Factoriser une expression

alors suis à peu près certain que au cours de ta vie d'élève ou ta vie d'étudiant tu as déjà entendu parler de ce qu'on appelle un facteur alors je vais prendre un nombreux hasard par exemple le nombre 12 voilà et 12 bon c'est un nombre entier que tu connais mais en fait ce que tu sais aussi c'est qu'on peut l'écrire comme ça on peut dire très bien dire que 12 ces deux fois 6 2 x 6 ça fait effectivement 12 voilà et en fait quand on écrit ça en fait on dit que 2 est un facteur de 12 puisque 12 ans peut l'écrire comme deux fois quelque chose et puis de la même manière on peut dire que six est un facteur de 12 puisqu'on peut très bien dire que 12 c'est six fois quelque chose à ce sera 6 x 2 voilà donc là en fait ce qu'on a fait c'est décomposer 12 en un produit de deux facteurs ces deux facteurs ces deux et six ici alors je pense que tu as déjà aussi entendu parler de ce qu'on appelle la décomposition en facteur premier et là par exemple 6 tu peux très bien dire que ces trois fois 2 alors du coup on va pouvoir écrire ça comme ça en fait 12 on peut l'écrire comme deux fois deux fois trois puisque si c'est 3 fois 2 ou 2 x 3 donc en fait deux fois deux fois trois ça fait bien 12 et là on a écrit on a décomposé 12 en un produit de 3 nombre le nombre de encore le nombre de et le nombre 3 et en fait ça c'est ce qu'on appelle la décomposition en facteur premier donc ça ces nombres la 2 2 et 3 ce sont les facteurs les facteurs premiers alors en fait ce qu'on a fait ici c'est que on a exprimé le nombre de 12 sous la forme d'un produit d'un de deux ou trois nombres ici 6 2 6 3 et en fait on pourrait très bien dire que c'est parce qu'on fait mais on pourrait très bien dire qu'on a factoriser le nombre de 12 ans l'a exprimé on a décomposé en un produit d'un certain nombre de facteurs voilà alors on va essayer de généraliser sa à oka de d'expression algébrique ça on sait le faire avec des noms maintenant on va essayer de le faire avec des expressions algébrique alors je vais commencer je vais prendre une expression algébrique pas trop compliquée celle là de plus 4 x voilà alors est ce qu'on peut faire la même chose c'est-à-dire en fait des composés cette expression algébrique en un produit de deux facteurs alors effectivement on peut le faire parce que ici on peut remarquer que deux basses et 2 x 1 on pourrait dire ça en tout cas on peut diviser ce deux par deux ça donnera 1 et puis ici on a 4 x et on peut diviser 4x par deux puisque quatre ces deux fois deux heures donc en fait cette expression l'âge pourrait l'écrire de cette manière là deux fois un plus de 6 parce que effectivement si tu te rappelles de la propriété distributive it et que tu connais avec des nombres bien ici elle s'applique aussi on peut de redistribuer ce 2 alors je vais le faire ici un si je redistribue ce2 à ce premier terme et bien donc je vais avoir déjà deux fois 1 ça fait deux et puis plus ce terme la 2 x 2 x et 2 x 2 x ça fait deux fois deux ça fait 4 donc 2 x 2 x ça fait 4 x et tu vois on retrouve exactement l'expression algébrique du départ voilà alors là ce qu'on peut dire c'est que ces deux expressions sont exactement les mêmes les cantons écrit 2 + 4 x on a une expression algébrique est en fait cette façon de l'écrire la 2 x 1 + 2 x on peut dire que c'est la faux c'est une forme factoriser de l'expression de plus 4 x est en fait en général on dit que on a mis deux le nombre de en facteur dans cette expression là parce que 2 et 4 x sont un facteur commun donc on a factoriser 2 alors on va continuer ce travail là avec une autre expression un peu plus compliqué on va voir ce que ça donne alors par exemple on va prendre cette expression la 6 x plus par exemple 30 6 x + 30 ça va être pas mal alors là en fait ce qu'on va essayer de faire c'est de factoriser cette expression donc il faudrait qu'on arrive à décomposer les deux termes cela il ya deux terminent ce terme là plus ce terme là il faudrait qu'on arrive à des composés se taire ces deux termes on a produit deux facteurs en faisant apparaître un facteur commun donc un facteur qui va être un facteur ici est aussi un facteur là alors on va commencer déjà à 6 x 6 x je peux l'écrire comme ça c'est 6 x x j'utilise ce point pour pas confondre avec la lettre la lettre x + 30 et 30 j'aimerais bien le factoriser donc le décomposer en a produit 2,2 nombre mais dans lequel un des deux mondes va être si va être si simple donc la question en fait c'est de diviser d'arriver à diviser 30 par six effectivement 30 c 6 x 5 donc je vais l'écrire comme ça 30 c'est 6 x 5 je continue à utiliser ce point voilà alors là c'est important parce que je vois que j'ai 1,6 dans ce terme là et 1,6 aussi