Résolution graphique d'un système d'équations linéaires : 5x+3y=7 et 3x-2y=8

on nous pose le problème suivant résoudre ce système d'équations en utilisant la représentation graphique de chaque équation l'objectif est donc d'abord de représenter par une droite l'équation une je vais utiliser la couleur jaune pour parler de d'équations une et représenter cette équation par une droite et je vais utiliser la couleur verte pour parler de cette 2ème équations et de cette 2e droite le l'objectif est donc de représenter ces deux équations chacune par une droite et de voir déjà si elle se couple donc déjà est ce qu'il ya une solution à ce système d'équations et lorsqu on trouvera ce point d'intersection entre les deux droites ce point sera la représentation de la solution à ce système comme nous l'avons appris dans une vidéo précédente je vais utiliser à chaque fois une méthode un peu différente la première méthode il s'agit d'identifier l'ordonné à l'origine et le coefficient directeur cela nécessite que j'aurais écrit mon équation jeunes d'une manière un peu différente le but est d' isoler y afin d'obtenir la forme qu'on connaît bien y égal à x + b première étape soustraire 5x des deux côtés on obtient - 5x plus sa troisième filiale - 5x plus est et finalement on va diviser par trois des deux côtés pour obtenir une équation équivalente sous la forme y ait yalla x + b - 5/3 de xy égal moins cinq pierres de x +67 tiers de y ok comment est-ce qu'on s'y prend une fois qu'on a cette forme là d'abord on va repérer alors donné à l'origine c'est-à-dire 7/3 donc 7/3 ça fait 6 tiers plus d'un tiers donc deux plus un tiers on se retrouve ici ce point là appartient à la droite jaune et lord le coefficient directeur et de -5 tiers ce qui veut dire qu'à chaque fois que x augmente de 3 unités y diminue de 5 unités le corps différence désordonnée / la différence des abscisses donc si j'avance et si deux une deux trois unités jeu d'abaisser de une deux trois quatre et cinq unités ce point là et aussi sur la droite j'ai maintenant ce qu'il me faut pour tracer ma droite que je vais essayer de faire le plus précisément possible même si ce n'est pas évident avec la tablette voilà et on obtient donc la droite représentant l'équation jaune c'est un qui expulse troisième break est égal à cette deuxième équations et là je vais utiliser une méthode un peu différente je vais prendre des valeurs de x ou de y est trouvé l'autre inconnue qui lui correspond donc faisant un petit tableau ii x2 y pose ont par exemple lorsque x est égal à zéro lorsque x est égal à zéro j'obtiens 0 - 2 y est égal à 8 donc moins deux y égale 8 donc y était égal à 8 / - deux qui font moins 4 donc le point 0 - 4 est sur la droite verte 0 - 4 voilà celui là il est sur la droite et art posons maintenant x est égal à 4 par exemple à paris xe égale 4 on obtient trois fois 4 12 mois 2 y est égal à 8 donc moins deux y est égal à 8 - 12 qui font moins quatre donc y est égal à - 4 / - 2 ce qui donne plus de plus de donc lorsque ix est égal à 4 y est égale à plus deux pour que l'équation verte soit vrai d'accord donc le point 4 2 et aussi sur la droite verte en 3 4 et de ce point là sur la droite heures également il suffit maintenant de lier ces deux points et on obtient la droite verte qui représente cette équation 3 x man 2 y est égal à 8 donc il ya bien une solution unique à ce problème car on trouve un point d'intersection unique ici et il suffit de lire la psy celle ordonnée pour obtenir la solution donc l'abscisse semblent être deux avec mon dessin et leur donner moins 1 donc il semble bien que le couple 2 - 1 le couple de moins et solutions du système nous allons nous empresser de vérifier cette solution est ce que cinq fois de plus trois fois moins en est égal à 7 5 x 2 10 - 3 we7 c'est bon on a vérifié que 2 - 1 et solutions de la première équation est ce que c'est le cas aussi pour la 2eme équation 3 x 2 - 2 fois moins 1 c'est égal à quoi deux fois trois à six mois deux fois moins un +26 +2 est égal à 8 oui la deuxième équations et vérifiez également nous sommes arrivés à trouver la solution de ce système d'équations en appliquant la méthode graphique