If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Trouver la quatrième proportionnelle 2

Une recette de gâteau aux flocons d’avoine nécessite 2 tasses de farine pour 3 tasses de flocons d’avoine. Quelle quantité de farine faut-il pour faire un gâteau avec les mêmes proportions qui utiliserait 9 tasses de flocons d’avoine ? Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Transcription de la vidéo

une recette de gâteau aux flocons d'avoine indique qu'il faut deux bols de farine pour trois bols flocons d'avoine combien faut-il de peau de farine pour faire un gâteau avec les mêmes proportions mais qui contient neuf bol de flocons d'avoine on va essayer de réécrire un petit peu les noms c'est aussi de trouver la solution à ce petit problème donc pour deux bols de farine 2 de farine nous dit qu'il faut trois vols de flocons d'avoine là je vais l'écrire en dessous trois bols d'avoine et on nous demande de trouver un nombre de bonnes de farine qui correspond cette fois ci à 9 bol de flocons d'avoine donc je vais l'écrire en face 9 bol de flocons d'avoine et là donc il nous manque le nombre de vols de farine correspondants et pour pouvoir répondre à cette question je peux essayer de voir ce qui s'est passé entre la première situation celle avec les trois bols de flocons d'avoine et la deuxième celle avec les neuf bonnes de flocons d'avoine pour passer de 7 la première situation à la deuxième on voit bien ici que je suis passé de trois à neuf c'est à dire que j'ai multiplié par trois la quantité d'avoine en passant de 3 paul à neuf pole si je veux respecter la même recette donc les mêmes proportions je dois également multiplier par trois la quantité de farine c'est à dire que je passe de deux bols de farine a donc deux fois 3 cibole de farine donc la cie bol donc là on a pu pour l'interrogation a donné la réponse de farine donc là on a résolu le problème avec juste du bon sens mais on peut aussi l'écrire donc de manière plus classique un cantonnement de ces problèmes de proportion on écrit une égalité 2-2 rapport donc je reprends cette égalité de rapports ça c'est une autre manière de le résoudre donc je reprends ma première situation avec mes deux bols de farine donc la recette me dit le bol de farine pour trois bols de flocons d'avoine et en fait ce rapport si on veut une fiction utilise la même recette doit être égale un autre rapport et c'est celui d'un certain nombre de bol de farina nombre que je ne connais pas et donc ce nombre inconnu je vais l'indiqué avec un point d'interrogation je mets dans une petite boîte donc un nombre que je ne connais pas de bol de farine donc hop ce nombre là sur un nombre de bol flocons d'avoine hui je connais pas ce qu'on me le donne dans l'énoncé 9 bol lavoine donc quand j'ai une égalité 2-2 rapport avec une inconnue pour pouvoir la résoudre j'utilise par exemple le fameux produit en croit donc qu'est ce qu'on appelle le produire croit le rêve du produit en croit nous dit que le produit entre le numérateur à gauche est le dénominateur à droite ce produit doit être égale au produit entre le dénominateur à gauche et le numérateur à droite donc là si j'écris cette cette égalité là elle nous dit donc deux fois 9 doit être égale au produit des quantités que j'ai entouré en bleu donc un trois fois ma fameuse inconnu point d'interrogation donc pour rappel on appelle ça en fait un produit en croit parce que si je relis les quantités que je multiplie entre elles donc là je multiplie 2 par neuf et je me dis plis 3 par mon inconnu pourrait bien que ça fait le dessin d'une croix voilà donc là je peux revenir pour résoudre une équation ce que je vois ici donc c'est que à gauche j'ai deux fois 9 donc j'ai 18 et donc ce 18 doit être égale à trois fois mon inconnu parfois mon inconnue c'est alexis 6 3 6 3 fois moins qu'au nul 18-18 c'est trois fois plus que l'inconnu que je cherche ma fameuse inconnu eh ben c'est trois fois moins 18 donc mon inconnu profs en moins 18 ans on peut le faire peut-être c6 donc là on retrouve le même résultat quand on a fait la première phase solution ici donc là on peut également poser sa de manière un peu plus algébrique donc là juste montrer venu de montrer la comment est-ce qu'on peut résoudre cet excellent se mettent eux mêmes inégalités parmi le rapport en août il en posant juste l'équation de manière un peu plus rigoureuse mais tu vas voir que ça va nous permettre simplement d'expliquer d'où vient cette histoire de produits en croix et pourquoi le groupe produit en croit les valides donc je reprends - l'endettement l'inégalité de rapports donc là je vais pas tout écrit le juge dira donc deux bols de farine pour trois bonnes flocons d'avoine doit être égale et lamont inconnu je vais l'appeler x1 les nombres de bol de farine qui font dans ma deuxième situation je vais l'appeler x donc souvent quand on a des inconnus on est bien d appeler x en matin donc là je vais l'appeler x et ce x correspond à neuf bol de flocons d'avoine donc j'ai deux sur trois mécaniques sur neuf ces deux quantités la dire qu'elles sont égales ça veut aussi dire que je peux multiplier l'une et l'autre par la même quantité par le même nombre ça sera toujours égal mais là ce que je cherche à faire c'est à trouver x donc c'est d'avoir quelque chose qui s'écrit x égale donc un nombre que je peux calculer pour pouvoir faire ça l'astuce va être multiplié par neuf comme j'ai un x sur neuf ici si je multiplie par neuf valait 9 foncel devant se simplifier ils vont donc s'annuler ici et je vais pouvoir simplifier par neuf et avoir quelque chose qui s'écrit x et gable donc mais par contre si j'ai multiplié par neuf d'un côté je suis obligé de x 9 de l'autre côté pour que l'égalité reste valable reste valide donc si mes neuf de ce côté ci se simplifient je me retrouve avec mon x égal et ici j'ai un 9 x 2 sur 3 donc neuf ans est comme neuf sur un donc ça va être 9 x 2 10 8 sur trois hélas qu'on retrouve c'est la même opération qu'on a fait ici donc on avait 18 et 23 fois l'inconnu donc là connu ces 18 / 3 et donc on va retrouver le fait que x et gagnent 6 donc que mon inconnu et qu'elle assiste manque de bol de farine dans la deuxième situation juste en ayant eu donc l'idée de x 9 pour simplifier du côté de x isolé mixer en 5 donc calculer sa valeur