Paramétrisation d'un contour en sens inverse

alors dans cette vidéo et dans les prochaines voudrais qu'on se penche un peu sur ce qui se passe quand on fait une intégrale curviligne le long d'un chemin mais qu'on change la manière de parcourir ce chemin vous en faites pour être plus précis je vais je voudrais regarder ce qui se passe quand on prend un chemin et quand on calcule l'intégrale curviligne sur ce chemin le long de ce chemin mais avec le chemin parcouru dans le sens inverse a donc ça ça va être pour le cas d'une fonction scanner bien sûr l'intégrale curviligne d'une fonction scalaires ou bien d'un champ vectorielle on fera ça indifféremment donc là pour l'instant ce que je vais faire c'est déjà prendre un chemin donc un chemin bas je vais prendre un chemin que j'appelle ces je vais le dessiner un jeu dessinée dans le premier quart du plan donc un jeu main c'est tout simplement une courbe qu'on parcourt une courbe dans le plan qu'on parcourt d'une certaine manière donc là je peux me dire qu des points de départ je suis en ce point ci est mon chemin c'est cette courbe la voilà quelque chose comme ça par exemple alors je vais donner une paramétrisation standard de ceux de ce chemin c'est un système d'équations paramétrique donc là coordonnées x c'est une fonction d'un paramètre t est la preuve donc j'ai écrit ça comme ça x et x 2 t et puis là coordonnées y c'est aussi une fonction d'un paramètre de ce paramètre tu es donc c'est y de tessin on a déjà vu et pour avoir une part à mai à un chemin fini il faut que je précise l'intervalle des valeurs de thé donc teva variés ici entre deux points de valeur qui seront a et b voilà donc ça c'est une paramétrisation de ce chemin alors ça veut dire que quand équité gala à et bien je suis ici c'est le premier point de mon chemin c'est le point de départ de mon chemin et je peux dire que en fait c'est le point c'est un poids du plan qui a coordonné x2 ah et puis y de à puisque c'est les valeurs de ces fonctions-là calculé pour tes gars là ensuite bon ben je parcours ce chemin dans ce sens là un comme ça tu es au goûter augmente pour arriver finalement à la valeur t et galbées qui est ici c'est le point final de notre chemin c'est l'extrémité finale de notre chemin et en fait ce point là on peut aussi spécifier ses coordonnées puisque c'est x 2 b y de b voilà ça c'est ce qu'on obtient quand on remplace ici la valeur t par la valeur p voilà alors donc ça c'est vraiment ce qu'on a vu déjà plusieurs fois maintenant je vais prendre un deuxième chemin je vais dessiner ce deuxième chemin donc je vais en fait je ça va être le même chemin mais qu'on va parcourir dans le sens inverse donc je vais l'appeler - c'est le chemin - c'est ici c'était le chemin c est donc je vais représenter ce chemin donc je fais les axes aussi voilà et je vais tracé ce chemin donc je vais prendre une autre couleur je prends le orange est juste je sais que c'est une trajectoire qui est identique mais qui va être parcouru d'une manière différente donc là le support de ma trajectoire est exactement le même ces lacs où une courbe qui a exactement la même forme donc en fait je vais la dessiner ici voilà c'est une courbe qui fait comme ça voilà exactement la même forme que le celte que la forme du chemin c mais ce qu'on va faire ici c'est la parcourir dans l'autre sens donc ce qu'on veut c'est que le point de départ ce soit celui ci est le point d'arrivée ce soit celui là donc donc il faut qu'on fasse variété de manière à partir de ce point là pour arriver jusqu à ce point-ci donc pour préciser ça ici je vais partir ça va être là où je suis pour la valeur t égal à et ça c'est là où je suis pour la valeur t et galbées et puisque je peux préciser c'est que puisque cette forme c'est exactement la même que celle ci en fait ce point là je connais ses coordonnées je veux que ce soit x 2 b y de b puisque je veux qu'en fait ce soit ce point là le donc le point final de ce chemin là et de la même manière je