Priorités de calcul

Dans une expression on doit effectuer les calculs dans l'ordre suivant :

Les $\purpleD{\text{parenthèses }}$start color #7854ab, start text, p, a, r, e, n, t, h, e, with, \`, on top, s, e, s, space, end text, end color #7854ab : On effectue d'abord les calculs entre les parenthèses. Par exemple, $2\times \purpleD{(3+1)}=2\times4=8$2, times, start color #7854ab, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color #7854ab, equals, 2, times, 4, equals, 8.

Les $\blueD{\text{puissances}}$start color #11accd, start text, p, u, i, s, s, a, n, c, e, s, end text, end color #11accd : On effectue ensuite les puissances. Par exemple, $2\times\blueD{3^2} = 2\times9=18$2, times, start color #11accd, 3, squared, end color #11accd, equals, 2, times, 9, equals, 18.

Les $\greenD{\text{multiplications}}$start color #1fab54, start text, m, u, l, t, i, p, l, i, c, a, t, i, o, n, s, end text, end color #1fab54 et les $\greenD{\text{divisions }}$start color #1fab54, start text, d, i, v, i, s, i, o, n, s, space, end text, end color #1fab54 : On effectue ensuite les multiplications et les divisions. Par exemple, $1+\greenD{4\div 2}=1+2 = 3$1, plus, start color #1fab54, 4, divided by, 2, end color #1fab54, equals, 1, plus, 2, equals, 3.

Les $\goldD{\text{additions }}$start color #e07d10, start text, a, d, d, i, t, i, o, n, s, space, end text, end color #e07d10 et les $\goldD{\text{soustractions}}$start color #e07d10, start text, s, o, u, s, t, r, a, c, t, i, o, n, s, end text, end color #e07d10 : On effectue les additions et les soustractions.

.$\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}$

Si toutes les opérations à effectuer ont le même ordre de priorité, on les effectue de gauche à droite. Par exemple, si on doit effectuer $4-2+3$4, minus, 2, plus, 3 ou $4\div2×3$4, divided by, 2, ×, 3 (voir l'exemple 3).

Il n’y a ni parenthèses, ni puissances, on commence par les multiplications.

Attention à ne pas aller trop vite ! Pour effectuer $24+2\times3$24, plus, 2, times, 3, si en oubliant que la multiplication a priorité sur l'addition, on avait commencé par effectuer la somme $24+2$24, plus, 2, on aurait trouvé que l'expression est égale à $26$26$×$×$3$3, ce qui est faux.

On effectue les opérations de gauche à droite.

L'addition et la soustraction ont le même ordre de priorité. Il faut effectuer les calculs de gauche à droite.

Des exercices pour vous entraîner : Priorités de calcul, Priorités de calcul avec des nombres positifs ou négatifs, Priorités de calcul avec des puissances .