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Résoudre un système d'équations par substitution

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Que signifie "Résoudre un système par substitution" ?

On utilise l'une des équations pour exprimer l'une des inconnues en fonction de l'autre. Ensuite, dans l'autre équation on remplace cette inconnue par l'expression trouvée. On obtient une équation à une inconnue que l'on sait résoudre. On en déduit ensuite la valeur de la deuxième inconnue.

Exemple 1

Résoudre le système :
3x+y=3x=y+3
On a l'expression de x en fonction de y dans la deuxième équation. On remplace x par cette expression dans la première équation, puis on résout l'équation obtenue :
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6
y=6 et x=y+3. On en déduit la valeur de x :
x=y+3x=6+3x=3
Le couple solution est le couple (3 ;6).
On peut vérifier que ce couple est bien solution de l'équation 3x+y=3 :
3x+y=33×(3)+6=?39+6=?33=3
Le couple (3 ;6) est bien solution des deux équations.

Exercice 2

Résoudre le système :
7x+10y=362x+y=9
On utilise la deuxième équation pour exprimer y en fonction de x :
2x+y=9y=2x+9
On remplace y par 2x+9 dans la première équation :
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2
x=2 et y=2x+9. On en déduit la valeur de y :
y=2x+9y=2×(2)+9y=4+9y=5
Le couple solution est le couple (2 ;5).

À vous !

Exercice 1
Résoudre ce système.
5x+4y=3x=2y15
x=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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