sais qu'ici ce point ci auquel on arrive pour la valeur t et galbées et bien il faut que ce soit le point de coordonnées x 2 à y de à voilà donc en fait le problème que je vais me poser ici ça va être de trouver une paramétrisation de ce chemin qui va me faire parcourir la même courbe que tout à l'heure mais dans le sens inverse c'est à dire pour la valeur tega là je suis au point de coordonnées x b y b et quand et varie t augmente jusqu'à la valeur t et galbées et bien j'arrive à la au point de coordonnées x 2 à y 2a et bien en fait ce que je vais faire c'est me servir des fonctions x 2 t et grecs de t1 puisque je sais que ces fonctions là elles décrivent le chemin donc je me servir de cette faute de ses fonctions mais je vais faire en fait un petit changement de la variable t1 c'est à dire que je vais définir x comme étant alors je vais garder les couleurs cx de quelque chose et y je vais aussi le définir comme étant à partir de cette fonction y donc je vais garder cette couleur là donc ça va être y de quelque chose x2 quelque chose pardon et y de quelque chose alors là en fait ce que je vais faire c'est qu'au lieu de calculer x de thé je vais calculé x de a + b - t et de la même manière je vais calculé au lieu de calculer y de thé je vais calculé y de a + b - t voilà alors on va dire aussi que tu es varie entre a et b1 puisque on sait que quand tu es varie entre a et b eh bien on décrit cette courbe là donc il vaut mieux garder cet intervalle de valeur de t alors ça on va vérifier intuitivement on va voir si ça correspond au moins intuitive mans à parcourir ce même chemin mais dans le sens inverse donc si je prends la valeur t égal à la valeur est égale à et bien je vais avoir le les coordonnées du point correspondant vont être x de a + b - a et ça ça fait effectivement x 2 b et puis y de a + b - ah oui c'est ça ça va être y de b donc effectivement on se retrouve bien pour la pour la valeur t et gala on se retrouve bien en ce point ci est donc au point de départ de notre chemin qui était le point d'arrivée du chemin dont on est parti ici alors on va vérifier avec la valeur t et galbées donc quand tu es est égal à b on va avoir x de a + b - b et là tu vois très bien ce qui se passe b - b ça s'annule donc il nous reste x2 a donc en fait pour la valeur t et galbées l'abscisse c'est bien x2 à et on va calculer la même chose avec leur donnait donc y a plus b - b et bien ça c'est y de a donc là on voit bien que on suit ce parcours là puisqu'on utilise les fonctions x et y est on fait variété de la entre a et b donc exactement avec les mêmes avec les mêmes informations que dans la courbe c'est d'origine mais par contre on voit bien que pour la valeur est égale à on est ici et qu'on voyage de cette valeur de ce point ci jusqu'au point final qui est celui cité et galbées donc effectivement le point de départ de l'autre chemin voilà je pense qu'on peut se convaincre assez facilement qu'effectivement on parcourt ici la même trajectoire mais dans le sens inverse alors nous ce qu'on a appris à faire dans des vidéos précédentes c'est que on peut calculer l'intégrale curviligne le long de ce chemin c'est d'une fonction scalaires f2 xy par exemple ds donc on sait calculer une expression de ce genre là est ce qu'on va faire dans la prochaine vidéo c'est voir qu'est-ce que ça ce qu'est ce qui se passe quand on au lieu d'intégrer le long de ce chemin on intègre ce le long du chemin opposé de même chemin mais parcourues dans le sens inverse c'est à dire qu'on va aller regarder ce qui se passe quand on calcule cette intégrale la l'intégrale le long du chemin - c'est celui que j'ai appelé - c'est de cette fonction f 2 x y ds voilà quels liens ya entre ces deux intégrales cure vinyle c'est à cette question là qu'on va essayer de répondre dans la prochaine vidéo et puis dans la vidéo d'encore après on on se posera la même question mais non pas pour une intégrale curviligne d'une fonction scalaires mais d'un champ vectorielle voilà