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Calcul de différentes valeurs numériques d'une expression à une variable

Des explications, des exemples et des exercices.

Qu'appelle-t-on la valeur numérique d'une expression et comment la calculer ?

La valeur numérique d'une expression algébrique à une variable, a, dépend de la valeur de a. Par exemple, la valeur numérique de a+4 dépend de a. Si a=1, la valeur numérique de a+4 se calcule en remplaçant a par 1 :
a+4=1+4        On remplace a par 1.=5
Donc, si a=1 la valeur numérique de l'expression a+4 est 5.
On peut aussi calculer la valeur numérique de a+4 si a=5 :
a+4=5+4        On remplace a par 5.=9
Donc, si a=5 la valeur numérique de l'expression a+4 est 9

Calcul de la valeur numérique d'une expression avec un produit

Si on vous demande : Calculer 3x pour x=5, cela veut dire qu'il faut déterminer la valeur numérique de l'expression 3x pour x=5.
Dans l'expression 3x, le nombre 3 collé à la variable x signifie "3 fois x". En algèbre, on omet le signe × dans un produit car il ressemble trop à x qu'on utilise très, très, souvent pour désigner la variable.
Maintenant que c'est bien clair, on peut répondre à la question :
3x=3×5        On remplace x par 5.=15
Donc, l'expression 3x est égale à 15 pour x=5.

Différentes écritures pour la multiplication

Pour écrire "3 fois 5" on écrit 3×5. Mais avec des variables, on a le choix entre 3×x ou 3x. Dans les pays anglo-saxons on utilise souvent un point et le produit de x par 3 s'écrit 3x.
3x=3×x
Devant des parenthèses, également, on omet souvent le signe ×.
3(5x)=3×(5x)
Pour récapituler ces différentes écritures :
avec le signe ×sans le signe ×
entre un nombre et une variable3×x3x ou 3x (dans certains pays)
entre deux nombres3×5x3(5x)

Calcul de la valeur numérique d'une expression où la règle de priorité des opérations est primordiale

Quand les expressions deviennent plus complexes, il faut être très vigilant à l'ordre des opérations et bien connaître les règles de priorité ! Voici un exemple :
Calculer 5+3e pour e=4.
5+3e=5+3×4        On remplace e par 4.=5+12        On commence par la multiplication.=17
Donc, si e=4, la somme 5+3e est égale à 17.
Une erreur très fréquente consiste à répondre 32... Vous avez deviné que celui qui est allé trop vite, sans respecter les règles de priorité des opérations, a commencé par additionner 5 et 3, il a trouvé 8, il a ensuite multiplié 8 par 4 et il a trouvé 32...

À vous !

Exercice 1
Calculer 9z pour z=4.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

D'autres exercices

Défi 1
Calculer e×e5e pour e=5.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

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