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Reconnaitre une fonction affine en utilisant le taux de variation

Transcription de la vidéo

bonjour luc étudie une fonction qui contient les points suivants on nous donne un tableau de valeur ici avec des valeurs pour x et des valeurs pour y est on nous demande cette fonction était là film alors comment est ce qu'on sait si la fonction est un film eh bien on va se demander si pour n'importe quel variations de x y va toujours changer de la même façon autrement dit se demander si une fonction et affine ses se demander si quand on passe d'un x au suivant est ce qu'on y va toujours changer de la même façon si la variation y est toujours la même pour une même variation de x alors la fonction et affine ici on voit bien que x varie toujours de 1-1 x passe de 1 à 2 2 à 3 3 à 4 4 à 5 1 ici x augmente de + 1 à chaque fois alors pour que cette fonction soit affine il faut que y varie toujours de la même façon entre 2 x qui se suivent si ce n'est pas le cas si la variation de y n'est pas la même par exemple quand il se passe de 1 à 2 quand x passe de 4 à 5 alors la fonction n'est pas un film on va vérifier ça tout de suite on va étudier les variations de y quand on passe d'un x au suivant d'abord y passe de 11 à 14 alors comment détermine la variation du y est bien il suffit de faire 14 - 11 14 - on nous ça fait 3 laval sont deux y est donc plus 3 ici ensuite y passe de 14 à 19 ici on voit que y augmente de + 5 + 5 puisque 19 - 14 ça fait 5 alors ici c'est même pas la peine d'aller plus loin on voit bien que y ne varie pas de la même façon pour une même variation de x puisque x augmente de 1 entre 1 et 2 et 2,1 encore entre deux et trois y augmente de + 3 et de +5 c'est pas mais y ne varie pas de la même façon pour une même variation de x on peut donc répondre que non cette fonction n'est pas un film alors on va quand même continuer ensuite y passe de 19 à 26 si y varie de plus 7 et enfin y passe du 26 à 35 et c'est une variation de plus 9 on remarque même ici que quand plus x augmente plus y varie de plus en plus au début y augmenté de +3 et à la fin de notre ablo y augmente de + 9 pour une même variation de x puisque x augmente de + 1 à chaque fois alors là tu te demandes tout peut-être et si on n'avait pas toutes ses valeurs dans notre tableau si par exemple x passé deux ans à 2 puis de 2 à 4 si par exemple on n'avait pas ce couple de valeurs là comment est ce qu'on ferait pour savoir si la variation de y est toujours là même quand on passe d'un ex au suivant et bien pour ça il suffit de diviser la variation de y par la variation de x et ça nous donne ce qu'on appelle le taux de variation le taux de variation variations y par rapport à x donc ce taux de radiation c'est la variation variations de y / / la variation de x et ça tu trouvera peut-être écrit aussi de cette façon la variation de y / variations de x ce triangle là c'est juste une abréviation pour le mot variations et donc s'il s'agit d'une fonction à fils si on est dans le cas d'une fonction affine et bien ce taux de variation est toujours constant toujours constant ce taux de variation va toujours être égal à la même chose à la même constante alors on va essayer ça on va d'abord calculé le taux de variation par exemple contre x passe de 1 à 2 donc qu'est ce qu'on met au dénominateur d'abord au dénominateur on à la variation de x le dic ont calculé la variation en faisant 2 - 1 2 - 1 ça fait 1 au numérateur qu'est ce qu'on a on à la variation de y alors y passent de 14 de 11 à 14 pardon donc la variation ça va être donné par 14 mois 11 14 mois 11 ça fait 3 3 / 1 ça fait 3 ensuite par exemple on a dit qu'on n'imaginait qu'on avait pas cette valeur-là x passé de 2 à 4 alors on va calculer le taux de variation quand x passe de 2 à 4 donc la variation de x et 4 - 2 4 - 2 ça fait 2 et la variation de y/y baisse de 14 à 26 donc 26 - 14 26 - 14 eh bien ça fait douze 12 / 2 ça fait 6 et 6 et bien c'est différent de 3 donc pour des valeurs obtenues par une même fonction on trouve deux taux de variation différents moyens n'a peut-être plus un mais là on en a trouvé deux différents ça nous suffit pour dire que le taux de variation n'est pas constant et ça nous permet bien de confirmer notre premier résultat nous cette fonction n'est pas un film alors ça on aurait aussi pu le vérifier graphiquement alors pour ça il faut placer nos points dans un repère je dessine un repère comme ceci alors ici on a comme on a l'habitude de faire l'accès y est ici on a la xxx va de 1 à 5 on peut graduée sa 1 2 3 4 et 5 et ensuite y passe de 11 à 35 donc si on prend un pas de 5 ça devrait nous suffire 5 10 15 20 25 30 35 ans maintenant en place nos points notre premier point on a x et gamma y égalent 11 donc ça va situer à peu près par la ensuite de 14,2 14 va être plus ou moins par ici ensuite 3 19 3 19 tu peux plus haut 4 26 4 6 et enfin 5 5 35 plus ou moins par ici et là donc tu peux voir que si on relit ses points eh bien ça ne donne pas une droite nous donne quelque chose qui montre de plus en plus vers le haut si cette fonction si notre fonction était une fonction affine alors tous les points serait sur une droite qui ressemblerait peut-être à ça plus ou moins dans notre cas ce n'est pas une fonction à fils on va de plus en plus vers le haut comme ceux ci puisque le taux de variation de y par rapport à x n'est pas constant ce taux de variation augmente de plus en plus on voit bien que x varie toujours de la même façon x varie toujours 2-1 mais y augmente de plus en plus c'est pour ça que si on relie les points notre courbe de plus en plus vers le haut le taux de variation du grec par rapport à x augmente de plus en plus c'est ce qu'on avait noté ici quand on avait calculé la variation de y dans notre tableau cette fonction n'est donc pas à fines