Qu'est-ce qu'une équation ?

Par définition le signe = traduit une égalité. La partie qui est à gauche du signe = s'appelle le premier membre de l'égalité et la partie qui est à droite s'appelle son deuxième membre. Voici une égalité dont le premier membre est $5+3$‍ et le deuxième $6+2$‍ :

Entre les deux membres de l'égalité, il y a toujours le signe $=$‍. Le signe $=$‍ ne correspond pas à une opération mathématique comme les signes de l'addition ($+$‍) ou de la soustraction($-$‍). Il n'indique pas l'opération à effectuer mais il note la relation d'égalité. Par exemple :

Le signe $-$‍ nous indique qu'il faut soustraire $2$‍ à $6$‍. Le signe $+$‍ nous indique qu'il faut additionner $3$‍ et $1$‍. Le signe $=$‍ nous indique que le résultat de $6-2$‍ et le résultat de $3+1$‍ sont égaux.

Une égalité n'est ni un nombre ni le résultat d'une opération.

Les égalités des exemples précédents étaient vraies, car le nombre du membre de gauche était égal au nombre du membre de droite. On dit aussi que l'égalité est vérifiée. Une égalité peut aussi être fausse ! Par exemple :

Lorsque l'égalité est fausse, on utilise le signe $\ne$‍ :

Un exercice pour vérifier si les égalités sont vraies ou fausses :

Une équation est une égalité où les valeurs d'un ou de plusieurs nombres sont inconnues. Ces valeurs inconnues sont remplacées par des lettres. Par exemple, $x+2=6$‍ est une équation. L'inconnue est $x$‍.

Résoudre une équation d'inconnue $x$‍, c'est déterminer toutes les valeurs de $x$‍ (si elles existent) pour lesquelles l’égalité est vraie. Chacune de ces valeurs est appelée une solution de l'équation.

Par exemple, si on a l'équation $x+2=6$‍. Si $x=4$‍, alors l'égalité est vraie, donc $4$‍ est une solution de cette équation. Ici c'est la seule solution de cette équation donc on dit que $4$‍ est LA solution de l'équation $x+2=6$‍, Et, par exemple, $x=3$‍ n'est pas solution de cette équation car si $x=3$‍, alors l'égalité est fausse.

Une valeur de l'inconnue pour laquelle l'égalité est vraie est appelée une solution de l'équation. $4$‍ est une solution de l'équation $x+2=6$‍, car si on remplace $x$‍ par $4$‍ on obtient une égalité vraie.