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Transcription de la vidéo

trouver le plus petit commun multiple ou le pcm de 15 6 et 10 alors comment est ce qu'on peut faire ça et bien une première méthode c'est de faire la liste de tous les multiples de 15 tous les métiers de 6 et tous les motifs de 10 et de regarder quel est le plus petit multiple qu'ils ont en commun tous les trois alors c'est parti on va regarder la liste des multiples de 15 alors la liste des multiples de 15 une fois 15 ça fait 15 2 x 15 ça fait trente si je rajoute encore 15 j'arrive à 45 j'ajoute encore 15 j'arrive à 60 plus encore 15 ça fait soixante quinze plus encore 15 90 plus encore 15 105 et on va dire qu'on va s'arrêter là alors on pourrait continuer encore encore longtemps et si on a besoin on continuera mais pour l'instant on va s'arrêter là alors faisons maintenant la liste des ultimes de 6,6 la liste de ces multiples c'est 6 x 1 6 6 x 2 ça fait 12 6 x 3 ça fait 18 x 4 ça fait 24 ensuite si j'ajoute encore 6 on a 30 ans 8 36 42 48 54 et 60 et on peut encore continuer mais je m'arrêter là pourquoi parce que regarder bien qu'est ce qu'on a ici on a 60 ici et ce soixante eh bien on retrouve ici soixante et un multiple commun de 15 et de six mais ce n'est pas le seul dans ce qu'on a déjà écrit c'est si tu regardes bien ici tu as 30 et 30 on l'a aussi ici donc en fait ce que je peux dire et 30 c'est le plus petit des deux c'est en fait le plus petit commun multiple de 15 et 6 donc 30 c'est le pp cm2 15 et 6 peut déjà à l'écrire ici le ppc m2 15 et 6 est égal à 30 donc ça c'est une espèce de conclusions préliminaires si on cherchait le pcm de 15 à 6 on l'aurait déjà trouvé c'est en fait 30 alors on va regarder les multiples de disques ce que nous ce qu'on cherche c'est le ppcm de 15 6 et 10 alors on va passer à dix les multiples de 10 alors 10 x 1 ça fait 10 2 fois 10 ça fait vingt trois fois dix ça fait trente et je peux m'arrêter là pourquoi parce qu'on regarde ici j'ai un 30 qu'on a déjà ici donc 30 est aussi un multiple commun à 15 et assistent et c'est le plus petit commun multiple de 15 6 et 10 donc je peux dire que le pp c'est m de 15 6 et 10 c 30 c'est le plus petit des multiples comme un 15 6 et 10 donc ça c'était la première méthode de calcul et le le première méthode pour calculer le pcm de 15 6 et 10 on a une autre façon de faire ça je vais te montrer l'autre façon consiste en fait à chercher la décomposition en facteur premier de 15 2 6 et 2 10 et à se dire que le ppc m c'est le nombre qui a tous les éléments des décompositions un facteur premier de 15 6 et 10 et rien d'autre alors je vais t'expliquer ce que ça veut dire mais tout d'abord calculons la décompression un facteur premier de 15 6 et 10 alors pour 15 on va reprendre le jaune pour 15 15 sa décomposition un facteur premier c'est trois fois 5 et c'est tout c'est fini trois fois 5 c'est la décomposition en facteur premier de 15 maintenant qu'en est il pour sis et bien 6 sa décomposition un facteur premier c'est 2 fois 3 voies là et maintenant pour 10 10 est égal à 2 fois 5 2 et 5 sont des nombres premiers donc ça y est on à la décomposition un facteur premier de 10 donc ce que je disais tout à l'heure c'est que là le ppc m et bien c'est le nombre qui a tous les éléments des décompositions un facteur premier de 15 6 et 10 et rien d'autre alors qu'est ce que je voulais dire par-là bien le ppcm de 15 6 et 10 il faut qu'il ait une fois 1 3 une fois 1,5 pour être visible par 15 une fois 1-2 une fois 1 3 pour divisible par six et une fois 1-2 et une fois 1,5 pour est divisible par dix alors c'est parti la dig pour divisible par 15 il fallait qu'il ait une fois 1 3 et une fois 1,5 donc on va l'écrire trois fois 5 voilà donc ça ça fait en sorte que le pps m soit bien divisible par 15 voix là pour qu'il soit divisible par six il faut que j'aie une fois 1-2 et une fois 1 3 alors j'ai déjà une fois à troyes il manque plus que une fois 1-2 donc je vais l'écrire il me faut une fois 1-2 que je m ici et on a bien une fois 1-2 une fois à troyes donc ça veut dire que le ppc m ça y est il est bien divisible par six pour qu'il soit divisible par 10 il faut que j'aie une fois 1-2 et une fois 1,5 donc ici on avait une fois 1-2 une fois 1 3 pour qu'ils soient divisés par six pour qu'il soit divisible par 10 il faut une fois 1-2 voilà une fois 1 5 donc j'ai bien une fois 1-2 une fois 1,5 donc ça ça fait en sorte que le ppc m soit bien divisible par dix et voilà alors deux fois trois fois 5 c'est en fait le ppcm de 15,6 hindis alors ça fait combien 2 x 3 5 et 6 x 5 ça fait trente donc trente voix là et bien tu vois je retrouve bien le un pépé cm2 30 comme avec la première méthode le les deux méthodes sont tout à fait valide pour calculer les ppc m la deuxième celle qui utilise la décomposition un facteur premier et peut être un tout petit peu plus simple quand tu as des nombres très compliqué et que calculer les multiples de ces nombreux là risque d'être très long et très fatigant dans ce cas là il faut peut-être mieux privilégier cette deuxième méthode non voilà et bien une prochaine vidéo