Exercices avec des ordres de grandeur - Exemple 1

le mont everest à une altitude de 8848 m on nous demande d'estimer sa hauteur sous la forme de a multiplié par 10 puissance b ou a et b sont des entier entre 0 et 9 autrement dit on nous demande de connaître d'avoir une valeur approché arrondi de la hauteur du mont everest avec une forme simplifiée et facilement compréhensibles donc on peut réécrire on peut commencer par réécrire la hauteur du mont everest en écriture scientifique en écriture scientifique est ce que ça donne eh bien ça donne 8,8 148 x 10 puissance alors là il faut combien pouvoir rêver pour un deux trois dix puissance 3 ça 10 puissance 3 m ça c'est l'écriture scientifique mais on demande à ce que a ici soit un nombre entier et donc on va arrondir ce nombre 8,8 arrondies aux unités eh bien on regarde le nombre qui est juste à droite c'est un 8 8 c'est supérieur ou égal à 5 donc on va ajouter 1 à 8 et donc ça c'est environ égal à 9 x 10 puissance 3 m on a donc une estimation de la hauteur du mont everest arrondi c'est une estimation qui nous donne assez rapidement une idée sans la précision qui n'est pas vraiment nécessaire on veut savoir s'il fait plutôt 9000 mètres de hauteur où il fait 1000 mètres de hauteur on n'a pas besoin d'avoir cette précision si on veut cet ordre de grandeur maintenant je voudrais quand même faire un petit point sur les ordres de grandeur de grandeur bien parce qu'en réalité dans certains cas il s'agit même pas de s'embarrasser du petit à l'ordre de grandeur parfois pour certains cas de figure il ne s'agit uniquement de déterminer le b et la puissance de 10 associés etc quand on compare en général des grandeurs qui sont très différentes et on va prendre un exemple assez radicalement différent par exemple réfléchissons à la masse de la terre la masse de la terre si on prend une valeur approcher la masse de la terre on va appeler mtl et environ égal à si je me souviens bien c'est 5,9 x 10 puissance 24 kg et on dit que l'ordre de grandeur va correspondre à la puissance de 10 associé à cette masse et pour trouver la bonne puissance de 10 il faut regarder ce qu'on a devant de notre estimation c'est déjà une estimation ça et 5,9 ses supérieurs à 5 c supérieure ou égale à 5 donc si on a ce chiffre ici qui est supérieur à 5 supérieur ou égal à 5 on ajoute une puissance de 10 là et si il est inférieur donc on va on va écrire ici si on est supérieur ou égal à 5 bien ça se transforme en dise et si c'est inférieur à 5 se transforme en un donc en l'occurrence ici on à 5,9 qui est subi supérieur ou égal à 5 donc j'ai 1,10 g 10 x 10 puissance 24 et ce qui me donne une masse de la terre de l'ordre de grandeur de 10 puissance 25 c 10 x 1824 et cet ordre de grandeur ici va être intéressant par exemple si on va le comparer tout simplement à la masse d'un être humain par exemple la masse d'un être humain un être humain est bien un être humain en général on va dire que la masse elle a à peu près proche d'eux je sais pas donc on va h&h c'est égal c'est environ égal en général à on va dire 80 1 être humain moyen d'un adulte moyen masculin 81 kg et bien 80 c'est égal à 8 x 10 et 8 c supérieure ou égale à 5 donc on va le transformer en dix et on dit que la l'ordre de grandeur de la masse d'un être humain c'est de l'ordre de grandeur de 110 puissance 2 kg et si j'ai oublié les kg et donc on ne s'embarrasse pas du vin d'un nombre qui nous précise ci est ce qu'on a 1 2 ou 9 10 puissance de ici on à l'ordre de grandeur de la masse de l'être humain c'est 100 kg et c'est très petit comparé à la masse l'ordre de grandeur de la masse de la terre qui est par exemple ici 10 25 kg