If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Priorités de calcul

Des règles de priorité d'une importance capitale.
Dans une expression on doit effectuer les calculs dans l'ordre suivant :
Les start color #7854ab, start text, p, a, r, e, n, t, h, e, with, \`, on top, s, e, s, space, end text, end color #7854ab : On effectue d'abord les calculs entre les parenthèses. Par exemple, 2, times, start color #7854ab, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color #7854ab, equals, 2, times, 4, equals, 8.
Les start color #11accd, start text, p, u, i, s, s, a, n, c, e, s, end text, end color #11accd : On effectue ensuite les puissances. Par exemple, 2, times, start color #11accd, 3, squared, end color #11accd, equals, 2, times, 9, equals, 18.
Les start color #1fab54, start text, m, u, l, t, i, p, l, i, c, a, t, i, o, n, s, end text, end color #1fab54 et les start color #1fab54, start text, d, i, v, i, s, i, o, n, s, space, end text, end color #1fab54 : On effectue ensuite les multiplications et les divisions. Par exemple, 1, plus, start color #1fab54, 4, divided by, 2, end color #1fab54, equals, 1, plus, 2, equals, 3.
Les start color #e07d10, start text, a, d, d, i, t, i, o, n, s, space, end text, end color #e07d10 et les start color #e07d10, start text, s, o, u, s, t, r, a, c, t, i, o, n, s, end text, end color #e07d10 : On effectue les additions et les soustractions.
.\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}
Si toutes les opérations à effectuer ont le même ordre de priorité, on les effectue de gauche à droite. Par exemple, si on doit effectuer 4, minus, 2, plus, 3 ou 4, divided by, 2, ×, 3 (voir l'exemple 3).

Exemple 1

Effectuer 6, times, 4, plus, 2, times, 3.
Il n’y a ni parenthèses, ni puissances, on commence par les multiplications.
empty space, 6, times, 4, plus, 2, times, 3
equals, start color #28ae7b, 6, times, 4, end color #28ae7b, plus, 2, times, 3On multiplie start color #1fab54, 6, end color #1fab54 et start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
equals, 24, plus, start color #28ae7b, 2, times, 3, end color #28ae7bOn multiplie start color #1fab54, 2, end color #1fab54 et start color #1fab54, 3, end color #1fab54.
equals, start color #e07d10, 24, plus, 6, end color #e07d10On additionne start color #e07d10, 24, end color #e07d10 et start color #e07d10, 6, end color #e07d10.
equals, 30... et c'est terminé !
Attention à ne pas aller trop vite ! Pour effectuer 24, plus, 2, times, 3, si en oubliant que la multiplication a priorité sur l'addition, on avait commencé par effectuer la somme 24, plus, 2, on aurait trouvé que l'expression est égale à 26×3, ce qui est faux.

Exemple 2

Effectuer 6, squared, minus, 2, ×, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis.
empty space, 6, squared, minus, 2, ×, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis
equals, 6, squared, minus, 2, ×, left parenthesis, start color #7854ab, 5, plus, 1, plus, 3, end color #7854ab, right parenthesisOn calcule la somme start color #7854ab, 5, plus, 1, plus, 3, end color #7854ab qui est entre les parenthèses
equals, start color #11accd, 6, end color #11accd, start superscript, start color #11accd, 2, end color #11accd, end superscript, minus, 2, ×, 9On calcule start color #11accd, 6, squared, end color #11accd
equals, 36, minus, start color #1fab54, 2, ×, 9, end color #1fab54On calcule le produit start color #1fab54, 2, end color #1fab54× start color #1fab54, 9, end color #1fab54.
equals, start color #e07d10, 36, minus, 18, end color #e07d10On calcule la différence 36, minus, 18.
equals, 18... et c'est terminé !

Exemple 3

Effectuer 7, minus, 2, plus, 3.
On effectue les opérations de gauche à droite.
ExactFaux
72+3=5+3=8\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&5+3\\\\=&8\end{aligned}72+3=75=2\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&7-5\\\\=&2\end{aligned}
L'addition et la soustraction ont le même ordre de priorité. Il faut effectuer les calculs de gauche à droite.

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
2, plus, 12, divided by, 2, times, 3, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Des exercices pour vous entraîner : Priorités de calcul, Priorités de calcul avec des nombres positifs ou négatifs, Priorités de calcul avec des puissances .

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.