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Transcription de la vidéo
Maintenant que nous avons vu les bases, concernant l'ordre des opérations, prenons un cas plus compliqué, qui ressemble à ce qu'on rencontre en vrai. On a ici plusieurs sortes de parenthèses et des nombres dans tous les sens. Mais dans tous les cas, il suffit vraiment de regarder tout ça posément, et se souvenir qu'il faut commencer par les parenthèses. Les parenthèses. J'écris P comme parenthèses. Ensuite les exposants. Pas d'inquiétude si vous ne savez pas ce que c'est, parce qu'il n'y a pas d'exposant dans cet exemple. Ensuite les multiplications et les divisions, elles sont au même niveau. Enfin les additions et les soustractions. Certains retiennent le mot PEMDAS. Si vous utilisez ce moyen mnémotechnique, souvenez-vous que la multiplication et la division sont au même niveau. L'addition et la soustraction sont aussi au même niveau. Voyons comment appliquer l'ordre des opérations dans ce cas, et faisons le calcul. La première chose à faire est de traiter les parenthèses. Il y en a beaucoup ici. Il y a cette expression ici, et à l'intérieur, ces autres parenthèses. La règle dit de commencer par les parenthèses, mais pour calculer celles à l'extérieur, en rose, il faut d'abord calculer celles en jaune à l'intérieur. Pour calculer l'expression que je souligne, il faut d'abord simplifier la parenthèse qui est dans la parenthèse. Vous voyez ce 5 moins 2, là ? On va commencer par là, sans tenir compte du reste. C'est donc égal à... Je vais procéder pas à pas. Une fois habitués, vous pourrez faire plusieurs opérations à la fois. Alors, ça donne 7 plus 3 fois ce "5 moins 2", qui vaut 3. Et il y a des parenthèses autour de tout ça. Et bien sûr, il faut recopier le reste à gauche et à droite. Oups. Ce n'est pas ça que je voulais. Je veux copier coller. Je veux recopier ceci en dessous. Copier... non, ce n'est pas ce que je veux Bon, je vais le récrire, c'est le plus simple. J'ai quelques difficultés techniques. Divisé par 4 fois 2. Et de ce côté, on a 7 fois 2 plus ce qui est dans les parenthèses orange. À chaque étape, c'est la même chose : d'abord les parenthèses. Reste-t-il des parenthèses ? Reste-t-il des parenthèses ? Nous devons calculer cette parenthèse orange. C'est la première chose à faire. Mais pour cela, il faut regarder ce qu'elle contient. On lit 7 plus 3 fois 3. Si vous aviez juste ce "7 plus 3 fois 3", comment feriez-vous le calcul ? Regardez l'ordre des opérations. Nous sommes à l'intérieur des parenthèses, et il n'y a plus de parnthèses. La chose suivante à faire, comme il n'y a pas d'exposants, est la multiplication. Il faut multiplier avant d'additionner ou de soustraire. Donc on va calculer 3 fois 3 avant d'ajouter le 7. Ça donne 7 plus... le résultat de "3 fois 3" qu'il faut calculer d'abord. D'abord la multiplication. 7 plus 9. Voilà ce que contient la parenthèse orange. Et on recopie "7 fois 2 plus" à gauche. Et "divisé par 4 fois 2" à droite. Maintenant, on veut toujours calculer les parenthèses en premier. Celle-ci est facile. 7 plus 9 ? 7 plus 9 égale 16. L'expression de départ se simplifie en 7 fois 2 plus 16 divisé par 4 fois 2. Il n'y a plus de paenthèses, on a fini avec le P de PEMDAS. Avec E aussi car il n'y a pas d'exposants. On peut donc s'occuper des multiplications et des divisions. Il y a une multiplication ici, Il y a une multiplication ici, une division là, et une multiplication là. Il faut les calculer avant cette addition qui est ici. On peut faire cette multiplication. On peut faire cette multiplication. 7 fois 2 égale 14. On attend pour faire cette addition. Puis on a 16 divisé par 4 fois 2. C'est prioritaire sur l'addition, il faut calculer ça avant l'addition. Mais comment le calculer ? Faut-il d'abord diviser, ou d'abord multiplier ? Souvenez-vous ce que j'ai dit dans la vidéo précédente... Si vous avez plusieurs opérations du même niveau, comme ici la division et la multiplication qui sont au même niveau, il vaut mieux aller de gauche à droite. Calculez simplement de gauche à droite. Ici, 16 divisé par 4 donne 4. Je remplace "16 divisé par 4" par 4, donc j'écris 4, et je recopie fois 2. Voilà pour l'expression encadrée. Ensuite on fait la multiplication en premier. Parce qu'elle est prioritaire sur l'addition. Cela donne 8. On a donc 14, ce 14, plus 8. 14 plus 8 ? 22. C'est égal à 22. Et on a fini.