Justification du critère de divisibilité par 9

un petit avertissement pour les francophones du monde entier dans cette vidéo ce nombre-là est prononcée 99 mais on peut aussi le prononcer 99 de même ce nombre-là est prononcée 999 mais on peut le prononcer 999 imagine que tu es dans la rue et que quelqu'un court bertoua en criant vite vite vite il faut que tu m'aides est-ce que 2009 143 7 divisible par neuf c'est une question de vie ou de mort qu'est ce que tu fais dans ce cas là et bien pas de panique tu connais la règle de la divisibilité par neuf pour canon sont divisibles par neuf il faut que la somme de ces chiffres soient divisible par neuf donc tu regardes 2943 et tu peux écrire l'addition suivantes 2 + 9 + 4 + 3 et ses parties 2 + 9 ça fait 11 + 4 ça fait 15 + 3 ça fait dix-huit est-ce qu'une 18c divisible par neuf eh bien oui 18 c'est bien divisible par neuf donc 2943 c'est aussi divisible par neuf mais on peut vérifier que 18 c divisible par neuf en faisant un plus 8 qui font 9 et 9 c'est sur ces biens divisible par neuf donc tu peux répondre à la personne quitte à demander de l'aide oui 2943 c'est bien divisible par neuf donc c'est super tu as pu aider cette personne mais en fait elle vient d'où la règle de divisibilité par neuf pourquoi est ce que pour savoir si un nombre divisible par neuf il suffit de regarder si la somme de ces chiffres est divisible ou pas par neuf et bien c'est l'objet de cette vidéo on va réécrire 2943 et on va travailler dessus de 1943 en fait on peut remarquer que le 2 est à la place des milliers le nain fait à la place des centaines le 4 est à la place des dizaines et le 3 et à la place des unités ce qui va nous permettre de réécrire l'expression alors le 2 on peut leur écrire de la façon suivante deux fois mille parce que le 2 et à la place des milliers le 9 on va pouvoir le réécrire de la façon suivante 9 x 100 parce que le neuf est à la place des centaines leucate peut s'écrire comme ça 4 x 10 parce qu'ils étaient la place des dizaines et il nous reste le 3 qui est à la place des unités et qu'on m'a donc juste ajouter à l'expression voilà en fait cette expression là on peut encore l'écrire d'une autre façon pour cela il faut remarquer que 1000 c'est aussi un plus 999 donc au lieu d'écrire mille ici je peux écrire un plus 999 donc j'écris deux fois entre parenthèses un plus 980 19 voilà on peut aussi remarquer que sans c1 plus 99 donc je peux écrire neuf fois entre parenthèses un plus quatre-vingt dix-neuf à la place de 9 x 100 on peut remarquer aussi que 10 c'est en fait un + 9 donc je remplaçais 10 par un + 9 c'est parti quatre fois entre parenthèses un plus 9 voilà il nous reste le 3 qu'il ne faut pas oublier voilà cette expression on peut l'écrire d'une autre façon en appliquant la règle de la distributive it et démultiplication au lieu d'écrire deux fois entre parenthèses un plus 1999 je peut distribuer la multiplication et écrire deux fois un plus deux fois 999 c'est ce que je vais faire tout de suite deux fois un plus de fois 980 19 voilà on va également distribuer l'expression en violet donc neuf fois un + 9 x 99 donc je vais l'écrire 9 x 1 + 9 x 81 19 on va avec distribue également la multiplication orange donc 4 x 1 + 4 x 9 et on va également l'écrire 4 x 1 + 4 x 9 et il nous reste a ajouté le chiffre des unités 3 voilà cette expression on peut l'écrire différemment juste en changeant l'ordre démultiplication qui la composent on va mettre en premier tout les multiplications qui ne sont pas des multiplications parent donc ici deux fois 980 19 ans 8 + 9 x 81 19 + 4 x 9 et maintenant je vais mettre toute les multiplications parent donc ici deux fois 1 2 x 1 ça fait combien ça fait deux donc je peux tout simplement écrire de ici ensuite 9 x 1 ça fait 9 4 x 1 ça fait 4 il me reste le 3 ici qu'est ce que tu remarques dans cette expression eh bien on peut remarquer que toute cette partie là que je vais souligné en blanc est composé d'éléments qui sont en fait divisible par neuf en effet 999 c'est divisible par neuf donc je peux le x n'importe quoi ça restera toujours divisible par neuf donc deux fois 999 c10 visible par 9 99 c'est aussi divisible par neuf donc si je multiplie par neuf sarr est divisible par 9,9 c'est aussi divisible par neuf donc si je le multiplie par quatre sarr est divisible par neuf si j'additionne des nombres qui sont divisibles par neuf le résultat reste divisible par neuf donc en fait tout ce que j'ai souligné en blanc ici est divisible par neuf donc pour savoir si 2943 s'est dit visible ou pas par neuf il suffit que je vérifie si 2 + 9 + 4 + 3 s'est dit visible ou pas par neuf est en fait deux +9 +4 plus 3 ça correspond à la somme des chiffres de 2009 143 regarde de plus 9 + 4 + 3 et de 1943 ça s'écrit ainsi de 9,4 et ensuite 3 c'est de là que vient la règle de la divisibilité par neuf pour savoir si un nombre est divisible par neuf il suffit de vérifier que la somme de ces chiffres ici souligner en jaune et bien divisible par neuf et voilà à la prochaine vidéo