dans ce terme là donc je vais pouvoir en fait le maître en facteur exactement comme j'ai fait tout à l'heure avec le de ici et en fait ça revient à utiliser la propriété de distribuer tivité dans l'autre sens c'est à dire que je vais prendre le 6 qui est là et le cisq est là et je vais le sortir je vais les sortir ses six de l'expression voilà c'est ça que je vais faire quand je vais les mettre en facteur donc je vais obtenir quelque chose comme ça six fois quelque chose entre parenthèses alors pour remplir la parenthèse maintenant ben en fait là ce terme là j'avais 6 x maintenant et j'ai divisé par 6 1 puisque j'ai mis un facteur ce 6 donc il me reste en fait x ici plus là dans ce terme là ce qui reste il reste uniquement ce 5 la voilà donc en fait la forme factoriser de cette expression la 6 x + 30 bien la forme factoriser ses 6 x x + 5 et tu peux parfaitement vérifier que c'est bien ça parce que si tu redistribue si tu fait le chemin inverse en redistribuant ce sis aux 2 terme de la parenthèse et bien tu vas retrouver 6 x 6 6 6 x x + 6 x 5 c'est à dire exactement ça voilà alors on va faire encore un autre exemple peut être un petit peu plus difficile pour s'amuser plus alors j'ai remonté un petit peu et en fait j'ai je vais essayer de faire je vais faire quelque chose avec des fractions parce que ça sera un petit peu plus difficile donc un peu plus intéressant aussi alors on va prendre par exemple cette expression la 1/2 -3 2 me 2 x 1 2 me -3 2 me de x voilà alors bon mais la vidéo sur pause essaye de le faire de ton côté je te donne quand même une petite indication c'est que tu pourrais essayer de factoriser de mettre en facteurs le nombre 1/2 voilà alors vas-y essais et puis après on le fera ensemble alors si on veut essayer de factoriser ce nombre la 1/2 comment est ce qu'on peut faire ça alors en fait un demi jeu si je veux le mettre en facteur je vais commencer pas peut-être me dire qu'un demi c'est un demi fois ça j'ai le droit de le faire puisque 1/2 x 1 c'est bien un demi et puis là je vais écrire que trois demis de x en fait je vais l'écrire comme ça c'est un demi x 3 x 1/2 x 3 x puisqu'en fait trois demis de x on peut le voir comme 3x divisé par deux donc comme un demi x 3 x c'est exactement la même chose alors tu vois là j'ai fait c'était cette étape là pour bien faire apparaître le facteur 1/2 dans les deux termes la g1 premier terme ici c'est important de voir çà et là j'ai un deuxième terme ici donc là en écrivant de cette manière là je fais apparaître dans chacun des deux termes le facteur 1/2 alors après il suffit de le mettre en facteur c'est à dire de le faire sortir quelque sorte sortir de la parenthèse nazie en utilisant la propriété distributive it et dans l'autre sens alors là je vais l'écrire comme ça donc j'ai un demi qui va être multiplié par quelque chose entre parenthèses est donc maintenant il faut qu'on arrive à remplir ce quelque chose alors là j'avais un demi fois un j'ai sorti d'un demi il me reste juste le 1 voilà et puis ensuite dans ce terme là j'ai sorti le 1/2 est ce qui me reste c'est - brest - là et puis ce 3x donc il me reste moins 3,6 voilà et là j'ai effectivement la même expression que celle là que celle de départ mais sous une forme factoriser donc comme un produit de 1,2 mille fois cette expression ici 1 - 3 x voilà alors bon tu tu aurais pu voir ça aussi d'une autre manière peut-être un petit peu plus compliqué à regarder ce qui situe à 1 2 me du port et le / 1/2 donc tu aurais 1/2 / 1/2 ça fait 1 et puis ici si tu divises 3/2 par un demi il te reste trois donc ici on aurait 1 - 3 x puis comme de cette manière là on aurait / 1/2 pour avoir exactement la même expression il faudrait multiplier par 1 2 me voilà bon ça c'est une autre façon de voir je sais pas si c'est peut-être ça te compliquer un petit peu les choses enfin bon voilà j'espère qu'avec cette vidéo tu auras compris ce que ça veut dire que m en facteurs et puis compris comment est-ce qu'on peut le faire alors avant de terminer je te donne un dernier petit exemple un peu plus abstrait encore si par exemple tu as cette expression là ax plus à y donc à x et y sont tous les trois des nombres alors là ce que tu peut remarquer c'est que dans ce terme là ici il y à a il ya le facteur acea x x et dans ce terme là il ya aussi à puisqu'il ya puisque c'est à x y donc en fait tu peux mettre à un facteur et ça va donner ça à fois quelque chose donc elle quelque chose c'est x plus y est tu peux vérifier que ça marche parce que si tu redistribue le as tu vas avoir déjà ax et puis ensuite tu vas avoir plus à y voilà donc ça marche même pour des des expressions algébrique beaucoup plus abstraites que celle qu'on a vu au début