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Calcul

Cours : Calcul > Chapitre 13 

Leçon 4: Le coefficient directeur d'une droite.
Mathématiques
Calcul
Equations du premier degré à deux inconnues
Le coefficient directeur d'une droite.
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Calculer le coefficient directeur d'une droite en utilisant la formule

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Calculer un coefficient directeur
Y a-t-il un moyen de déterminer le coefficient directeur d'une droite sans la tracer ?
Oui ! Il suffit d'utiliser la formule :
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Δ, end text, y, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Δ, end text, x, end color #1fab54, end fraction
La droite tracée ci-dessous passe par les points de coordonnées left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis et left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
start color #1fab54, start text, Δ, end text, x, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
De même, start color #e07d10, start text, Δ, end text, y, end color #e07d10, equals, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Donc, on obtient :
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Δ, end text, y, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Δ, end text, x, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction
Et voilà !

Comment utiliser cette formule ?

Par exemple, nous allons l'utiliser pour calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 2, space, ;, 1, right parenthesis et left parenthesis, 4, space, ;, 7, right parenthesis.
1 : Quelles sont les valeurs de x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript et y, start subscript, 2, end subscript ?
x, start subscript, 1, end subscript, equals, 2
y, start subscript, 1, end subscript, equals, 1
x, start subscript, 2, end subscript, equals, 4
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
2 : On fait le calcul.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 7, minus, 1, divided by, 4, minus, 2, end fraction, equals, start fraction, 6, divided by, 2, end fraction, equals, 3
3 : On trace la droite et on vérifie que le coefficient directeur trouvé correspond bien à ce tracé.
Tout va bien. On trouve un coefficient directeur positif et d'après le tracé de la droite, quand les valeurs de x augmentent, les valeurs correspondantes de y augmentent aussi.

Comment utiliser cette formule ?

Par exemple, nous allons l'utiliser pour calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 6, space, ;, minus, 3, right parenthesis et left parenthesis, 1, space, ;, 7, right parenthesis.
1 : Quelles sont les valeurs de x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript et y, start subscript, 2, end subscript ?
x, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
x, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2 : On fait le calcul.
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3 : On trace la droite et on vérifie que le coefficient directeur trouvé correspond bien à ce tracé.
Est-ce que le coefficient directeur trouvé correspond au tracé de la droite ?
Choisissez une seule réponse :

À vous !

1) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 2, space, ;, 5, right parenthesis et left parenthesis, 6, space, ;, 8, right parenthesis.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 2, space, ;, minus, 3, right parenthesis et left parenthesis, minus, 4, space, ;, 3, right parenthesis.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, minus, 5, space, ;, minus, 7, right parenthesis et left parenthesis, minus, 2, space, ;, minus, 1, right parenthesis.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Un sujet de réflexion

Que se passe-t-il si x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript ?
Rappel :
start text, C, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction
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