Justification du critère de divisibilité par 3

un petit avertissement pour les francophones du monde entier selon les pays certains nombres se prononcent différemment par exemple ce nombre-là peut se prononcer 92 ou 90 2 ce nombre-là peut se prononcer 99 ou 99 et ce nombre là peut se prononcer 498 ou 490 8 imagine que tu es dans la rue et qu'il ya un inconnu qui courent vers toi en criant vite vite vite il faut que tu me dis si 4792 s'est dit visible ou pas par trois alors comment est-ce que tu réagis eh bien tu ne dis pas de panique je connais la règle de la divisibilité par trois je sais qu'un nombre divisé par trois si la somme de ces chiffres est divisible par trois donc ce que tu fais que c'est que tu regardes 4792 et que tu écris 4 + 7 + 9 + 2 et que tu fais l'addition alors 4 + 7 ça fait 11 + 9 ça fait 20 + 2 ça fait 22 et est ce que 22 c divisible par trois eh bien non 22 ce n'est pas divisée par 3 donc 4792 ce n'est pas divisible par trois mais on peut vérifier que 22 ce n'est pas divisible par trois en écrivant de +2 et de +2 ça fait 4 et 4 c'est sûr ce n'est pas divisible par trois donc tu peux dire à l'inconnu monsieur vous êtes sain vous pouvez vous rassurer c'est sûr 4792 ce n'est pas divisée par 3 maintenant tu continue à avancer dans la rue et puis il ya quelqu'un d'autre qui courent vers toi en criant vite vite vite il faut que tu me dises i386 1802 s'est dit visible ou pas par trois alors pareil pas de panique tu connais la règle ce que tu fais c'est que tu écris 3 + 8 + 6 + 8 + 0 + 2 et c'est parti tu fais l'addition 3 + 8 ça fait 11 +6 ça fait dix-sept +8 ça fait 25 + 0 ça fait toujours 25 + 2 ça fait 27 et 27 est-ce que c'est divisible par trois eh bien oui 27 c'est bien divisé par trois donc 386 1802 c'est bien divisé par trois mais on peut vérifier que 27 c'est bien divisible par trois en faisant de +7 qui font 9 et 9 c'est sûr c'est bien divisé par trois donc ce nombre-là et bien divisible par trois tu peux rassurer la personne qui a couru vers toi lui dire rassurez-vous 386 1802 c'est bien divisé par trois voilà match est plutôt content parce que vient d'aider deux personnes dans la rue mais tu continues avant ces tu te demandes mais en fait cette règle de la divisibilité par trois elle vient d'où tu as toujours connu cette règle mais en fait est ce qu'on a déjà expliqué d'où est ce qu elle venait eh bien ça va être l'objet de la vidéo d'aujourd'hui on va prendre comme exemple pour travailler par exemple un nombre qu'on va choisir au hasard 498 et on va se demander pourquoi est ce que la règle de la divisibilité par trois elle marche et bien si on regarde bien 498 qu'est ce qu'on remarque on voit qu'il ya un 4 à la place des centaines à 9 à la place des dizaines et 1,8 à la place des unités ce qui veut dire que 498 il ya aussi une autre façon de l'écrire je peux écrire par exemple on va commencer par s'intéresser aux 4 qui à la place des centaines que j'ai entouré en rouge et se cathelain on peut l'écrire différemment on peut dire que comme il est à la place des centaines c'est la même chose que si j'écrivais 4 x 100 voilà maintenant qu'est ce qu'il en est des autres chiffres et bien le neuf que jean tour en violet on peut l'écrire aussi différemment il est la place des dizaines donc en fait je peux aussi écrire que ce 9 la c9 fois dit qu'ils font 90 et ensuite il me reste plus qu'à regarder le chiffre des unités ici le 8 est alors ajouter ici donc en fait 498 je peux aussi l'écrire comme ça 4 x 100 + 9 x 10 + 8 dont 498 c'est égal à ce que je viens d'écrire ici voilà mais cette expression là on peut aussi l'écrire différemment et on peut l'écrire différemment remarquant en