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Intégrale de surface - Exemple 3 partie 4

Calcul d'une intégrale triple et résultat final. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

dans la vidéo précédente on s'est arrêté juste avant la dernière ligne droite de la résolution de cette intégrale de surface et on a exprimé cette intégrale de surface comme une intégrale double par rapport à des rdt tas et il nous reste à écrire les bornes d'intégration ici on sait que air est compris entre 0 et 1 et d'état est compris entre 0 et depuis nous on intègre d'abord par rapport à air donc entre 0 et 1 et ensuite on intègre par rapport à tu et à entre 0 et 2 maintenant on est prêt pour intégrer alors on commence par l'intégrale intérieur donc ce que je vais faire c'est réécrire l'intégrale extérieur et j'oublie pas ce racine carrée de deux ici donc racine carrée de 2 qui est notre constante c'est pour ça qu'elle est à l'extérieur de nos intégral voile intégral 2 0 hadopi et puis on a notre dette et à issy et à l'intérieur qu'est ce qu'on a et bien on va commencer par distribuer ce r ici donc on aère - air au carré caussinus d'état et comme on intègre d'abord par rapport à air et bien caussinus teta dans un premier temps c'est une constante donc d'abord la primitive de rcr au carré sur deux ensuite la primitive de r au carré bien cr au cube sur trois donc - air au cube sur trois fois caussinus l'état qui est une constante et 7 primitive est prise entre 0 et 1 alors d'abord qu'en terre vaut 1 on a un demi - 1/3 fois caussinus d'état je peux écrire ça ici donc un demi - 1/3 caussinus d'état - cette expression quand air vo 0 cette expression vos héros kanter vos héros donc on a tout simplement ça on a donc je vais écrire ça à la suite on a donc racine carrée de deux voile intégral de 0 à 2 pi 2 et je peux écrire tout ça en verre maintenant en demie moins un tiers fois caussinus d'état d'état et ça c'est égal à racine carrée de deux fois alors la primitive de 1,2 me hisser en demi poite et a ensuite la primitive de cosinus teta et bien ses sinus tita donc moins un tiers sinus et à es7 primitive est prise entre 0 et 2 pi donc ça c'est égal à la racine carrée de deux fois cette expression d'abord content tu es tavaux dépit donc un demi fois deux pieds c'est pis - cette expression ce terme quand et à vos des piscines us de d'épicés 0 donc ça assez 0 ensuite donc pie ix - cette expression quand et à vos héros et bien c'est zéro donc on a tout simplement puis donc tout ça ça se simplifie en racine carrée de deux fois puis et on vient de terminer la résolution de l'intégrale de surface pour la surface 3 c'est racine carrée de deux fois dix et on a même résolu notre problème rappelle toi ou on avait commencé je remonte tout en haut voilà ici donc cette intégrale de surface je prends la même couleur satin tegra2 surface c'est racine carrée de deux fois puis est donc cette intégrale de surface ici qu'on a commencé à calculer il ya pas mal de vidéos de ça et bien c'est égal à 3 pi sur deux c'est égal à 3 puis sur de plus racine carrée de deux fois pieds