Racines cubiques

La racine cubique du nombre aa est le nombre dont le cube est aa.
Le symbole de la racine cubique est 3\sqrt[3]{} .
Si b3=b×b×b=ab^3=b×b×b=a, alors la racine cubique de aa est bb.
Exemple :
3×3×3\purpleD3\times \purpleD3\times \purpleD3 = 33=27\purpleD3^\pink3 = \greenD{27}
Donc 273\sqrt[\pink3]{\greenD{27}} = 3\purpleD3

Trouver une racine cubique

Une méthode pour trouver la racine cubique d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.
Exemple :
643=?\Large{\sqrt[3]{64} = \text{?}}
On décompose 6464 en facteurs premiers :
Donc 64=2×2×2×2×2×264=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2.
On cherche 643\sqrt[3]{64}, on va donc séparer la décomposition en facteurs premiers en trois groupes identiques.
On obtient :
64=2×2×2×2×2×2=(2×2)×(2×2)×(2×2)64 = 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2 = \left(2\times 2\right)\times\left(2\times 2\right)\times\left(2\times 2\right)
Donc (2×2)3=43=64\left(2\times 2\right)^3 = 4^3 = 64.
Donc 643=4\sqrt[3]{64}=4.

À vous !

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices : Racines cubiques