Les exposants négatifs - ce qu'il faut retenir

Quel que soit $n$n et quel que soit $x≠0$x, does not equal, 0, $x^{-n}$x, start superscript, minus, n, end superscript est l'inverse de $x^n$x, start superscript, n, end superscript.

La réponse est "oui". Nous allons le montrer sur un exemple :

Chacun des termes de la suite est égal au quotient du terme précédent par $2$2. Autrement dit pour passer d'un terme au suivant, on le divise par $2$2. Par définition de $2^n$2, start superscript, n, end superscript si $n>0$n, is greater than, 0, c'est vrai si $n$n est strictement positif, Par définition $2^0=1$2, start superscript, 0, end superscript, equals, 1, donc c'est vrai si $n=0$n, equals, 0. Et par définition de $x^{-n}$x, start superscript, minus, n, end superscript si $n>0$n, is greater than, 0, c'est vrai aussi si $n$n est strictement négatif.

$\dfrac{x^n}{x^m}=x^{n-m}$start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Voici un exemple ou $n-m$n, minus, m est négatif :

Mais on peut calculer ce quotient directement :

Et on retrouve bien que $2^{-1}=\dfrac12$2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.

$x^n\times x^m=x^{n+m}$x, start superscript, n, end superscript, times, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Voici un exemple où $m$m est négatif :

D'après la définition...