fait que sans ces égal à 1 +99 donc ce que je peux écrire c'est que 498 c'est aussi égal à 4 fois et sans jeu le remplacer par un plus 99 donc on ouvre la parenthèse on écrit un plus 99 à la place du sang et en fait on peut remarquer quelque chose de similaire pour dix disent comment est-ce qu'on peut l'écrire aussi eh bien oui disent en fait on peut aussi dire que c'est un + 9 donc je vais écrire ici neuf fois un plus 9 voilà il me reste ensuite le 8 à la place des unités donc voilà j'ai juste écrit l'expression de la première ligne différemment maintenant parce qu'on peut faire c'est bouger la place des éléments qui sont dans cette expression là et comment est ce qu'on fait ça et bien fait ça en appliquant la règle de la distributive it et je vais distribuer les multiplications vous me fait écrire et je vais écrire un égal ici et j'ai distribué par exemple cette première multiplication là donc qu'est-ce que ça veut dire distribués çà veut dire qu'au lieu d'écrire quatre fois entre parenthèses un plus 99 je vais faire quatre fois 1 + 4 x 99 donc on va l'écrire tout de suite 4 x 1 + 4 x 99 voilà et en fait on peut faire la même chose pour la multiplication qui est écrite en violet on va pouvoir la distribuer en faisant neuf fois un + 9 x 9 donc je vais l'écrire ici neuf fois un + 9 x 9 voilà il me reste toujours le plus 8 qui est le chiffre des unités et bien en fait on peut encore écrire différemment cette extraction là en bougeant un peu les éléments qui sont ici en premier je vais mettre toute les multiplications qui ne sont pas des multiplications parent donc 4 x 99 et 9 x 9 donc je vais écrire 4 x 99 au tout début de l'expression 4 x 99 et j'ai aussi écrire 9 x 9 à ce niveau-là 9 x 9 et après je vais écrire tout ce qui reste donc en rouge il me reste quatre fois 1 + 4 x 1 en violet il reste neuf fois un + 9 x 1 est en jaune il me reste huit mais en fait cette deuxième partie là je peux encore écrire différemment parce que quatre fois 1 ça fait combien ça fait 4 9.1 ça fait combien ça fait neuf et donc du coup au lieu d'écrire 4 x 1 je vais pouvoir écrire 4 et au lieu des crimes 9 x 1 je vais pouvoir écrire 9 alors c'est parti on recopie le début de l'expression par non alors j'ai effacé le huit hommes genre copie légale et le début de l'expression quatre choix 99 + 9 x 9 et ensuite quatre fois un jeu remplace par 4 9 x 1 je le remplace par neuf et je vous recopie le 8 tel qu'il est alors qu'est-ce qu'on peut remarquer ici est bien ce qu on peut remarquer c'est que cette partie delà de l'expression elle est divisible par trois pourquoi parce que 99 g sursee divisible par trois donc je peux le x n'importe quoi ce sera toujours divisible par trois donc 99 divisible par trois si je multiplie par 4 c'est toujours divisée par 3 9 c'est sûr c'est aussi divisible par trois donc si le multiplie par neuf sar est divisible par trois et si j'additionne deux choses qui sont divisibles par 3 est bien là le résultat est toujours divisée par 3 donc tout ça tout ce que j'ai souligné en blanc est divisible par trois et qu'est-ce que tu remarques pour la dernière partie de l'expression 4 + 9 + 8 eh bien oui en fait 4 + 9 + 8 c'est la somme des chiffes de 498,4 +9 +8 et donc en fait pour que 498 soit divisible par trois il suffit de vérifier que la somme des chiffres et bien divisible par trois que quatre +9 plus swing c'est bien divisé par trois et ça pourquoi parce qu'on sait que ce que j'ai souligné en blanc est divisible par trois donc c'est de là que vient la règle de la divisibilité par 3-1 nombre est divisible par 3,6 la somme de ces chiffres est divisible par trois voix la bonne journée et à la prochaine vidéo