intégrale de surface nous indique la masse par seconde de vapeur qui passent par cette fenêtre à un moment donné et on peut aussi imaginer une rivière alors je vais essayer de représenter une rivière je veux faire ça très schématiquement voilà on dit que ça c'est une portion évidemment c'est une portion de rivière et bien sûr cette rivière et en trois dimensions nous ce qu'on voit assez quand on est au dessus de cette rivière tout ce qu'on voit c'est seulement cette partie là un millième certaine profondeur dans la nature on est en trois dimensions et disons qu'on connaisse la masse volumique et la vitesse de l'eau à chacun des points de cet espace et ça nous est donnée par f alors comme je les dis on peut voir ça en quelque sorte comme la quantité de mouvement à un moment donné et peut-être que notre surface et bien c'est une sorte de filet alors c'est pas forcément un fil et rectangulaire ça peut être un filet et de n'importe quelle forme moi je le dessine rectangulaire parce que c'est plus facile à décines est donc ce filet laisse parfaitement passer l'eau il n'interrompt pas le flot de l'eau et donc dans ce cas cette intégrale de surface nous donne la masse d'eau qui passe dans ce filet qui passe à travers ce filet en moment donné voilà pour ça j'espère que tout ça va aider à visualiser ce qu'il se passe et dans les prochaines vidéos on verra comment résoudre ça