Les propriétés de la multiplication : commutativité, associativité et élément neutre.
Cette leçon porte sur les trois principales propriétés de la multiplication.
La multiplication est commutative : On peut changer l'ordre des facteurs. Par exemple, 4×3=3×44 \times 3 = 3 \times 4.
La multiplication est associative : On peut regrouper les facteurs de différentes façons. Par exemple, (2×3)×4=2×(3×4)(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4).
11 est l'élément neutre de la multiplication : Multiplier par 11 n'importe quel nombre ne change pas ce nombre. Par exemple, 7×1=77 \times 1 = 7.

La multiplication est commutative

La multiplication est commutative signifie que l'on peut changer l'ordre des facteurs sans changer le produit. Voici un exemple :
4×3=3×44 \times 3 = 3 \times 4
Les deux facteurs ne sont pas dans le même ordre, mais les deux produits sont égaux à 1212 .
Voici un autre exemple avec plus de facteurs :
1×2×3×4=4×3×2×11 \times 2 \times 3 \times 4 = 4 \times 3 \times 2 \times 1
Les deux produits sont égaux à 2424.

La multiplication est associative

La multiplication est associative signifie que l'on peut regrouper différemment les facteurs sans changer le produit. Voici un exemple :
(2×3)×4=2×(3×4)\blueD{(2 \times 3) \times 4} = \goldD{2 \times (3 \times 4)}
Les parenthèses indiquent quel calcul faire en premier. On calcule le membre de gauche :
=(2×3)×4\phantom{=}\blueD{(2 \times 3) \times 4}
=6×4= 6 \times 4
=24=24
On calcule le membre de droite :
=2×(3×4)\phantom{=}\goldD{2 \times (3 \times 4)}
=2×12= 2 \times12
=24=24
Les deux produits sont égaux à 2424, que l'on commence par multiplier 22 et 33 comme dans le membre de gauche ou 33 et 44 comme dans le membre de droite.

11 est l'élément neutre de la multiplication

La multiplication admet un élément neutre qui est 11. Cela signifie que le produit d'un nombre par 11 est le nombre lui-même. Voici un exemple :
7×1=77 \times 1 = 7
Comme la multiplication est commutative, peu importe si 11 est situé avant ou après le nombre.
6×1=1×6=66×1=1 \times 6 =6