Exercice sur les nombres complexes 1/4

swasey dans les es2 de nombreux complexes et z est égal à à moin té facteur 2 et d'un plus dz 2 août et est un nombre réel compris entre 0 et 1 on note arguent de w l'argument d'un nombre complexe et on nous demandons de vérifier donc les quatre les quatre possibilités suivantes de voir si elles sont vraies donc déjà on va se rappeler qu est ce que c'est que l'argument d'un nombre complexe et bien l'argument c'est l'angle qu'il ya entre le vecteur position du nombres complexes donc ici w et lax des réelles du plan complexe donc c'est à dire que si je dessine un plan complexe donc rapidement ici dans un coin donc voilà plan complexe donc dans ce plan complexe g lax des imaginaires sur la verticale et les réelles sur l' axe horizontal donc mettons que j'ai un point w ici donc un nombre complexe w représenté par ce vecteur position là et bien l'argument qu'est ce que c'est l'argument de w c'est cet angle là donc ça ces arguments de w c'est donc l'angle entre lax des réelles et le vecteur position du nombres complexes donc on va commencer par essayer de vérifier si l'expression en a donc l'équation même en a est vrai donc on va commencer par calcul et z - za donc le module de z - hesdin qu'est ce que c'est et bien c'est dedans et avons va le calcul est ensemble donc et bien z moisés d'un z qu'est ce que ces aides c1 - des facteurs 2 et d'un plus dz 2 donc je vais juste développer ici le à moin té facteur 2 et d'un donc c'est z1 - tz1 plus tz2 - za - za donc ici les hesdin se simplifient et il me reste donc donc ici je peux factoriser par tz10 et deux noms qui me reste est égal à des facteurs de dompter les facteurs de quoi bien ici - hesdin plus et 2 donc z2 dette 2 - z donc ça et bien c'est l'expression z - za donc c'est le module 2 et demoiselle a donc maintenant si j'essaye de faire z - z2 donc z - z2 donc qu'est-ce que ça fait bien aide je sais que c'est un moins tu es facteur 2 et d'un plus tz2 donc moins z2 ici voilà donc ce que je vois c'est qu'ici je vais pouvoir factoriser par z2 donc je vais avoir un - tz1 plus z deux facteurs de thé - zain voilà et là je vois à nouveau que je vais pouvoir factoriser ici par un moins tu es puisque tu es moins un s'est - 1 - tu es donc ici j'ai un - t facteur 2 et d'un et cette fois-ci - z2 - z voilà maintenant je vais additionner ses de ces deux expressions ici pour voir si je retombe sur et bien le module 2 hesdin - z donc tes deux aides 2 - z1 qui était donc mon z - hesdin plus plus et bien et bien plus 1 donc le module 2 1 - tu es facteur de z 1 - z2 voilà donc là en fait ce que je vois c'est que tu es positif d'accord puisque c'est défini dans l'énoncé et je sais aussi que 1 - teva être positif puisque tu es compris entre 0 et 1 donc à moins tu es sera toujours positif ici donc ça veut dire que si ces deux réelles docter et 1 - tesson positif je vais pouvoir les sortir en fait des modules ici donc c'est la même chose ici que d'écrire que ct facteurs du module 2 et 2 - z1 d'accord plus plus et bien donc 1 - t qui est positif donc 1 - tu es donc le sort du module ici donc 1 - des facteurs du module 2 hesdin - z donc ici c'est bien j'aurais dû l'écrire en bleu 1 c'est bien cette expression ici au moins 8 qu'est ce qu'on peut dire et bien du module de z 2 - hesdin et du module 2 et damoiseaux 2 est bien vu que les modules sont positifs puisque on regarde ici les distances en fait le module de z 2 - hesdin c'est exactement la même chose que le module de z 1 - 1 et 2 donc qu'est-ce que ça me donne ici et bien ça me donne que je peux factoriser par z 2 - hénin donc je factories par z 2 - et dans puisque et bien ça c'est la même chose qu'ici que ça et donc ça fait facteur de thé + 1 - t et donc l'été se simplifient ici et donc je retrouve z2 - z1 qui est donc la même chose ici que z 1 - the banks et c'est exactement la même chose puisque c'est le module de la différence de celle de nombres complexes