If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :10:20

Transcription de la vidéo

donc jusqu'à maintenant et bien tu as toujours utiliser des coordonnées cartésienne et peut-être que tu savais même pas que c'était des coordonnées cartésienne donc les coordonnées cartésienne qu'est ce que c'est bien nous permettent de déterminer la position d'un point dans un plan par exemple un plan à deux dimensions donc un plan à deux dimensions ces implants xy que tu connais bien donc je vais le dessiner ici voilà x et voilà y est donc dans ce plan là et bien je peux spécifier un point donc par exemple ici le point 3 4 et donc me dire que trois le point 3 4 je vais à 3 dans la direction x et à 4 dans la direction y est je place mon point ici ça c'est le point 3 4 voilà mais en fait c'est pas la seule manière de représenter un point par exemple je pourrais très bien et bien spécifier une direction donc spécifié cette direction ici est spécifié de combien je dois aller dans cette direction pour aller à mon point donc en fait comment on pourrait spécifier une direction à ton avis bien une chose assez facile ce serait par exemple de prendre l'angle ici entre lax dx et cette direction là donc là j'aurai une direction selon l'angle teta ici est de combien je dois aller selon cette direction là et bien ce serait cette longueur la anvers et ce serait par exemple et bien et donc encore donné cartésienne tu as l'habitude de spécifier un point comme ici 3,4 qui nous veut en fait qui veut dire en fait que c'est la coordonnées x virgule à coordonner y ici et donc et bien encore donné ici polaire c'est la manière dont ça s'appelle eh bien je ferais exactement la même chose je mettrais air d'état et ça me donnerait donc mon point ici donc la question que je peux avoir ici c'est comment est bien ce que je retrouve ses coordonnées polaire alors que je connais les coordonnées cartésienne ici donc comme ça on va en voir voir un petit peu plus car qu'est-ce que air était arrêts comment donc là ce que je peux placer sur sur mon graphique ici et bien c'est les distances celle ci est celle ci donc qu'est ce que je sais sur cette distance là bas je sais que ce point là c'est le point 3 4 donc ici bien cette distance-là sur les x c3 et sur les y ici c'est donc ici j'ai un triangle rectangle là et en fait je vais utiliser simplement les propriétés du théorème de pythagore ici pour retrouver la distance r doncker qu'est ce que c'est là et bien c'est l'hypoténuse de montrer anglais et donc je sais que et bien la distance de l'hypoténuse au carré c'est égal à la somme des carrés des distances de chaque côté donc c'est égal à trois quarts et +4 au carré donc trois quarts et ça nous fait neuf +4 carré 16 est égale donc neuf +16 est égal à 25 donc air doit être positif puisque c'est une distance donc ça va être égal à racine de 25 c'est à dire 5 donc j'ai une valeur pour r maintenant comment est ce que je trouve une valeur de teta il vient pour trouver une valeur de l'état je vais utiliser ce que je sais déjà déréglées relation de trigonométrie et là je vais te rappeler la formule magique qui est ce au cateau sauf qu'à tôt donc si tu sais plus ce que c'est que ce cadeau à et bien je t'invite à re regarder les vidéos de trigonométrie est donc ici et bien on cherche une relation entre l'angle teta et les côtés dont on connaît déjà les longueurs donc je connais déjà en fait le côté adjacent à l'angle d'état et le côté opposé à l'anglais et a donc opposé est adjacent ça me pousse à utiliser et bien la tangente ici donc tangente de teta tangente de teta ça va être égal à l'opposé donc c'est à dire 4 sur l'ad jacent c'est à dire 3 et donc pour trouver et état et bien je n'ai plus qu'à prendre la tangente de chaque côté de l'équation c'est à dire que heart and de thann de teta va être égal à d'état qui va être égal à arques tam de quatre tiers est là et bien je crois que vais être obligé d'utiliser une calculatrice pour ça donc je vais sortir ma calculatrice la voilà et donc 4/3 4/3 c'est égal à ça je vais prendre l'arc tangente de ces quatre tient là et donc ça me donne en degré 53° donc d'état ici est environ égal à 50 3 degrés donc en fait ce point là ce point là ici et bien c'est c'est la même chose que d'écrire 5 puisque air est égal à 5 53 degrés voilà donc ça eh bien c'est les coordonnées polaire de ce point ici maintenant est ce que c'est possible et bien d'avoir une équation plus général qui me permet d'aller des coordonnées cartésienne vers les coordonnées polaire et bien c'est ce qu'on va voir l'art ensemble tout de suite donc comment je peux aller des coordonnées cartésienne aux coordonnées polaire doncker dit eh bien en fait on va utiliser la même chose que ici je vais juste effacer quelques données parce qu'en maintenant on va essayer de raisonner de manière plus générale donc je vais effacer le 3 ici leucate ici donc ça je ne connais plus ses coordonnées là où je vais ça c'est ça voilà donc la seule chose que je sais ici c'est que ce point là c'est le point qui a pour coordonner xy donc sept longueurs la cx et sept longueurs la cia y est donc comment je fais pour et bien savoir air en fonction de x et y est bien comme tout à l'heure j'applique le théorème de pythagore qui me dit que et bien air car et c'est égal à x au carré plus y au carré et puis pour avoir et bien l'anglais est assez comme tout à l'heure je vais utiliser la tangente qui va me donner tangente état est égal à opposer opposé donc c'est à dire y sur adjacent c'est à dire x donc avec ces deux équations là et bien je peux transformer des coordonnées cartésienne encore donné polaire non maintenant on fait comment je ferais pourrait bien faire l' inverse c'est à dire partir des coordonnées polaire et retrouver les coordonnées cartésienne associé au point et bien en fait il suffit juste que j'utilise pareil les relations de trigonométrie que je vais pouvoir trouver dans mon triangle ici donc je cherche de quelle manière je peux trouver y en fonction de r&t tu as donc y&r qu'est ce que c'est par rapport à l'état est bien crc l'hypoténuse et y c'est le côté opposé donc opposé epoté nuit ça m'oblige à utiliser le sinus ici si je regarde ce au cateau a donc sinus deux états c'est égal à 7 égal à opposer donc y sur epoté news c'est à dire faire donc on à y est égal à air sinus de teta maintenant pour x bien pour x je regarde la même chose c'est-à-dire que je cherche à exprimer x en fonction d'eux est requis et donc l'hypothénuse et en fonction de tes tu as donc x pour teta c'est le côté qui est adjacent donc il me faut une relation qui lie teta l'hypothénuse et le côté adjacent c'est à dire que c'est le cosinus ici donc j'ai caussinus deux états qui va être égal à x / r et ça eh bien c'est x qui est égal à air caussinus d'état donc en ayant ces deux relations là et bien je peux transformer des coordonnées polaire encore drink cartésienne et ici en ayant ces deux relations ici je peux transformer des coordonnées cartésienne encore donné polaire et maintenant on va voir dans une vidéo suivante comment on applique tout ça