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Comment résoudre un système linéaire par substitution - un exemple

La résolution du système : -3x - 4y = -2 et y = 2x - 5 par substitution. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

pour arrêter de te faire humilier par un oiseau magique à l'avenir je te propose de t'entraîner un peu sur la résolution du système d'équations par la méthode par substitution est comme ça tu connaîtras deux méthodes la méthode par l'élimination et la méthode par substitution donc voici sur le système sur lequel je te propose de travailler première équation - 3 x -4 y est égal à -2 deuxième équation y est égal à 2x moins 5 dans cet exercice on nous a un peu facilité la vie parce qu'on a déjà y en fonction de x ça veut dire qu'on peut directement remplacer cette expression de y à l'intérieur de cette équation et obtenir une équation la seule inconnue deviendrait x alors exécutons cela la première équation en jaune devient moins 3 x moins quatre fois l'expression de y en fonction du x c'est-à-dire 2x moins 5 voilà donc au lieu d'écrire y ici on a remplacé par l'expression de l'irec en fonction de x 2 x - cinq étés ya la moindre prochaine étape développer ici on a toujours moins 3 x - 4 x 2 x ou moins 8 x moins quatre fois moins 5 + 20 est égal à moins 2 - 3 x - 8x fonds -11 x et on soustrait 20 des deux côtés ce qui fait qu'on obtient - 22 à droite moi 11 x est égal à -22 la prochaine étape consiste à diviser par mois 11 des deux côtés on obtient x est égal à -22 / - 11 qui font 2 x est égal à dos l'étape finale consiste maintenant à remplacer deux dans cette équation maintenant qu'on connaît x on peut écrire y est égal à 2 x 2 - 5 ok on va faire ça y est égal à 2 x 2 maintenant tu me connais x -5 y est donc est égal à 4 - 5 qui font moins 1 y est égal à -1 et x est égal à 2 vérifions maintenant cette solution en remplaçant x et y dans la première équation on sait déjà que ça marche dans la 2ème équation on a bien moins un qui est égal à 2 x 2 - 5 convient d'écrire ici maintenant verrez sur la première équation pour être à 100% sur donc je verrai écrire ici l 1 - 3 x 2 - 4 fois moins un an est ce qu'on obtient bien moins 2 à la fin on va voir au moins trois fois deux fonds - 6 - 4 fois moins un fonds plus 4 est effectivement moins 6 + 4 font moins deux on a vérifié notre réponse